張丁雄，侯健

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超空泡射彈尾拍力求解的一種改進(jìn)型方法

張丁雄1，侯健2

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

傳統(tǒng)的超空泡射彈尾拍力求法將空泡邊界看成是一條直線，在求解彈丸浸入長(zhǎng)度時(shí)勢(shì)必造成誤差，導(dǎo)致彈丸的尾拍力求解不精確，本文主要在傳統(tǒng)求解浸濕長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)型的求解方法，將空泡壁看成是橢圓的一部分。仿真結(jié)果顯示，改進(jìn)后尾拍力變大，彈丸衰減速度變快，彈丸空化器上的阻力變小。

超空泡 射彈 尾拍力 浸濕長(zhǎng)度

0 引言

超空泡射彈空泡的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)速度及彈體本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等特性是超空泡射彈武器研制的關(guān)鍵和根本。射彈的無(wú)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)軌跡由水下慣性運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性決定，存速則由超空泡的減阻效果決定，彈體本身結(jié)構(gòu)破壞和屈曲失穩(wěn)是由射彈的模型設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇決定。三者雖然反映出的分別是超空泡彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)方面的問(wèn)題，問(wèn)題的角度不同但相互聯(lián)系著，解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵都在于射彈帶空泡運(yùn)行時(shí)的力學(xué)分析。

超空泡射彈水中高速航行時(shí)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算包含了液體、氣體、固體（彈丸）等多種介質(zhì)的相互作用，其過(guò)程是非常強(qiáng)烈的非線性物理模型，很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)水下航行體的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了不少的研究工作，麻震宇[1]針對(duì)超空泡航行體軸向的受力特點(diǎn)，建立了超空泡航行體雙層殼結(jié)構(gòu)的有限元模型，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；范輝[2,3]根據(jù)圓判據(jù)研究了超空化航行器的穩(wěn)定性及最優(yōu)控制問(wèn)題；易文俊[4]采用Fluent軟件的兩相流模型對(duì)帶有尾翼彈丸的穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬仿真分析；文獻(xiàn)[5,6]中對(duì)水下射彈滑行力的計(jì)算進(jìn)行了研究，并給出了一系列的經(jīng)驗(yàn)公式。

1 彈丸運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

設(shè)射彈繞流為理想可壓縮流體無(wú)旋定常運(yùn)動(dòng)，為避免尾部空泡回注射流形成的數(shù)學(xué)奇異性，采用Riabushinsky空泡閉合方式（即空泡以與射彈對(duì)稱的形式閉合），將坐標(biāo)原點(diǎn)建立在空泡頂點(diǎn)處（圖1）。

圖1 超空泡外形

空泡外形方程為：

其中：——超空泡長(zhǎng)軸；D——超空泡長(zhǎng)軸。

射彈在控制面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為兩個(gè)不同的階段：

1）射彈還沒(méi)有與超空泡壁發(fā)生碰撞

2）射彈的尾部與超空泡壁發(fā)生碰撞

在第一階段，射彈只是前端受水的阻力，而第二階段則其尾部也受力。碰撞力及力矩的計(jì)算是基于Milwitzky[8]的思想方法進(jìn)行的；射彈前端所受的阻力是由Kiceniuk[9]的試驗(yàn)結(jié)果得來(lái)的；計(jì)算超空泡長(zhǎng)度、最大直徑等參數(shù)的公式由文獻(xiàn)中方法給出。

在每根骨架上劃出“十”字定位線，實(shí)際測(cè)量后，將數(shù)據(jù)與三維模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。最后，減去玻璃之間的離縫得出最終的玻璃尺寸。匯總玻璃數(shù)據(jù)信息提交專業(yè)生產(chǎn)廠家生產(chǎn)。

數(shù)學(xué)模型根據(jù)文獻(xiàn)[10]的思想建模，本文建立的模型作如下假設(shè)：

1）射彈在縱向平面內(nèi)做平面運(yùn)動(dòng)；

2）在控制面內(nèi)，射彈繞空化器做平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)；

3）射彈的運(yùn)動(dòng)不受超空泡中氣體、水蒸汽和水滴的影響。

4）忽略重力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。

圖2 射彈受力示意圖

第二個(gè)階段可以寫成：

——分別為xy方向的速度

——彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；

2 浸入長(zhǎng)度求解

為了得到射彈在每個(gè)時(shí)刻所受的水的作用力和力矩，我們需要知道每個(gè)時(shí)刻它的浸入長(zhǎng)度l。文獻(xiàn)[11]給出了l的一種解法，如圖3所示。

圖3 射彈撞擊超空泡邊界圖解

因此我們?nèi)缫?i>t時(shí)刻點(diǎn)O浸入的深度，則可以用類似的方法，用t時(shí)刻的深度來(lái)求之。

例如：求2時(shí)刻的深度()：

()=()+() （8）

其中，()是在2時(shí)刻，()在與射彈的軸相垂直的直線上的投影。()是1到2時(shí)間內(nèi)浸入深度的變化值。因此我們可以依次求下去直到深度為0。

這種方法將空泡的邊界簡(jiǎn)單的看成是一條之間，求出的結(jié)果勢(shì)必會(huì)帶來(lái)誤差，本節(jié)基于Salil提出的這種方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使得解出的結(jié)果更加符合實(shí)際情況，如圖4。

圖4 空泡壁為橢圓時(shí)的兩個(gè)時(shí)刻浸濕位置關(guān)系

本節(jié)將空泡壁看成是一條弧線，而不是直線，弧線為空泡外形的一部分，其形狀由公式（1）給出。在t時(shí)刻浸濕長(zhǎng)度為l()，t+1時(shí)刻浸濕長(zhǎng)度為l(+1)，由圖中可以看出O和O+1的位置關(guān)系有：

對(duì)于直線O+1有方程：

其中：

將式子（11）帶入橢圓方程可以解得：

彈丸與空泡壁的交點(diǎn)(+1, η+1)的位置由式（13）和式（14）確定，故有：

3 仿真結(jié)果及分析

本文利用歐拉法對(duì)改進(jìn)前后進(jìn)行編程，仿真結(jié)果如圖所示。

圖5 改進(jìn)前后各個(gè)物理量對(duì)比

圖5中可以看出，改進(jìn)后彈丸的衰減速度比原來(lái)更快，頭部的空化器阻力剛開始沒(méi)有發(fā)生變化，但是隨后受到的力比改進(jìn)前更小了；尾拍力比原來(lái)增大。造成這種不同的主要原因是由于改進(jìn)前將空泡壁看成是一條直線，撞擊點(diǎn)的空泡直徑看成是彈丸尾部的對(duì)應(yīng)的空泡處直徑，且撞擊點(diǎn)的縱坐標(biāo)不再發(fā)生破壞，但是在真實(shí)的情況中，由于空泡壁時(shí)橢圓形的，彈丸與空泡壁相交地方縱坐標(biāo)時(shí)發(fā)生變化的，隨著撞擊的深入，空泡壁是一個(gè)弧形，彈丸與空泡發(fā)生撞擊的分界點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的空泡直徑實(shí)際上是變小的，故實(shí)際的浸入長(zhǎng)度比未改進(jìn)前要大，所以彈丸發(fā)生撞擊時(shí)將受到更大的撞擊力（即尾拍力），彈丸速度衰減的更快，故空化器阻力也變小。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)將平直的空泡壁變換成橢圓形，彈丸的浸濕長(zhǎng)度變大了，使受到的尾拍力變大，彈丸速度衰減的更快，所以彈丸空化器上的阻力也減小了，仿真的結(jié)果更加符合實(shí)際情況，更加真實(shí)的反映彈丸在水中的運(yùn)動(dòng)情況。

[1] 麻震宇, 胡凡, 陳廣南, 等. 超空化航行體雙層殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 33(4): 43-47.

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[3] 范輝, 張宇文. 超空化航行器穩(wěn)定性分析及其非線性切換控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2009, 26(11): 1211-1217.

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[10] Salil S, Kulkarni, Rudra P. Studies on the dynamics of a supercavitating projecttile[J]. Applied Mathematical Modelling, 2000, (24): 113-129.

[11] Salil S, Kulkarni, Rudra P. Studies on the dynamics of a supercavitating projectile[J]. Applied Mathematical Modelling, 2000, 24: 113－129.

An Improved Method to Solve Tail Shot Strive of Supercavitating Projectile

Zhang Dingxiong1, Hou Jian2

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TK05

A

1003-4862（2013）10-0047-04

2012-11-15

張丁雄(1988-)，男，碩士研究生。研究方向：武器系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)技術(shù)。