耿攀，楊勇，楊文鐵，陳濤

?

耿攀，楊勇，楊文鐵，陳濤

（武漢第二船舶設計研究院，武漢 430064）

介紹了最小二乘多項式曲線擬合的方法在消磁繞組電磁設計中的應用及擬合的步驟，結(jié)合船模對擬合的結(jié)果進行了試驗驗證。結(jié)果表明，擬合精度高，相比逐步試湊法能夠大幅提高設計效率。

最小二乘 曲線擬合 消磁繞組

0 引言

船舶在地球磁場作用下會被磁化而形成船舶磁性，船舶的感應磁性是隨航行的緯度區(qū)、航向、姿態(tài)變化而不斷變化的，感應磁場只能通過船舶上裝配的消磁系統(tǒng)產(chǎn)生磁場進行實時補償。

船舶消磁系統(tǒng)由消磁繞組、消磁電源和消磁電流控制儀組成。消磁電流控制儀根據(jù)艦艇的航向、緯度及姿態(tài)的變化，調(diào)整控制指令。消磁電源按消磁電流控制儀輸出的控制信號，向船舶上安裝的消磁繞組提供直流可控消磁電流。消磁繞組是安裝在船上的直流線圈，消磁電流通過直流線圈產(chǎn)生的磁場補償船舶的磁場。

消磁系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接與消磁繞組的布置位置和設計安匝量有關(guān)，如何準確地進行消磁繞組的磁電計算和設計是整個消磁系統(tǒng)設計的關(guān)鍵。

1 消磁繞組設計方法

船舶消磁繞組磁場是用于抵消船舶磁場的，故在消磁繞組設計中首先必須要知道船舶磁場特性曲線及其分布規(guī)律，通過經(jīng)驗公式計算、船模試驗和磁場仿真計算獲取船舶磁場。然后根據(jù)船舶磁場形狀系數(shù)、船體鐵磁系數(shù)、各區(qū)段繞組單位磁場安匝、繞組形狀系數(shù)等參數(shù)，采用逐步試湊法、等繞組磁場形狀系統(tǒng)法確定消磁繞組的位置和安匝量。

為保證消磁系統(tǒng)補償誤差小，繞組設計中應使繞組磁場形狀系數(shù)和船舶磁場形狀系數(shù)充分接近，最大可能發(fā)揮繞組的安匝效率，使得單位繞組磁場的安匝量盡可能小，使繞組的布置遠離敏感設備。由于這三點要求在實際上往往是相互制約的。譬如，在某一繞組布設位置上，繞組能良好地補償船舶磁場，但繞組安匝效率很低，還有可能影響其它設備運行，在某些位置無法布置消磁繞組，某些位置消磁繞組的形狀系數(shù)得不到保證。

在具體進行消磁繞組磁電計算與布置設計時，如采用逐步試湊法、等繞組磁場形狀系統(tǒng)法，則需要根據(jù)船舶內(nèi)部布置進行大量的反復迭代調(diào)整和驗證，設計量大，設計周期長，無法滿足誤差最小化要求。

如采用曲線擬合的設計方法，依據(jù)船模試驗和仿真計算確定的船舶感應磁場和船舶內(nèi)可布置消磁繞組位置單位磁場安匝量，則能夠大大減小迭代設計工作量，減小系統(tǒng)設計誤差。

2 消磁繞組設計中的曲線擬合原理

結(jié)合船模試驗進行消磁繞組設計的步驟如下：

1）首先監(jiān)測船模在北、南、東、西四個航向上的原始磁場，并計算出了模型下方的縱向感應磁場Z、橫向感應磁場Z典型航向差；利用試驗室的垂向地磁模擬線圈，產(chǎn)生補償磁場，測量出船模在武漢地區(qū)下方的垂向感應磁場Z。其中：

其中1-m為船柏模型下方或上方不同測量點。

2）根據(jù)船舶內(nèi)部艙筏、蓄電池等大型設備的實際布置情況，判斷繞組在艙內(nèi)可選擇的布置位置，對縱向、橫向和垂向繞組進行區(qū)段劃分，選擇船舶消磁繞組區(qū)段數(shù)和位置，并在船模相應位置布置繞組，分別給各繞組通單位電流，測量各個繞組的單位安匝的效率。

假設現(xiàn)設定繞組分別為a1、a2…an，測試后得到每個繞組相對1-m個測量點而言補償效率。

ai繞組垂向補償效率為：

ai繞組縱向補償效率為：

ai繞組橫向補償效率為：

3）設定消磁繞組a、a…a的線圈安匝量分別為x、x…x。假設消磁繞組區(qū)段數(shù)、具體位置和形狀系數(shù)確定的情況下，已知模型的感應磁場和各消磁繞組的效率，消磁繞組設計的主要問題變?yōu)橄啪€圈安匝量的求解問題。

垂向感應磁場求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段垂向繞組的所需的安匝量。

縱向感應磁場求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段縱向繞組的所需的安匝量。

橫向感應磁場求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段橫向繞組的所需的安匝量。

垂向感應磁場求解方程轉(zhuǎn)換為：

其中

按照最佳最小二乘解定理進行曲線擬合，方程的最小二乘解為：

在實際操作時可，可用Matlab實現(xiàn)擬合，多項式擬合過程中由于涉及高階多項式求值，為避免產(chǎn)生病態(tài)問題或計算溢出問題，可以采用自變量和自變量均值之差替代自變量進行運算，或采用不同的分段低次擬合以及將節(jié)點分布區(qū)間作平移變換以降低方程組條件數(shù)等。

3 試驗驗證

根據(jù)以上方法，結(jié)合船模用最小二乘解對船模消磁繞組安匝量進行設計計算，擬合船模感應磁場曲線，并按照最小二乘法計算的安匝量通電試驗。

試驗中，船模繞組采用分布式供電控制，即每個繞組區(qū)段由一個單獨的小功率消磁電源供電。這種供電方式時每個繞組區(qū)段通過控制電流大小來精確控制消磁繞組磁場，且在發(fā)生故障時可實現(xiàn)繞組重構(gòu)。

測試結(jié)果如下圖所示。

圖1中實線條為船模實測龍骨縱向感應磁場曲線，虛線曲線為按照最小二乘法曲線擬合計算出的線圈安匝量通電后產(chǎn)生的補償磁場，可以看出消磁線圈產(chǎn)生的補償磁場與船模感應磁場一致度相當高。

圖2中實線條為船模實測龍骨垂向感應磁場曲線，虛線曲線為按照最小二乘法曲線擬合計算出的線圈安匝量通電后產(chǎn)生的補償磁場，可以看出消磁線圈產(chǎn)生的補償磁場與船模感應磁場一致度相當高。

消磁繞組實際設計中，在已設定的繞組位置和區(qū)段數(shù)情況下，可能由于區(qū)段數(shù)少或者位置分布不合理，導致已有消磁繞組無法通過調(diào)整安匝量擬合船模待補償感應磁場，此時需要增加消磁繞組區(qū)段數(shù)量，調(diào)整繞組分布位置，來滿足船舶感應磁場補償要求。

4 結(jié)論

本文結(jié)合分布式消磁繞組設計步驟，介紹了最小二乘法曲線擬合在消磁繞組設計中的應用。在已知消磁繞組布置位置和區(qū)段數(shù)的情況下，最小二乘法曲線擬合能夠大幅提高消磁繞組設計效率和消磁繞組補償精度。

[1] 粟有鼎. 艦船磁防護與聲防護. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1985.

[2] 馬偉明. 電力電子系統(tǒng)中的電磁兼容. 武漢: 武漢水利電力大學出版社, 2000.

[3] 馬信山,張濟世,王平. 電磁場基礎. 北京: 清華大學出版社, 2008.

[4] 王澤忠, 金玉生, 盧斌先. 工程電磁場. 北京: 清華大學出版社, 2011.

Application of Curve Fitting to Degaussing Winding Design

Geng Pan, Yang Yong, Yang Wentie, Chen Tao

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China）

TP274

A

1003-4862（2013）10-0010-03

2012-11-23

耿攀（1980-），男，碩士。研究方向：電力電子與電力拖動。