摘 要：該文根據數學期望的有關概念，從概率論的角度舉例說明數學期望在投資決策中的應用，把現實中的實際問題轉化為數學問題。

關鍵詞：數學期望 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量

中圖分類號：F7 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）03（b）-0-02

現代社會是一個競爭非常激烈的社會，同時又是經濟社會，面對新世紀的發(fā)展要求，培育和不斷壯大投資，形成能力無疑具有突出的意義。就小的方面說，經濟問題與我們的生活息息相關，大的方面涉及到如何在這個競爭的社會中有所發(fā)展獲得最大的經濟利益？這是一個決策問題，在未來的投資戰(zhàn)略設計中，促進投資高水平形成是不可回避且必須著力解決的焦點問題之一。下面就談談數學期望在經濟問題—投資決策中的應用。

數學期望（mathematical expectation）簡稱期望，又稱均值，是隨機變量按概率的加權平均，表征其概率分布的中心位置。數學期望是概率論早期發(fā)展中就已產生的一個概念。當時研究的概率問題大多與賭博有關。假如某人在一局賭博中面臨如下的

情況。

在總共+種等可能出現的結果中，有種結果可贏得，其余種結果可贏得，則就是他在該局賭博中所能期望的收入。數學期望的這種初始形式早在1657年即由荷蘭數學家C.惠更斯明確提出。它是簡單算術平均的一種推廣。

1 數學期望的類型

1.1 離散型隨機變量的數學期望

若隨機變量的概率分布為

P（=）=，若級數 絕對收斂，則稱=++…+ +…為的數學期望或均值。

1.2 連續(xù)型隨機變量的數學期望

設連續(xù)型隨機變量的密度函數為，若 絕對收斂，則稱

=為連續(xù)型隨機變量的數學期望。

1.3 隨機變量函數的數學期望

設是隨機變量，是的函數。

（1）當是離散隨機變量，其分布律為=

隨機變量的數學期望為=

（2）當是連續(xù)型隨機變量，概率密度是，隨機變量的數學期望為=

2 數學期望在經濟問題—投資決策中的應用

2.1 投保問題

2.2 中彩問題

2.3 商品流通問題

例：假定國際市場每年對我國某種商品的需求量是一個隨機變量（單位為噸），它服從[2000，4000]上的均勻分布，已知每售出一噸該商品，就可以賺得外匯3萬美元，但若銷售不出，則每噸需倉儲費用1萬美元，那么外貿部門每年應組織多少貨源才能使收益最大。

分析：收益是由銷售量與組織的貨源數量共同決定的。以記組織的貨源數量，問題是要確定一個最優(yōu)的，為此需要確定這些量之間的關系。由于銷售量與需求量有關，后者是一個隨機變量，因此收益是的函數，并且也是一個隨機變量，記為，顯然只考慮的情況則可有下述關系式。

2.4 資金投資問題

例：某人用10萬元進行為期一年的投資，有兩種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息，買股票的收益取決于經濟形勢，若形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元，如果存入銀行，假設年利率為8%，可得利息8000元，又設經濟形勢好、中、差的概率分別為30%、50%、20%試問應選擇哪一種方案可使投資的效益較大？

分析：在經濟形勢好和中等的情況下，購買股票是合算的；但如果經濟形勢不好，那么采取存入銀行的方案合算，然而事先是不知道哪種情況會出現的，因此要比較兩種投資方案獲利的期望大小。

3 結語

該文從投保問題、中彩問題、商品流通問題、資金投資問題四個方面舉例說明數學期望在經濟問題中的應用。這是我們在日常工作生活中經常遇到的一些現實問題，通過分析、抽象與簡化具有普適性，從形式上看這個問題很簡單，但很值得我們進行認真的思考，有待于我們繼續(xù)研究。