[摘 要] 《考工記》是先秦重要的科技專(zhuān)著，主要記述了有關(guān)百工之事。文中雖然沒(méi)有專(zhuān)門(mén)論述數(shù)學(xué)的篇章，但其中蘊(yùn)含有許多實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如分?jǐn)?shù)、倍數(shù)（比例）、度量衡、割圓、弧度等，并且最早探索了角度問(wèn)題。因此，《考工記》對(duì)我們了解先秦?cái)?shù)學(xué)有極大幫助，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上具有重要的歷史地位。

[關(guān)鍵詞] 《考工記》；數(shù)學(xué)知識(shí)；古代數(shù)學(xué)

在中國(guó)古代，數(shù)學(xué)涉及到社會(huì)生活的方方面面。先秦重要的科技專(zhuān)著《考工記》主要記述了有關(guān)百工之事，內(nèi)容豐富，涉及面廣，文中雖然沒(méi)有專(zhuān)門(mén)論述數(shù)學(xué)的篇章，但其中蘊(yùn)含有許多實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且最早探索了角度問(wèn)題，尤其《考工記·冶氏》中還記載了勾股定理的最早實(shí)例。因此，《考工記》對(duì)我們了解先秦?cái)?shù)學(xué)有極大幫助，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上具有重要的歷史地位。

一、《考工記》中的數(shù)學(xué)知識(shí)

《考工記》在論述手工業(yè)生產(chǎn)時(shí)涉及到許多數(shù)學(xué)知識(shí)，其主要有分?jǐn)?shù)、倍數(shù)（比例）、度量衡、割圓、弧度等方面。

1、分?jǐn)?shù)的表示

關(guān)于分?jǐn)?shù)的起源，至今還無(wú)法考證。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期大量文獻(xiàn)中都能見(jiàn)到分?jǐn)?shù)，其源當(dāng)遠(yuǎn)在此之前。《考工記》中在論述各手工業(yè)生產(chǎn)時(shí)，幾乎都用到了分?jǐn)?shù)，其表示法大致有以下幾種：

1.如果A的長(zhǎng)度是B的長(zhǎng)度的n分之n-1，那么《考工記》就說(shuō)“n分其B，去一以為A?！崩?，《鳧氏》：“十分其銑，去二以為鉦。以其鉦為之銑間，去二分以為之鼓間，以其鼓間為之舞修，去二分以為舞廣。以其鉦之長(zhǎng)為之甬長(zhǎng)，以其甬長(zhǎng)為之圍。三分其圍，去一以為衡圍?！?/p>

2.如果A的長(zhǎng)度是B的長(zhǎng)度的n分之一，那么《考工記》就說(shuō)“n分其B，以其一為之A”。 實(shí)際還有其他情況，如“n分其B，而A居一?！边€有“幾分€字浮??！頓焓稀罰骸笆槍蝕籩郵制涔募洌云湟晃瘢恍≈郵制漕?yuàn)J洌云湟晃?。”豆P稀罰骸敖鷯辛耄毫制浣鴝右?；谓謧颚蛛；五分其进z右唬街鎦?；四分其进z右唬街覡?；戎其进z右唬街筧兄?；五分其进z傭街魃筆鋼耄喚鷂耄街葜??！薄堵秩恕罰骸皸H長(zhǎng)倍之，四尺者二。十分寸之一謂之枚?！?/p>

2、倍數(shù) （比例）

與分?jǐn)?shù)密切相關(guān)的是倍數(shù)（比例），它們?cè)凇犊脊び洝分幸捕嗵幊霈F(xiàn)，其表示大致也有以下幾種。

1. 如果A的長(zhǎng)度是n寸，B的長(zhǎng)度是A長(zhǎng)度的m倍，那么《考工記》就說(shuō)“A廣n寸，Bm之”，或“B長(zhǎng)m其A長(zhǎng)?！薄兑笔稀罚骸案陱V二寸，內(nèi)倍之，胡三之，援四之，長(zhǎng)內(nèi)則折前，短內(nèi)則不疾。戟廣寸有半寸，內(nèi)三之，胡四之，援五之?！薄短沂稀罚骸吧黹L(zhǎng)五其莖長(zhǎng)，重九鋝，謂之上制，上士服之。身長(zhǎng)四其莖長(zhǎng)，重七鋝，謂之中制，中士服之。身長(zhǎng)三其莖長(zhǎng)，重五鋝，謂之下制，下士服之?！?/p>

2. 實(shí)際上有的沒(méi)有明確提出€資莯椎募副叮蒼毯斜妒叵怠@紓督橙恕罰骸跋暮笫鮮朗遙瞇薅擼闥男摶弧N迨遙牟劍娜摺！薄督橙恕罰骸耙獲鈧ィ慍擼畛擼街埃惶鍤妝噸愣擼疃擼街臁>歐蛭涔闥某擼釧某擼街擔(dān)環(huán)絞鏤桑杉涔惆順擼畎順擼街環(huán)槳倮鏤涔愣埃疃穡街！薄扒膠袢擼縟！閉飫锏念?、遂、沟∧看壢和戭洱x笳呔喬罷叩？倍。其實(shí)，這已是現(xiàn)在的等比數(shù)列，其公比為2。

此外，《考工記》中在營(yíng)建城邑確定方位時(shí)用了以表測(cè)影的方法。具體做法如《匠人》：“匠人建國(guó)。水地以縣，置槷以縣，視以影為規(guī)，識(shí)日出之景，與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。

二、《考工記》數(shù)學(xué)的歷史地位

《考工記》主要記述有關(guān)百工之事，是中國(guó)古代重要的科技文獻(xiàn)，包含了豐富的古代數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，《考工記》的成書(shū)年代至今仍眾說(shuō)紛紜，未達(dá)成共識(shí)。但多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，《考工記》是戰(zhàn)國(guó)初期齊國(guó)的官書(shū)。因此，《考工記》與戰(zhàn)國(guó)時(shí)代包含豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的《墨經(jīng)》、《管子》幾乎屬于同時(shí)代的作品。

《墨經(jīng)》中的數(shù)學(xué)涉及到一些數(shù)學(xué)命題和定義，已具有理論數(shù)學(xué)的萌芽?！豆茏印吩谡撌鼋?jīng)邦治國(guó)時(shí)涉及到計(jì)數(shù)的思想、分?jǐn)?shù)表示法、數(shù)學(xué)運(yùn)算、比例，以及度量衡單位，且也多屬實(shí)用數(shù)學(xué)，與《考工記》非常相近。在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上，《墨經(jīng)》在理論數(shù)學(xué)方面具有很高的成就。但是，《墨經(jīng)》所開(kāi)創(chuàng)的理論數(shù)學(xué)傳統(tǒng)卻沒(méi)有能在后世得到繼承和發(fā)展。秦漢以后的中國(guó)數(shù)學(xué)偏重于實(shí)用數(shù)學(xué)方面的發(fā)展，因而《考工記》和《管子》中所涉及的實(shí)用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)得到了繼承和發(fā)展。中國(guó)目前所出版的數(shù)學(xué)史專(zhuān)著中，都對(duì)《考工記》中的數(shù)學(xué)知識(shí)予以了高度的重視。王渝生在《<考工記>在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的地位》（《中國(guó)科技典籍研究——第一屆中國(guó)科技典籍國(guó)際會(huì)議論文集》）一文，認(rèn)為《考工記》影響了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)走向?qū)嵱眯缘陌l(fā)展道路，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占據(jù)著重要的地位。

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作者簡(jiǎn)介：史愛(ài)英，鄭州大學(xué)歷史學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)。