“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！蔽覈麛?shù)學家華羅庚道出了數(shù)學學習中的一種重要方法，那就是將數(shù)學的學習與圖緊密結(jié)合起來，才能更好地學習數(shù)學。在實際教學中，學生學習數(shù)學的方法比較死板，遇到問題往往不能尋找合適的解題途徑，而示意圖、線段圖等圖例因其直觀、形象、清晰等特點，能幫助學生更好地解決問題。筆者從發(fā)揮教師的示范作用、強化學生的繪圖意識、培養(yǎng)學生的繪圖技能、提高學生的解題能力四個方面進行闡述，嘗試著讓“畫圖”成為學生解決數(shù)學問題強有力的工具。

言傳身教 發(fā)揮教師的示范作用

作為一線數(shù)學教師，在十多年的實際教學過程中，筆者始終感覺學生借助畫圖的策略解決數(shù)學問題的意識淡薄，繪圖能力不強，解決數(shù)學問題不力等現(xiàn)實問題。在教學實踐中，筆者試圖將“畫圖”策略貫穿在自己的教學始終，讓“畫圖”策略成為學生解決數(shù)學問題強有力的工具。

數(shù)學教師要用“繪畫”來教會學生“繪畫”，淋漓盡致地發(fā)揮教師應(yīng)有的榜樣作用和引領(lǐng)作用。只有具備繪圖技能的教師，才能引導學生進行繪圖“創(chuàng)作”，增強學生的繪圖熱情。眾所周知，繪畫技能也是現(xiàn)代數(shù)學教師的教學基本功之一；綜觀小學數(shù)學十二冊數(shù)學教材，不管是例題教學，還是習題訓練；無論是新授課，還是復習課，圖表隨處顯現(xiàn)，俯拾皆是。如果教師照本宣科、填鴨灌輸，只滿足于將現(xiàn)成真理奉獻給學生，不著眼于繪圖意識的滲透，那么學生繪圖能力的培養(yǎng)只能是紙上談兵。教師要有吃透教材、駕馭教材的基本功，更要有較高的繪圖技能技巧。一句話，教師的言傳身教是至關(guān)重要的。

數(shù)學教師可以利用現(xiàn)代教學媒體。比如CAI課件，繪制線條分明、色彩豐富的“圖例”，能大大提高教學的效率和質(zhì)量，是學生獲取信息的最佳通道。它有如下優(yōu)點：（1）生動有趣的畫面，直觀動態(tài)的演示，能強有力吸引學生，把學生帶進一個個嶄新的境界，創(chuàng)造出激動、高昂、活潑的課堂氣氛；（2）恰如其分的“圖示”，對學生認識心理具有定向聚集思維的優(yōu)勢，能幫助學生確立表象思維的強化點，按圖索驥，啟迪思維，形成正確的表象信息；（3）“圖式”具有信息容量大、檢索快、效率高的功能優(yōu)勢，增加了課堂密度，強化了學生思維的整合度，促使學生對所獲得的知識信息產(chǎn)生內(nèi)在的正遷移，加速形成合理的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學教師信手拈來精美的繪圖，可以充實教學內(nèi)容，濃縮授課時間，增大課堂教學容量；“圖文并茂”可節(jié)省“千言萬語”。

亦師亦友 強化學生的繪圖意識

在日常教學中，教師要有意識地身先士卒，加強學生繪圖意識的有機滲透，千方百計切實利用好手中“畫圖”這根“拐杖”，切實起到指揮棒的功效。數(shù)學教師個人的教學行為與教學風格，經(jīng)過長期地耳濡目染、深入地潛移默化、持續(xù)地日積月累，必將會強烈影響學生學習數(shù)學方式的轉(zhuǎn)變。

教學實踐早已證明，繪圖能夠彌補數(shù)學課本中文字說明的局限性和呆板性。它可以將復雜的內(nèi)容層次化，呆板的畫面活動化，抽象的內(nèi)容具體化；使學生多種感官參與學習活動，易于理解、建立正確的概念并且記憶深刻。同時，培養(yǎng)學生的觀察力、想象力和抽象思維能力。在數(shù)學課的起始部分，用“繪圖”創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，便可發(fā)展學生非智力因素。學生的注意力在很大程度上取決于教學的直觀性和形象性，一幅幅看似簡約、線條寥寥無幾的“簡筆畫”，可以把時間和空間有效的結(jié)合起來，使課堂情景化遠為近、化抽象為形象，激發(fā)學生興趣和思維活動。

例如，在一年級下冊的期末復習時，筆者幫助學生復習了14減9的計算方法，同時請學生計算了14減5，再讓學生說說兩個算式的聯(lián)系。大多數(shù)學生表達的觀念是淺層次的，只會回答這兩個算式的數(shù)都是倒來倒去的。這時，有位學生提出來，兩個算式可以結(jié)合圖形來看，將14根小棒分成9根和5根，14減掉其中的一個數(shù)就等于另一個數(shù)。利用一幅簡單的圖形，學生不僅能準確地表達兩個算式之間的聯(lián)系，更能啟發(fā)學生體驗數(shù)形結(jié)合這樣一種有效的學習方法，體會到數(shù)學內(nèi)在的魅力。

亦步亦趨 培養(yǎng)學生的繪圖技能

小學生的思維正處于由具體形象思維向抽象思維過渡的時期。這就構(gòu)成了小學生思維的形象性與數(shù)學的抽象性之間的矛盾。如何解決這一矛盾？“繪圖”確實能夠成功地實現(xiàn)由具體形象向抽象概括的過渡。數(shù)學教師要有意識地創(chuàng)設(shè)情境，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、引發(fā)思考。有經(jīng)驗的教師往往先提出能激發(fā)學生積極思維的問題，然后引導分析、思索、探究問題的解答，特別會聯(lián)系學生生活實例，使學生易感、易學。授課過程中巧用“繪圖”，將教學內(nèi)容化靜為動，培養(yǎng)抽象思維能力；小學生的思維形式處在以形象思維為主導的思維形式向抽象邏輯思維形式轉(zhuǎn)化的階段。他們抽象思維能力較弱，但好奇心較強，對具體形象的內(nèi)容、生動活潑的形式、新奇動人的事物比較敏感。這樣采用“繪圖”手段可以使教學內(nèi)容化靜為動，引導學生在真實鮮明的感性認識中，發(fā)展智力因素，可有效地培養(yǎng)他們的抽象思維能力。

例如，四年級解決問題的策略——相遇問題：“小明和小華同時從家里向?qū)W校走來，小明每分鐘走65米，小華每分鐘走70米，經(jīng)過4分鐘他們同時到達學校，他們兩家相距多少米？”教材也有意識地訓練學生的畫圖技能。在這一訓練中，教師應(yīng)抓住以下幾點：怎樣來表示出運動的方向，是相向還是相背或是同向；速度用一小段來表示時，同一個人的分小段應(yīng)相等，不同人的小段應(yīng)根據(jù)速度的大小用不同的長短；相遇的地點或相距的地點的大概位置；問題的表示方式。

通過這樣的訓練，能幫助學生理清數(shù)量的關(guān)系，為順利準確地解決問題奠定基礎(chǔ)。

手腦并用 提高解決問題的能力

前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基曾說：“孩子的智慧在手指上。”教師要善待每一位學生的繪圖“作品”，不管是“力作”還是“劣作”，都要一視同仁地肯定其存在價值。其間，可以展示學生的數(shù)學思維過程，窺視學生的數(shù)學建模情況，閃爍學生的數(shù)學思維火花。一些看似雜亂無章的數(shù)學難題，剪不斷、理還亂，通過心靈手巧的學生繪畫“翻譯”成圖表符號，化繁為簡，使問題從而變得井然有序，解答起來往往也勢如破竹、迎刃而解。運用繪圖策略，不僅能使課堂教學變枯燥乏味為生動活潑，而且能使學生產(chǎn)生直觀形象的感覺，有利于增強記憶力，減輕學習疲勞。

例如，一些立體圖形的表面積、體積的計算，公式較多，學生容易混淆，而且學生的空間觀念還沒得到很好的發(fā)展，學生往往難以想象出立體實物。為了便于學生記憶、融會貫通。復習時，可利用繪畫手段，在黑板或者屏幕上形成立體圖形系列，把事先準備好的系統(tǒng)化知識信息，按照學生的認知特點呈現(xiàn)出來。如立方體的展開圖，立方體的棱、頂點、面的知識。通過繪圖或投影抽象出來，讓學生多種感官參與感知，使他們感到“學時有味，學后難忘”，減少他們的記憶負擔。

教育心理學指明，“學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。”通過教師的有意滲透和培養(yǎng)，學生的畫圖意識正在逐步強化，使用畫圖的策略解決數(shù)學實際問題的能力正在進一步培養(yǎng)；學生切身體會到繪圖對于解決數(shù)學問題的實用價值，從而也獲得解決數(shù)學問題的成功感與成就感；更多學生意識到動手操作、繪制圖表，確實是學習數(shù)學簡單實用而又快捷方便的一把“金鑰匙”。

（作者單位：江蘇省吳江市實驗小學）