數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的本質(zhì)認識，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的一個重要目的。因此，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，讓學(xué)生學(xué)會知識的同時，有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

在知識學(xué)習(xí)中滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識不可分割的有機組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊含了許多數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不單純是知識的獲得和反復(fù)的操練，貫穿始終的還有數(shù)學(xué)思想方法。教師要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，挖掘蘊含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)抓住教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點，有意識地加以引導(dǎo)，有目的、有選擇、適時地進行滲透，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法。

比如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是滲透轉(zhuǎn)化思想的極好教材，只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，問題就迎刃而解。教學(xué)時，筆者先復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律，先計算，例如：“8除以4，80除以40，800除以400，觀察計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？”再填空，例如：“3.2除以0.4等于幾除以4，5.6除以0.7等于56除以幾，4.8除以0.006等于幾除以6，6除以1.5等于60除以幾?！?/p>

通過練習(xí)，復(fù)習(xí)了商不變的規(guī)律，為除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法奠定了基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)習(xí)例題時，除數(shù)出現(xiàn)小數(shù)，怎么辦呢？你能否用以前學(xué)過的知識來解決？學(xué)生很快感悟到把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以計算了。完成計算后，讓學(xué)生想一想，得到了什么啟發(fā)？學(xué)生領(lǐng)悟到，新知識看起來難，但只要把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，問題就簡單了。

在知識形成中滲透

數(shù)學(xué)思想方法蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生形成過程中，讓學(xué)生充分體驗。

比如，在教學(xué)“角”的知識時，先讓學(xué)生觀察認識“角”，然后讓學(xué)生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關(guān)的觀念。再讓學(xué)生用“兩條紙片和圖釘”等工具做活動角，不經(jīng)意之間學(xué)生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩條紙片叉開的大小，角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角的“運動性”定義，體現(xiàn)著運動和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫角、做活動角”中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學(xué)思想是充分與深刻的。

數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

在操作演示中滲透

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。這個變化過程中存在一個“關(guān)節(jié)點”，在小學(xué)數(shù)學(xué)講述圓的周長、面積知識時，就以“極限”為“關(guān)節(jié)點”。“化曲為直”地從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變。

比如，在教學(xué)圓面積的計算時，先讓學(xué)生操作，把圓等分成8份、16份，拼成近似的平行四邊形，然后充分發(fā)揮課件的作用，把圓等分成32份、64份、128份……讓學(xué)生直觀看到，隨著等分的分數(shù)越來越多，拼成的圖形就越來越接近長方形，從而滲透極限的數(shù)學(xué)思想。

在分析思考中滲透

處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的思考過程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。

比如，在教學(xué)簡便計算時，比一比誰算得又快又對。學(xué)生計算“1100除以25”主要采用了以下幾種方法：①豎式計算；②1100除以25等于1100乘4的積除以25乘4的積；③1100除以25等于1100除以5再除以5；④1100除以25等于11乘100除以25的商；⑤1100除以25等于1100除以100乘4；⑥1100除以25等于1000除以25加100除以25。

在學(xué)生陳述了各自的運算依據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生比較上述方法的異同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：方法①是通法；方法②至方法⑥是巧妙算法。方法②至方法⑥雖各有千秋，但是方法③、方法④、方法⑥運用了數(shù)的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似于估算中的“補償”策略，殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點，運用學(xué)過的運算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計算的問題。學(xué)生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)把握。

新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過程中，通過對算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在解決問題中滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。

比如，在教學(xué)“植樹問題”時，首先呈現(xiàn)例題：在一條100米長的路的一側(cè)，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵，學(xué)生爭執(zhí)不清。到底有幾棵？有沒有規(guī)律呢？隨著問題的拋出，學(xué)生陷入了沉思。如果把你們的一只手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個“間隔”，一共有幾個間隔？學(xué)生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……棵數(shù)與間隔的個數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？筆者啟發(fā)學(xué)生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發(fā)現(xiàn)了在兩端都種時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，順利地解決了上述問題。然后又將問題改為“只種一端、兩端不種時分別種幾棵”，學(xué)生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學(xué)生傳達這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規(guī)律，最終來解決復(fù)雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

因此，教師對數(shù)學(xué)問題的設(shè)計應(yīng)從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法體驗的問題，并注意在解決問題之后引導(dǎo)學(xué)生進行交流，深化對解題方法的認識。

在練習(xí)中滲透

數(shù)學(xué)思想本質(zhì)地、辯證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教材的很多練習(xí)中都蘊含了很多數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法，比如，練習(xí)形式：6乘3，60乘3，600乘3；20乘5，20乘50，20乘500；700乘800，70乘800，7乘800。筆者不僅讓學(xué)生計算出得數(shù)就完了，而是在學(xué)生計算核對答案后，讓學(xué)生觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？答案的變化是怎樣引起的？然后再出現(xiàn)下面兩組題：45乘9，15乘9，5乘9；1800除以200，1800除以20，1800除以2。通過對比，讓學(xué)生體會“當(dāng)一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結(jié)論可由學(xué)生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。在潛移默化中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

在歸納總結(jié)中滲透

數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識運用時，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價值。比如，在教學(xué)五年級“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”時，讓學(xué)生寫出各種平面圖形長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式后，提問：這些計算公式是如何推導(dǎo)出來的？每位同學(xué)選擇1種至2種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過程，然后在小組內(nèi)交流；并引導(dǎo)學(xué)生將這些知識整理成知識網(wǎng)絡(luò)：長方形面積的計算是基礎(chǔ)，正方形和平行四邊形都是轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)面積公式的，而三角形和梯形都是轉(zhuǎn)化為平行四邊形推導(dǎo)出它們的面積公式的。

通過以上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富。美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法，是通向遷移大道的“光明之路”。教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點，把握時機、及時滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和掌握思想方法地均衡發(fā)展，為他們學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：廣西壯族自治區(qū)桂林市勝利小學(xué)）