摘要： 為研究大型車輛轉道及敏感駕駛行為對公路交通的影響，在SDNS（Sensitive Driving Nash）交通流模型基礎上，引入長短車輛轉道規(guī)則，假定雙車道上同時存在長度和最大速度均不同的車輛，建立混合交通流模型.在周期性邊界條件下，模擬得到當轉道概率、混合比例、減速概率、車輛長度、速度等參數(shù)改變時，混合交通流的速度、流量與密度的基本圖.仿真結果表明，系統(tǒng)臨界密度、最大平均速度、流量隨減速概率增加而減??；當慢速長車占總車輛比例大于50%時，更容易產生阻塞，此時車輛轉道成功率小于5%；當系統(tǒng)中長車比例為50%時，流量峰值僅為0.42，比全小車的情況減少了20%；長車是造成轉道困難的主要因素，當轉道概率均為50%時，系統(tǒng)長車比例從25%增加至75%，轉道成功率最大值由6.32%減少至2.78%.

關鍵詞： 轉道規(guī)則；元胞自動機；混合交通流；數(shù)值模擬

中圖分類號： U491.112文獻標志碼： AInfluence of Vehicle Length and Velocity 交通流理論廣泛應用于交通運輸?shù)脑S多研究領域，例如交通規(guī)劃、交通控制和道路工程設計等.元胞自動機[1]（cellular automata， CA）模型能有效模擬交通流中車輛的微觀運動狀態(tài)，有利于了解車輛之間的相互作用機理，在交通流研究中得到廣泛應用與發(fā)展[218].

文獻[2]提出了考慮車輛逐步加速和隨機減速的NS（Nash）模型.文獻[3]基于高速駕駛理論提出了車輛迅速加速的FI（FukuiIshibashi）模型.文獻[4]以行駛過程中的預期調解為基礎，將隨機延遲過程放在確定性減速之前，提出了敏感駕駛（sensitive driving Nash， SDNS）模型，該模型能再現(xiàn)實際交通中亞穩(wěn)態(tài)和相分離等復雜的非線性現(xiàn)象.

目前，大部分CA模型僅針對相同類型車輛構成的交通流進行研究.實際上車輛性能對交通過程的作用是不可忽視的，尤其應該考慮車輛長度和最大速度對交通流的影響.文獻[5]基于NS模型研究了單車道環(huán)境下由兩種長度和最大速度均不同的車輛構成的混合交通流.在多車道混合交通流的研究過程中，多數(shù)國內外學者基于傳統(tǒng)NS模型構建CA模型[617]，但NS模型數(shù)值模擬結果在流量密度基本圖上發(fā)現(xiàn)不了實際交通流的亞穩(wěn)態(tài)和滯后啟動現(xiàn)象，因此，現(xiàn)有研究成果與實際交通情況尚有一定的差距.且在實際交通流中，長車一般為貨運、客運車輛，由于其載重量大，剎車距離長，駕駛人通常會控制行駛速度，還會為了保持安全間距[18]頻繁剎車，即在駕車過程中采取敏感駕駛方式，在加速超車前優(yōu)先考慮減速讓行.同時，當周圍有大型貨車或客車行駛時，小車駕駛人開車時也更謹慎，對車間距更敏感.

為了研究混合交通流的真實演化特性，本文定義了轉道規(guī)則，并基于SDNS模型建立了雙車道不同長度、不同最大速度的混合交通流CA西南交通大學學報第48卷第2期潘衛(wèi)軍等：車輛長度和速度對雙車道交通流的影響模型.通過計算機數(shù)值模擬，得到了流量、速度與密度之間關系的基本圖，表明混合交通流中車輛長度等性能參數(shù)對交通流量有較大影響.1模型將道路視為長度為L的一維離散格點鏈，每個時刻格點可能被兩種長短不同、最大速度不同的車輛占據(jù)，短車占據(jù)1個格點，最大速度為vmax 1；長車占據(jù)2個格點，最大速度為vmax 2. 設Xi（t）為車輛i在時刻t的車尾位置； vi（t）為車輛i在時刻t能前進的格點數(shù)，即第i輛車在時刻t的速度， vij（t）∈ent（0，vmax j）， j=1表示短車， j=2表示長車； Gi j（t）表示車輛i在時刻t與前方車輛i+1之間的格點數(shù)，即車間距，

根據(jù)圖6可知，當p=0.2時，系統(tǒng)的最大流量為0.56 veh/s，最大速度為3.5 元胞數(shù)/s，臨界道路占用率為0.33；當p=0.8時，最大流量為0.20 veh/s，最大速度為2.78 元胞數(shù)/s，臨界道路占用率為0.14.其它3組數(shù)據(jù)位于第1組與第5組之間.隨著p的增加，最大流量、最大速度、臨界占用率均降低.

根據(jù)圖6（a）可知，系統(tǒng)最大流量、臨界密度與p成反比，即減速概率越大時，系統(tǒng)速度越低， 流量減少，擁堵發(fā)生越早.根據(jù)圖6（b）可知，自由運動區(qū)間內系統(tǒng)最大速度隨占用率的增加明顯下降，這是因為長車最大速度為3 元胞數(shù)/s，短車基本上按照長車速度在暢通相運行，與圖3類似，出現(xiàn)擁堵暢通相，但各速度曲線下降時并未重合，出現(xiàn)一個速度較低的暢通相平臺.根據(jù)圖6（c）可知，轉道比例曲線均以較快速度增加至最大值后逐漸減少，第2、3、4組曲線出現(xiàn)多個起伏，但除暢行相外，其他區(qū)間的上升幅度很小.當p=0.2時，車輛轉道頻率最小，位于其他曲線正下方，說明減速概率較小時，車速較快，流量較大，較難滿足轉道安全原則，因此，轉道車輛的比例較小.2.3轉道概率對交通流的影響設vmax 1=5 元胞數(shù)/s， vmax 2=3 元胞數(shù)/s， pturn=0.5， γ=0.5，圖7給出pturn=0.00，0.25，0.50，0.75，1.00時混合交通流的仿真結果，長短車轉道成功率與車道占用率的關系如圖8所示.

根據(jù)圖7可知，在雙車道環(huán)境下轉道概率對系統(tǒng)流量影響不大， 5組流量曲線基本重合，臨界道路占用率和最大流量接近.

在道路占用率很小時平均速度受轉道概率影響較大，較大的pturn能得到較大的系統(tǒng)最大速度，這是由于在暢行相初期，更多短車不用跟隨長車慢行，可以轉道超過長車繼續(xù)加速，擁擠暢行相內交通流受長車阻塞較小，系統(tǒng)平均速度較大. pturn=0.75時，最大平均速度為3.22 元胞數(shù)/s，為5組數(shù)據(jù)中最大平均速度，這說明雖然轉道概率增加能促進轉道發(fā)生提高系統(tǒng)最大速度，但當轉道頻率過高（pturn=1）時，阻礙系統(tǒng)速度提高，說明在交通過程中過于頻繁的轉道對車輛加速并無意義.

比較圖7和圖8可知，長車轉道成功率遠小于短車，這是由于長車與前車間距較小，其最大速度也小于短車，因此，長車不容易實現(xiàn)轉道.這與長車轉道難度較大、轉道頻率較小的實際情況一致.在道路占用率從最小逐漸增大的初期階段，短車轉道比例增加幅度很大，此時車間距較大，短車容易轉道超車.隨著車輛的增多，長車對短車的影響加大，系統(tǒng)平均速度由長車決定，由于車間距減少和車輛增多，短車轉道成功率下降，因此，圖8（b）曲線呈下降趨勢，而圖8（a）曲線仍呈上升趨勢.當?shù)缆氛加寐式咏?.2時，圖8（a）中各曲線均達到最大值，此時長車轉道比例最大.達到臨界道路占用率后，車道上阻塞和暢行交替出現(xiàn)，交通流演化過程中車間距與速度的變化均處于不穩(wěn)定階段，短車轉道超車較為頻繁，在相分離的區(qū)間中，圖8（b）中短車轉道比例小幅度增加后下降.此后，隨著道路占用率的增加，車輛總數(shù)增多，車輛之間的相互作用增強，擁擠逐漸加劇，漸漸難以滿足轉道條件，圖7和圖8的曲線逐漸下降至0.3結論在實際的道路交通中，車輛長度和最大速度對整個交通流產生較大影響.本文在SDNS模型的基礎上，引入轉道規(guī)則，研究了單向雙車道不同長度車輛多種速度下的混合交通流模型.利用周期性邊界條件，分別對車輛長度不同最大速度相同和最大速度車輛長度均不同2種情況進行了數(shù)值模擬，分析了車輛混合比例、減速概率和轉道概率對速度和流量的影響，得到以下結論：

（1） 在長車最大速度為3 元胞數(shù)/s的情況下，混合交通流在小于臨界道路占用率的區(qū)間內出現(xiàn)擁擠暢通相.長車（慢車）是制約混合交通速度和流量的主要因素.

（2） 減速概率對混合交通流產生關鍵影響，最大速度和最大流量及臨界道路占用率與減速概率成反比，但轉道比例的變化較為復雜，當減速概率很大或很小時，系統(tǒng)轉道比例較小.

（3） 轉道可以提高系統(tǒng)的平均速度，因此在擁擠暢通相初期短車轉道比例較大，系統(tǒng)最大速度高于長車的最大速度.但過于頻繁的轉道對提高速度沒有意義.

（4） 長短車比例與流量、速度、臨界密度和轉道比例密切相關，系統(tǒng)車輛密度越大，長車對系統(tǒng)的影響越明顯.

（5） 系統(tǒng)長短車的轉道比例隨道路占用率的變化表現(xiàn)出不同的升降趨勢，短車占轉道車輛的絕大多數(shù).

本文的數(shù)據(jù)模擬結果與高速公路交通中某些實際現(xiàn)象符合得較好，能反應出雙車道條件下的混合車輛比例、駕駛敏感性等因素對交通流的重要影響.本文實驗反復進行了多次，模擬結果得到很好的重復，體現(xiàn)了本文模型的可靠性和有效性.參考文獻：[1]WOLFRAM S. Statistical mechanics of cellular automata[J]. Rev. Mod. Phys.， 1983， 55（3）： 601644.

[2]NAGEL K， SCHRECKENBERG M. A cellular automaton model for freeway traffic[J]. J. Phys. Ⅰ， 1992， 2（12）： 22212229.

[3]FUKUI M， ISHIBASHI Y. Traffic flow in 1d cellular automaton model including cars moving with high speed[J]. Journal of Physics Society of Japan， 1996， 65（6）： 18681870.

[4]雷麗，薛郁，戴世強. 交通流的一維元胞自動機敏感駕駛模型[J]. 物理學報，2003，52（9）： 21212126.

LEI Li， XUE Yu， DAI Shiqiang. Onedimensional sensitive driving cellular automation model for traffic flow[J]. Acta Phys. Sin.， 2003， 52（9）： 21212126.

[5]肖瑞杰，孔令江，劉慕仁. 車輛的長度和速度對單車道混合交通流的影響[J]. 物理學報，2007，56（2）： 740746.

XIAO Ruijie， KONG Lingjiang， LIU Muren.The influence of the length and the velocity of vehicles on the mixed traffic flow in onelane highway[J]. Acta Phys. Sin.， 2007， 56（2）： 740746.

[6]牟勇飚，鐘誠文.基于安全駕駛的元胞自動機交通流模型[J]. 物理學報，2005，54（12）： 55975601.

MOU Yongbiao， ZHONG Chengwen. Cellular automation model of traffic flow based on safety driving[J]. Acta Phys. Sin.， 2005，54（12）： 55975601.

[7]NISHINARI K， TAKAHASHI D. Analytical properties of ultradiscrete burgers equation and rule184 cellular automaton[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 1998， 31（24）： 54395450.

[8]NISHINARI K， TAKAHASHI D. A new deterministic CA model for traffic flow with multiple states[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 1999， 32（1）： 93104.

[9]NISHINARI K， TAKAHASHI D. Multivalue cellular automaton models and metastable states in a congested phase[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 2000， 33（43）： 77097720.

[10]JIANG R， JIA B， WU Q S. Stochastic multivalue cellular automata models for bicycle flow[J]. J. Phys. A： Math. Gen.， 2004， 37（6）： 20632072.

[11]SONG W G， YU Y F， FAN W C， et al. A cellular automata evacuation model considering friction and repulsion[J]. Science in China Ser. E， 2005， 48（4）： 403413.

[12]CHOWDHURY D， WOLD D E， SCHRECKENBERG M. Particle hopping models for twolane traffic with two kinds of vehicles： effects of lane changing rules[J]. Physica A， 1997， 235（3）： 417439.

[13]NAGAL K， WOLF D E， WAGNER P. Twolane traffic rules for cellular automata： a systematic approach[J]. Phys. Rev. E， 1998， 58（2）： 14251437.

[14]ZHAO X M， JIA B， GAO Z Y， et al. Congestions and spatiotemporal patterns in a cellular automaton model for mixed traffic flow[C]∥Proceedings of the 4th International Conference on Natural Computation. [S. l.]： IEEE Computer Society， 2008： 425429.

[15]鄭容森，譚惠麗，孔令江，等. 元胞自動機雙車道人車混合交通流模型的研究[J]. 系統(tǒng)工程學報，2006， 21（3）： 273279.

ZHENG Rongshen， TAN Huili， KONG Lingjiang， et al. Study on a cellular automaton model for pedestrianvehicle mixing traffic in twolane system[J]. Journal of Systems Engineering， 2006， 21（3）： 273279.

[16]孫有信，汪海龍，錢勇生，等. 周期邊界下公交影響的雙車道多速元胞自動機模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2008，28（4）： 172176.

SUN Youxin， WANG Hailong， QIAN Yongsheng， et al. Mixed multispeed vehicles on twolane cellular automaton model under public transit influence with period boundary condition[J]. Systems Engineering： Theory and Practice， 2008， 28（4）： 172176.

[17]JIA S P， PENG H Q， GUO J Y， et al. Quantitative analysis of impact of bicycles on vehicles in urban mixed traffic[J]. J. Trans. Sys. Eng. and IT， 2008， 8（2）： 5863.

[18]沈體雁，王偉東，侯敏，等. 城市增長時空系統(tǒng)動態(tài)學模擬研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，27（1）： 1017.

SHEN Tiyan， WANG Weidong， HOU Min， et al. Study on spatiotemporal system dynamic models of urban growth[J]. Systems Engineering： Theory and Practice， 2007， 27（1）： 1017.

（中文編輯：秦萍玲英文編輯：蘭俊思）