周春雷

摘 要： 數控加工仿真是計算機輔助設計與制造的關鍵技術之一。復雜曲面加工的仿真技術對于加工精度和加工表面質量分析具有重要意義。作者通過對數控加工基本運動單元的深入分析，歸納出利用數控運動參數求解刀具表面與工件表面之間相對運動的方法。該方法簡單，計算效率高，為數控加工仿真的通用算法打下基礎。

關鍵詞： 數控加工仿真 復雜曲面 運動單元 相對運動

1.引言

由于數控機床加工復雜曲面時，可以根據曲面特性，將包絡過程分為行切和環(huán)切。刀具通過在加工方向和進給方向兩個方向的運動，包絡出所需的工件廓形。行切法是數控加工中常用的方式，本文首先對此加工方式進行分析。

一般五坐標數控機床都有三個直線坐標軸，以及一個繞X（Y）軸轉動的A′（B′）軸轉臺和一個繞Y（X）軸轉動的刀具擺動頭（B）A。對于點接觸包絡法加工復雜曲面，刀具需要沿第一進給方向和第二進給方向運動，才能最終包絡出復雜曲面的廓行。為了分析方便，我們先假設刀具擺動頭只是間斷地擺動角度，以便消除刀具干涉，而不參與插補運動。因此，可以認為在銑削加工過程中，刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■就是刀具中心相對工件的運動速度。

2.刀具沿第一進給方向的運動速度υ■■

因為包絡法加工復雜曲面時，一般采用直線插補（G01指令）來近似加工，所以在相鄰兩個編程點之間各個數控軸的運動均為勻速運動。刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■■等于各數控軸的運動速度之和，而且各數控軸的運動速度之間存在一定的比例關系。對于三坐標數控銑床，僅有X、Y、Z三個數控軸的直線運動，所以，

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k（1）

式中，υ■、υ■、υ■分別為X、Y、Z軸的插補運動速率，設同一切削行（第j行，j=0，1，…，n）上的相鄰兩編程點的刀位點為P■（X■，Y■，Z■）和P■（X■，Y■，Z■），則：

υ■=X′（t）=■=■（2）

υ■=Y′（t）=■=■（3）

υ■=Z′（t）=■=■（4）

υ■、υ■、υ■三者不能同時為零，設υ■≠0，則由式（1）～（4）可得：

υ■■=υ■（i+■j+■k）

=υ■（i+■j+■k）（5）

根據嚙合基本原理υ■■·n=0，我們可以得到只有X、Y、Z三個數控軸的直線插補運動時，計算工件上刀觸點的一個嚙合方程：

n■+■n■+■n■=0（6）

式中，n■，n■，n■為通用道具模型表面的單位法矢量的三個分量。

對于有回轉工作臺的數控機床，刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■■等于各直線運動數控軸的合速度與回轉運動速度的矢量和。

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k+υ■+υ■+υ■（7）

式中，υ■、υ■、υ■分別為工件上刀觸點繞A′、B′、C′軸旋轉運動的速度矢量。設相鄰兩編程點的刀位點為P■（X■，Y■，Z■，A■，B■，C■）和P■（X■，Y■，Z■，A■，B■，C■）回轉工作臺繞A′、B′、C′軸的運動的角速率分別為ω′■（=-ω■）、ω′■（=-ω■）、ω′■（=-ω■），則：

ω■=■=■（8）

ω■=■=■（9）

ω■=■=■（10）

設機床坐標系原點到三個回轉軸線交點的變換矢量為R■（X■，Y■，Z■）；r為在以三個回轉軸線的交點為原點的坐標系內，工件上的刀觸點矢量；在機床坐標系下的刀觸點為P（X，Y，Z），則：

r=P-R■=（X-X■）i+（Y-Y■）j+（Z-Z■）k（11）

從而，可以得到工件上刀觸點的旋轉運動速度分別為：

υ■=ω■i×r=ω■（-（Z-Z■）j+（X-X■）k）（12）

υ■=ω■j×r=ω■（（Z-Z■）i-（X-X■）k）（13）

υ■=ω■k×r=ω■（-（Y-Y■）i+（X-X■）j）（14）

在多軸數控加工中，很少有多個旋轉軸同時進行插補運動的。不失一般性，我們以X、Y、Z和C軸同時插補運動為例進行分析。此時，刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■■為：

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k+υ■

=υ■i+υ■j+υ■k+ω■（-（Y-Y■）i+（X-X■）j）（15）

令，K■=■；K■=■；K■=■，則：

υ■■=ω■（（K■-Y+Y■）i+（K■+X-X■）j+K■k）（16）

從而，我們也可以得到只有X、Y、Z、A四個數控軸的插補運動時，計算工件上刀觸點的一個嚙合方程：

（K■-Y+Y■）n■+（K■+X-X■）n■+K■n■=0（17）

3.結語

本文根據點嚙合的基本原理，提出了一種在已知刀位數據和刀具表面的條件下，基于嚙合基本定理的點接觸包絡加工表面的幾何仿真算法。利用第一進給方向和第二進給方向的兩個相對運動速度在刀觸點上與刀具法矢量垂直原理，得到刀觸點的嚙合方程式，從而可求得加工表面上的刀觸點，即幾何仿真點。該仿真算法以數控程序中的刀具運動參數為基本信息，把幾何仿真問題轉化成了非線性方程組求解問題，原理簡單，計算量較小，對于一般的復雜曲面加工具有較大推廣價值。