邵為平

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?？梢姟稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而培養(yǎng)空間觀念的主要目的是讓學(xué)生更好地認識和理解人類的生存空間?！翱臻g與圖形”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。如何更科學(xué)地實施教學(xué)，真正達到新課標(biāo)所提出的要求，下面談?wù)勛约捍譁\的認識。

一、拓展認識視野

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面幾何，高中學(xué)習(xí)立體幾何、解析幾何等數(shù)學(xué)內(nèi)容，非常重要的基礎(chǔ)在小學(xué)。這些高一級知識，不僅要求學(xué)生有一種基礎(chǔ)性的幾何知識，更是要有清晰的空間觀念。例如平面幾何中的添輔助線，非常重要的要有一種對圖形的切拼構(gòu)造能力和圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的幾何變換能力。學(xué)生要學(xué)習(xí)和掌握這些復(fù)雜的幾何知識，需要豐富的空間觀念。這種能力一方面是在學(xué)習(xí)這些知識的過程中生成的，但另一方面也要依賴于學(xué)生在小學(xué)、幼兒園階段的空間與幾何的經(jīng)驗、感覺的積累，如果在少兒階段不積累這些空間感覺和經(jīng)驗，到后來這種感覺就失去。就像施那普拉在離任中國足球隊主教練時對中國足球發(fā)展的建言中提到的那樣：中國足球隊員缺少踢球感覺，這些感覺本應(yīng)在少兒時期于街道、弄堂里就要完成的，而現(xiàn)在要到專業(yè)訓(xùn)練時再來尋找，這就困難了。沒有這種類似于直覺的引領(lǐng)，球隊水平就很難提高，也就是沒有練好“童子功”。其實所有的學(xué)習(xí)都是如此，空間與圖形也不例外。

從現(xiàn)實中的物體和幾何體出發(fā)，就會涉及把現(xiàn)實空間中的經(jīng)驗遷移到幾何空間中，以此把握幾何空間，再用在幾何空間中抽象而成的特征、性質(zhì)來解釋現(xiàn)實空間、解決現(xiàn)實空間中的問題，在這樣抽象、還原的過程中空間觀念才能建立。從幾何體與平面圖形之間的關(guān)系出發(fā)，就會涉及到平面從幾何體上剝離下來的；如何剝離，就又涉及到視圖，從各個不同的方向觀察。從方向與位置出發(fā)，就會涉及到距離和角度，涉及到前后左右上下、東南西北以及關(guān)于垂直與水平方向組成的坐標(biāo)；會涉及到有關(guān)變換，平移、旋轉(zhuǎn)與對稱，以及這些變換過程中的變化部分與不變部分等等，由此就形成了一條知識鏈。只有以上這些都能夠協(xié)調(diào)起來，而且各方面之間有一種內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，由此組合成一個整體，空間觀念才能真正得以確立。

二、加強對教材的理解

1.教材的整體框架是依據(jù)空間與圖形的四個方面有序地展開。整體上是螺旋式上升，讓學(xué)生對幾何事實和空間觀念有一個逐步深入的過程。圍繞兩條大的線索：一條是以圖形的空間關(guān)系研究為線索，主要是研究空間的三個方面：①現(xiàn)實空間和幾何空間之間的關(guān)系。幾何空間源于現(xiàn)實空間，是現(xiàn)實空間的抽象，同時在幾何空間中獲得的認識只有再回到現(xiàn)實中去進一步認識、把握現(xiàn)實空間，才能使抽象空間與現(xiàn)實空間融為一體，推動學(xué)生空間觀念的生成。②體與體、面與面、線與線之間的關(guān)系。它們之間的關(guān)系就產(chǎn)生了位置、方位與變換，就產(chǎn)生了平行、垂直與角，就有各種不同的拼搭與組合。由此內(nèi)化成關(guān)于空間的若干結(jié)構(gòu)，這是空間觀念。③體與面、面與線、體與線之間的關(guān)系，這些關(guān)系的形成依賴于視線與投影、分解與分析、想象與推理，在這些關(guān)系的探求就會有三維、二維和一維圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化越多、越靈活，空間觀念的生成就越迅速與牢固。另一條是以數(shù)量關(guān)系研究為線索，也主要體現(xiàn)在三個方面：①用一維長度研究圖形中線段的長短，圖形之間的距離；②用二維面積來把握圖形的大??；③用三維體積來研究圖形占據(jù)空間的多少。以上兩條線索不是分離的，而是融合的。

2.教材在編寫中非常注重綜合與滲透。例如在低年級的認識基本的規(guī)則圖形時，是從長、正方形出發(fā)，再通過把長、正方形分割成若干三角形，再由這些三角形通過拼搭形成平行四邊形和梯形，這樣的設(shè)計既滲透了面積守恒的觀念，又滲透了拼搭中相等邊的理解，這些拼配對以后學(xué)習(xí)對稱、旋轉(zhuǎn)、圖形面積的推導(dǎo)都是一個基礎(chǔ)。

三、加強教學(xué)實踐的研究

1.空間與圖形的學(xué)習(xí)應(yīng)該在活動中建構(gòu)。例如在教學(xué)三角形“任意兩邊之和大于第三邊”這條原理時，分兩個層次教學(xué)：先是讓學(xué)生從五根小棒中任意抓三根圍一圍，讓學(xué)生直觀感知到有些是可以圍成的，有些是圍不成的，同時使學(xué)生產(chǎn)生一種空間直覺，當(dāng)兩條較短的邊合起來小于最長邊是圍不成的，當(dāng)兩條較短的邊合起來大于最長邊是可以圍成的；接著讓學(xué)生邊圍邊有序地記錄每根小棒的長度，并對此進行必要的分類；最后讓學(xué)生在空間直覺引領(lǐng)下形成的三邊關(guān)系幾何模型和基于數(shù)據(jù)尋找三邊關(guān)系的代數(shù)模型這兩者的相互作用中抽象出三角形三邊之間的關(guān)系。從以上片斷中我們可以看出，只有在操作與實踐活動的探究中才能把握幾何空間特征和性質(zhì)的實質(zhì)，也就是把握空間既要有活動，又要有思考。

2.知識是過程與結(jié)果的雙重建構(gòu)。新課程強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受與體驗。例如教學(xué)“面積和面積單位”這一課時，提供了大量資源和素材讓學(xué)生圍繞物體表面和平面圖形，通過看一看、摸一摸、畫一畫、想一想、比一比其大小。在學(xué)生大量生動的實踐活動和感受體驗的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生進行必要的抽象和概括，提升到物體表面和平面圖形的大小叫面積。這樣既有豐富的過程，又有基本的抽象，過程與結(jié)果之間相互作用，使學(xué)生的理解既穩(wěn)定又開放，既抽象又具體。

總之，對空間與圖形數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生建立空間觀念；讓數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用上數(shù)學(xué)，服務(wù)于我們的生活。