劉端鵬

摘 要：針對逆變控制系統(tǒng)中PID控制器參數(shù)整定困難的問題，提出了基于粒子群算法的逆變電路PID控制器設(shè)計(jì)方法。通過推導(dǎo)逆變電路模型得到逆變電路傳遞函數(shù)，以該傳遞函數(shù)作為PID控制對象，利用粒子群算法搜索PID參數(shù)。MATLAB仿真結(jié)果證明了該方法的可行性和優(yōu)越性。與采用遺傳算法相比較，該粒子群算法能更快的獲得合適的PID控制參數(shù)，所需迭代次數(shù)更少。

關(guān)鍵詞：粒子群算法 PID控制 逆變電路 遺傳算法

中圖分類號：TP27 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）02（c）-00-02

PID控制器是按比例、微分和積分線性組合起來的一種調(diào)節(jié)器，由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高等特點(diǎn)被廣泛于逆變器控制等工業(yè)控制領(lǐng)域。由于智能電源、精密供電、新能源并網(wǎng)供電等技術(shù)的發(fā)展，對逆變器PID控制系統(tǒng)的精度和動態(tài)性能要求也越來越高，亦即對PID控制器設(shè)計(jì)和參數(shù)整定與優(yōu)化提出更高要求。目前已有的方法有傳統(tǒng)的Z-N法、專家整定法以及遺傳算法等[1-2]。它們各有優(yōu)點(diǎn)，但也存在明顯缺陷。Z-N法參數(shù)整定往往會引起系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量過大，振蕩較為劇烈；專家整定法需要太多的經(jīng)驗(yàn)；遺傳算法需要行復(fù)制、交叉與變異操作，進(jìn)化速度慢，易產(chǎn)生早熟收斂。粒子群算法（PSO）是由Kennedy和Eberhart等[3]于1995 年開發(fā)的一種演化計(jì)算技術(shù)，來源于對一個(gè)簡化社會模型的模擬。粒子群優(yōu)化算法是一類隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)，通過粒子間的相互作用發(fā)現(xiàn)復(fù)雜搜索空間中的最優(yōu)區(qū)域，原理上可以較大的概率找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。算法的優(yōu)勢在于簡單易實(shí)現(xiàn)，魯棒性好，具有并行處理特征，計(jì)算效率高且功能強(qiáng)大，已成功的應(yīng)用于求解多種復(fù)雜的優(yōu)化問題。

1 逆變電路模型建立

單相全橋式逆變電路結(jié)構(gòu)如下圖1所示，電感L為來自輸出變壓器的漏感，R為輸出變壓器內(nèi)阻，C為輸出濾波電容，Z為負(fù)載。輸出濾波電容C與電感L組成了二階輸出濾波器，以濾除逆變輸出PWM諧波成分。

圖1 單相全橋逆變電路

圖1可看作是一個(gè)由逆變器、LC濾波器和負(fù)載Z構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，線性負(fù)載引起的周期性擾動作為系統(tǒng)的干擾輸入。以輸出電壓uc（t）和負(fù)載電流io（t）為狀態(tài)變量，則連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程如下[5-6]。

（1）

對式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，解出：

（2）

因電感內(nèi)阻R很小，為簡化分析可忽略。當(dāng)逆變器帶阻性負(fù)載RL時(shí)，逆變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)P（s）為：

（3）

式中為輸出濾波器諧振角頻率；為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

2 改進(jìn)型粒子群算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種基于社會群體行為的演化算法。源于對鳥（魚）群捕食行為的研究。粒子群算法首先在解空間內(nèi)隨機(jī)初始化一組粒子，這些粒子在解空間內(nèi)通過跟蹤自身達(dá)到的最優(yōu)位置和群體遇到的最優(yōu)位置來確定自身下次移動。運(yùn)動規(guī)律如下式（4）和（5）所示，進(jìn)行若干次迭代后即找到最優(yōu)解。pbest表示當(dāng)前粒子在搜索過程中達(dá)到過的最優(yōu)位置，gbest表示整個(gè)粒子群中全部粒子遇到的最優(yōu)位置。

（4）

（5）

上式中i表示第i個(gè)粒子，k為迭代次數(shù)。w為慣性權(quán)重。rand（）為[0，1]之間的隨即數(shù)。

慣性權(quán)重是Yuhui Shi等[4]對PSO算法的改進(jìn)。該因子影響著局部和全局搜索性能。本實(shí)驗(yàn)取慣性權(quán)重值為線性遞減規(guī)律，如下式（6）所示。其中CurCount為當(dāng)前迭代次數(shù)，LoopCount為總迭代次數(shù)，w取值范圍為[MinW， MaxW]。

（6）

3 基于粒子群算法的PID控制

PID控制是將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。而PID參數(shù)決定著系統(tǒng)的控制性能。將PID三個(gè)參數(shù)值的一個(gè)組合看成一個(gè)三維粒子，由每組PID參數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)性能作為評價(jià)函數(shù)，即可用粒子群算法對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定。當(dāng)控制器的比例、積分、微分參數(shù)確定以后，可以采用三種適應(yīng)函數(shù)為指標(biāo)來評估系統(tǒng)：積分平方誤差I(lǐng)SE、積分時(shí)間絕對誤差I(lǐng)TAE和積分絕對值誤差I(lǐng)AE。采用不同的判據(jù)對系統(tǒng)性能“何為最優(yōu)”有不同的判定，但對PID控制器的設(shè)計(jì)沒有本質(zhì)影響。本實(shí)驗(yàn)選擇IAE作為粒子群適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)。

（7）

4 仿真結(jié)果及分析

以逆變系統(tǒng)傳遞函數(shù)P（s）為PID控制對象，設(shè)計(jì)基于粒子群算法的PID控制器，選取積分絕對值誤差I(lǐng)AE為粒子群適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)。粒子群算法的參數(shù)取值如下：粒子群種群數(shù)L=40，迭代次數(shù)N=100，常數(shù)C1=C2=2。慣性系數(shù)采用線性減少原則[0.94-0.5]。采樣時(shí)間取0.001 s。搜索范圍分別為Kp=[0，50]，Ki=[0，1]，Kd=[0，1]。對比遺傳算法樣本個(gè)數(shù)同樣取G=40。經(jīng)過100次迭代，獲得優(yōu)化參數(shù)如表1所示?？梢钥闯?，粒子群算法和遺傳算法最終都能很好的尋優(yōu)整定PID參數(shù)，且最終結(jié)果相近。粒子群算法整定后的階躍響應(yīng)如圖2所示，結(jié)果表明整定后的PID控制器響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)性能好且無超調(diào)現(xiàn)象。但由圖3顯示，粒子群算法整定速度較快，在約20次迭代后即獲得了比較滿意的結(jié)果。而遺傳算法在迭代60次后才獲得比較滿意的結(jié)果。這表明粒子群算法獲得貼近最優(yōu)結(jié)果所需的運(yùn)算量相對較少，這一點(diǎn)，在基于DSP的逆變電路控制中將會體現(xiàn)更大的優(yōu)勢。

5 結(jié)語

該文對推導(dǎo)出的逆變電路系統(tǒng)模型進(jìn)行PID控制MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明基于粒子群算法的逆變電路PID控制方法可行，控制系統(tǒng)性能穩(wěn)定。而且粒子群算法PID參數(shù)整定速度比遺傳算法快，獲得近似最優(yōu)PID參數(shù)所需的迭代次數(shù)和計(jì)算量更少，將更適用于微控制器性能有限的逆變器數(shù)字化控制系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

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[6] 祁亞平.基于DSP的單相在線式數(shù)字化UPS系統(tǒng)控制及實(shí)現(xiàn)[D].湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005.