張先兵　張松

摘要：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量國(guó)家發(fā)展程度與人民生活水平的重要標(biāo)志。黨的十八大報(bào)告提出到2020年全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)GDP和人均收入比2010年翻一番的目標(biāo)，因此對(duì)我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行時(shí)間序列分析與靜態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)現(xiàn)GDP總量翻番的目標(biāo)具有重要意義。文章從國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和時(shí)間序列模型的基本理論出發(fā)，選取了自1952年至2011年人均GDP的60個(gè)樣本數(shù)據(jù)，建立了以時(shí)間序列為基礎(chǔ)的AR（1）模型，模型通過(guò)了EViews軟件中的所有檢驗(yàn)，模型的精度較高。文章利用AR（1）模型對(duì)2012年至2015年的人均GDP做出了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，至“十二五”期末，我國(guó)的名義人均GDP基本可實(shí)現(xiàn)比2010年翻一番的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：人均GDP；時(shí)間序列； AR模型； 預(yù)測(cè)

黨的十八大報(bào)告提出要在十六大、十七大確立的全面建設(shè)小康社會(huì)目標(biāo)的基礎(chǔ)上努力實(shí)現(xiàn)新的要求，確保到2020年全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番的目標(biāo)。因此，對(duì)我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行時(shí)間序列分析與靜態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)現(xiàn)GDP總量翻番的目標(biāo)具有重要意義。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（簡(jiǎn)稱(chēng)GDP）是指在一定時(shí)期內(nèi)，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，是最常用的衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的指標(biāo)。人均GDP是根據(jù)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與該時(shí)期內(nèi)常住人口的比值計(jì)算出來(lái)的。GDP反映的是一國(guó)整體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，而人均GDP才是衡量國(guó)家發(fā)達(dá)程度與人民生活水平的重要標(biāo)志。一般來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值共有四個(gè)不同的組成部分，包括消費(fèi)、投資、政府支出和凈出口額。由此可見(jiàn)，人均GDP會(huì)受到多種因素的影響，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長(zhǎng)、資源、科技、環(huán)境等因素都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生重要的影響，這些因素之間又有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性影響，因此，運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測(cè)人均GDP往往比較困難。然而將歷年的GDP 作為時(shí)間序列，根據(jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)得出其變化規(guī)律建立模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化，則具有較強(qiáng)的可操作性和重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、 方法選擇、變量選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

時(shí)間序列是指同一空間、不同時(shí)間某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序形成的一組動(dòng)態(tài)序列。時(shí)間序列模型不以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，不考慮其他經(jīng)濟(jì)變量的影響，只依變量本身的變化規(guī)律建立模型，利用外推機(jī)制進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列模型是博克思和詹金斯（Box-Jenkins，1968）提出來(lái)的，故稱(chēng)為B-J模型，共包括AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）、ARIMA（p，d，q）和ARMAX（p，q）五種類(lèi)型。這種模型是對(duì)人均GDP的歷史數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)進(jìn)行擬合，然后對(duì)未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這種方法的優(yōu)勢(shì)是需要收集的數(shù)據(jù)少、變量單一，避免了因?yàn)槠渌嚓P(guān)數(shù)據(jù)的誤差所帶來(lái)的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確性。缺點(diǎn)也是顯而易見(jiàn)的，因?yàn)槿司鵊DP受到太多因素影響。在外部預(yù)期的經(jīng)濟(jì)環(huán)境、人口環(huán)境和政策環(huán)境不發(fā)生較大變化的情況下，這種模型分析和預(yù)測(cè)的結(jié)果具有較好的參考價(jià)值。

為了增強(qiáng)模型的準(zhǔn)確性與預(yù)測(cè)的精確性，且由于2012年GDP的最終核實(shí)數(shù)與2012年的人均GDP尚未公布，為保證數(shù)據(jù)的科學(xué)有效性，本文選取了我國(guó)自1952年至2011年的歷年人均GDP數(shù)據(jù)，共60個(gè)樣本數(shù)據(jù)，為了方便起見(jiàn)，本文用Yt代替GDPt，若無(wú)特殊說(shuō)明，下文中有關(guān)變量運(yùn)算符號(hào)的意義如表1所示。

二、 模型建立與檢驗(yàn)過(guò)程

1. 時(shí)間序列的識(shí)別及模型形式的確定。

（1）Yt的特征分析。Yt的時(shí)序曲線如圖1所示，由圖可以看出，在樣本期內(nèi)我國(guó)人均GDP序列呈指數(shù)趨勢(shì)增長(zhǎng)，尤其在1978年后呈現(xiàn)強(qiáng)勁增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，欲建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)腂-J模型，時(shí)序Yt必須滿足非純隨機(jī)性、平穩(wěn)性和無(wú)季節(jié)性條件。

①時(shí)序Yt非純隨機(jī)性。圖2所示的是Yt的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，由圖可知，Yt滯后1～9階的自相關(guān)系數(shù)都超過(guò)了0.95的置信帶，所以時(shí)序Yt是非純隨機(jī)序列。

②時(shí)序Yt的平穩(wěn)性。由圖1可以看出，我國(guó)人均GDP時(shí)間序列Yt存在顯著增長(zhǎng)趨勢(shì)，是非平穩(wěn)序列。由圖2可以看出，Yt的自相關(guān)系數(shù)呈線性緩慢衰減趨勢(shì)，這也說(shuō)明時(shí)序Yt存在趨勢(shì)，是非平穩(wěn)序列，必須對(duì)其平穩(wěn)化。由于時(shí)序Yt是年度數(shù)據(jù)，所以不存在季節(jié)性。

（2）時(shí)序Yt的平穩(wěn)化。

①一階差分序列？駐Yt的平穩(wěn)性。由于Yt是非平穩(wěn)序列，不能直接用于建立B-J模型，所以要研究其差分序列。圖3所示的是？駐Yt的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，由圖3可以看出，？駐Yt的自相關(guān)圖呈緩慢波浪式衰減特征，所以 ？駐Yt序列仍存在趨勢(shì)，仍是非平穩(wěn)序列，不能用其建立B-J模型。

②對(duì)數(shù)一階差分序列？駐LYt的平穩(wěn)性。為了消除時(shí)序？駐Yt的趨勢(shì)和數(shù)據(jù)的過(guò)分波動(dòng)，對(duì)時(shí)序Yt取自然對(duì)數(shù)后再逐項(xiàng)差分，記D（LY）=LN（Yt）-LN（Yt-1）。對(duì)數(shù)一階差分序列？駐LYt的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)如圖4所示。由圖4可以看出，？駐LYt的偏自相關(guān)系數(shù)在k=2和k=1之后落入虛線范圍內(nèi)，說(shuō)明時(shí)序？駐LYt已不存在趨勢(shì)，是平穩(wěn)序列。？駐Yt和？駐LYt的時(shí)序圖分別如圖5和圖6所示，由圖可以看出，？駐Yt是非平穩(wěn)序列，而？駐LYt已不存在趨勢(shì)，是平穩(wěn)序列。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證？駐LYt是平穩(wěn)序列，在此采用ADF方法對(duì)？駐LYt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。圖7所示的是？駐LYt的單位根檢驗(yàn)輸出結(jié)果，由圖可以看出，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tρ=-2.303 911<0.05的顯著性水平的臨界值-1.946 549，說(shuō)明D（LOG（Y））t是平穩(wěn)的。表2所示的是對(duì)LOG（Y）的檢驗(yàn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)，單位根檢驗(yàn)結(jié)果表明LOG（Y）服從一階單整，與上述相關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)果一致。

（3）平穩(wěn)序列？駐LYt的零均值檢驗(yàn)。由圖6可以直觀地看出，？駐LYt的均值在0.1左右，通過(guò)EVIEWS7.0軟件的GENR命令得均值為0.096 42，可以近似認(rèn)為其均值為0。

（4）模型識(shí)別。由圖4可以看出，？駐LYt自相關(guān)圖呈拖尾特征，而偏自相關(guān)圖在k=1之后呈截尾特征。由此可以判定應(yīng)該用AR（1）模型擬合？駐LYt序列，AR（1）模型的一般表達(dá)式為yt=φ1yt-1+ut，（t=1，2，…，n），|φ1|<1。

2. 模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)。利用EViews軟件對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，模型輸出結(jié)果如圖8所示。

圖8所示的模型是具有漂移項(xiàng)的AR（1）的模型，漂移項(xiàng)c=0.094 6（≠0），加入漂移項(xiàng)是為了改善模型殘差的檢驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)Wold（1938）分解理論，EViews給出的結(jié)果是0.616 8（D（LOG（Y））t-1-0.094 6），所以有模型表達(dá)式如下：

D（LOG（Y））t=0.094 6+0.616 8（D（LOG（Y））t-1-0.094 6）+ut

t： （4.167 2） （5.893 0）

R2=0.382 8=0.371 7 SE=0.066 2 DW=1.614 3 F=34.727 7

AIC=-2.557 4 SC=-2.486 4 n=58（1954～2011）

上述模型經(jīng)整理得式（1）：

D（LOG（Y））t=0.036 24+0.616 8（D（LOG（Y））t-1+ut（1）

圖8最后一行是AR（1）模型的特征根的倒數(shù)，特征根λ=1/0.62=1.612 9的絕對(duì)值大于1，所以D（LOG（Y））t是平穩(wěn)序列。因?yàn)槟Ｐ偷膽?yīng)變量D（LOG（Y））t是差分，差分使樣本損失了很多信息，估計(jì)的時(shí)序模型的樣本多重判斷系數(shù)R2一般不會(huì)很高。

由圖8可以看出，模型通過(guò)了輸出結(jié)果中列出的全部檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)擬合檢驗(yàn)，此模型的赤池信息準(zhǔn)則系數(shù)AIC和施瓦池準(zhǔn)則系數(shù)SC是最小的。由圖9的模型殘差自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以看出，滯后期至15階時(shí)模型殘差都在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，模型殘差是隨機(jī)序列。此時(shí)，取滯后期k=15時(shí)，Q統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率P=0.286>α=0.05，說(shuō)明模型各階殘差序列均為白噪聲過(guò)程。因此，圖8（即式3.1）所示模型滿足所有要求，是最佳模型，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。

三、 模型預(yù)測(cè)

下面用圖8（式3.1）所示的AR（1）模型預(yù)測(cè)2012年我國(guó)人均GDP，由于這里使用的應(yīng)變量是D（LOG（Y）），所以在使用EViews軟件的預(yù)測(cè)功能 時(shí)，不需要求反對(duì)數(shù)，也不需要根據(jù)差分公式求Yt，EViews軟件的靜態(tài)預(yù)測(cè)功能可以直接給出2012年我國(guó)人均GDP的預(yù)測(cè)值YF，使用的預(yù)測(cè)模型為：D（LOG（Y））t=0.152 9+0.616 8（D（LOG（Y））t-1+ut。

圖10所示的是AR（1）模型的靜態(tài)預(yù)測(cè)輸出結(jié)果，由圖可以看出，YF的2倍標(biāo)準(zhǔn)差置信帶較窄，希爾不等系數(shù) TIC≈0.02，接近于零，平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為5.13%，接近于5%，這些說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度良好，由此預(yù)測(cè)出2012年我國(guó)人均GDP約為40 252.74元。

為了增強(qiáng)數(shù)據(jù)的實(shí)用性，本文在2012年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，重新建模計(jì)算出未來(lái)三年我國(guó)人均GDP的預(yù)測(cè)值，如表3所示。

由于EViews軟件的靜態(tài)預(yù)測(cè)功能只能預(yù)測(cè)下一期的值而不能同時(shí)預(yù)測(cè)多期的值，所以2013年、2014年和2015年的預(yù)測(cè)值是分別在1952年～2012年、1952年～2013年和1952年～2014年數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上重新建模預(yù)測(cè)出來(lái)的，預(yù)測(cè)輸出結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）均小于5%，預(yù)測(cè)精度良好。

四、 結(jié)論

本文選取的樣本是自1952年～2011年的我國(guó)人均GDP數(shù)據(jù)的名義值，以此為基礎(chǔ)建立了時(shí)間序列模型，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值存在一定的誤差，但建模的過(guò)程與模型的檢驗(yàn)均是規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。根?jù)本文的AR（1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，到2015年我國(guó)名義人均GDP為56 163.62元，而2010年我國(guó)的人均GDP為29 992元，由此可以推斷，至“十二五”期末，人均GDP基本可以實(shí)現(xiàn)比2010年翻一番的目標(biāo)。本文的研究不足是沒(méi)有剔除物價(jià)變動(dòng)對(duì)人均GDP的影響，如剔除價(jià)格因素可使預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近實(shí)際，更具有科學(xué)性和參考價(jià)值。影響GDP的因素是多種多樣的，經(jīng)濟(jì)發(fā)展中還存在很多不可預(yù)知的影響因素，本文的預(yù)測(cè)結(jié)果僅供參考。

需要指出的是，宏觀經(jīng)濟(jì)政策和發(fā)展環(huán)境對(duì)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)具有重要影響，十八大報(bào)告指出經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心是興國(guó)之要，發(fā)展仍是解決我國(guó)所有問(wèn)題的關(guān)鍵。只有推動(dòng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，才能筑牢國(guó)家繁榮富強(qiáng)、人民幸福安康、社會(huì)和諧穩(wěn)定的物質(zhì)基礎(chǔ)。最近十年，中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長(zhǎng)，面對(duì)國(guó)際國(guó)內(nèi)的新形勢(shì)，“十二五”期間，中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)會(huì)主動(dòng)“減速”，將以科學(xué)發(fā)展為主題，以加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式為主線，以提高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量和效益為中心，按照穩(wěn)中求進(jìn)的工作總基調(diào)，把“穩(wěn)增長(zhǎng)、轉(zhuǎn)方式、調(diào)結(jié)構(gòu)”作為重要的戰(zhàn)略目標(biāo)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度會(huì)有所放緩，而人口總量規(guī)模將基本穩(wěn)定，因此，實(shí)現(xiàn)人均GDP翻一番的時(shí)間可能比2015年略有推遲，保守估計(jì)，到“十三五”開(kāi)局時(shí)期，人均GDP可以實(shí)現(xiàn)比2010年翻一番的目標(biāo)。

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作者簡(jiǎn)介：張先兵，管理學(xué)博士，中國(guó)人民大學(xué)馬克思主義學(xué)院博士后、講師；張松，財(cái)政部財(cái)政科學(xué)研究所碩士生。

收稿日期：2013-04-04。