江紅

摘要：上海市于1992年開(kāi)始實(shí)行私家車(chē)牌照拍賣(mài)政策，是全國(guó)最早實(shí)行私家車(chē)牌照拍賣(mài)的城市。2000年，上海市政府實(shí)行私家車(chē)牌照無(wú)底價(jià)拍賣(mài)以來(lái)，價(jià)格一路呈現(xiàn)鋸齒狀上升。本文針對(duì)上海市車(chē)牌拍賣(mài)價(jià)格居高不下這一現(xiàn)象，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)博弈論的原理，建立上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)的不完全信息靜態(tài)博弈模型，對(duì)上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)過(guò)程投標(biāo)者的行為進(jìn)行分析，尋求價(jià)格不斷上漲的原因，提出合理建議。

關(guān)鍵字：上海車(chē)牌拍賣(mài) 不完全信息 靜態(tài)博弈

一、引言

出于控制私家車(chē)擁有量、緩解交通壓力等原因，上海市政府于1992年在真正意義上實(shí)現(xiàn)了私家車(chē)牌照拍賣(mài)政策。2000年，上海市政府實(shí)行了私家車(chē)牌照無(wú)底價(jià)拍賣(mài)政策，上海車(chē)牌拍賣(mài)成交價(jià)格總體上呈現(xiàn)鋸齒狀上升趨勢(shì)。2008年1月，為了解決拍賣(mài)過(guò)程中存在的“拍賣(mài)過(guò)程信息不公開(kāi)”和“最低中標(biāo)價(jià)大幅走高且不穩(wěn)定”等問(wèn)題，上海市政府對(duì)拍賣(mài)方式進(jìn)行了重大的調(diào)整，出臺(tái)了一套新的拍賣(mài)規(guī)則，主要是增設(shè)了“投標(biāo)過(guò)程信息公開(kāi)”和“有限制價(jià)格修改”等新兩項(xiàng)規(guī)則。2012年7月為抑制上海車(chē)牌價(jià)格的高漲，上海市政府出臺(tái)了“滬牌四條”，但是新政策的出臺(tái)并沒(méi)有對(duì)拍賣(mài)成交價(jià)格一路飆升起的遏制起到實(shí)質(zhì)性的作用。如圖1所示，為2012年2月至2013年3月上海車(chē)牌投放量與投標(biāo)人數(shù)。由圖可知，上海車(chē)牌長(zhǎng)期處于剛性需求之下。如圖2，為2012年2月至2013年3月上海車(chē)牌的價(jià)格走勢(shì)。不管是平均中標(biāo)價(jià)格還是最低成交價(jià)格，上海車(chē)牌價(jià)格呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。2012年12月是2012年度最后一次私家車(chē)牌照拍賣(mài)，平均中標(biāo)價(jià)及最低中標(biāo)價(jià)均創(chuàng)歷史新高。2013年3月，上海車(chē)牌價(jià)格首次突破九萬(wàn)大關(guān)。上海車(chē)牌被稱(chēng)為“世界上最貴的金屬”，已經(jīng)引起人們的廣泛關(guān)注。

上海私家車(chē)牌照價(jià)格的這一現(xiàn)象已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者的關(guān)注，如李芳雪從拍賣(mài)標(biāo)的、競(jìng)買(mǎi)人、拍賣(mài)流程等角度對(duì)新出臺(tái)的上海車(chē)牌拍賣(mài)制度進(jìn)行研究分析；羅維和王金桃采用三種拍賣(mài)模型（包括歧視性拍賣(mài)DA、同一價(jià)格拍賣(mài)UPA、同步升價(jià)拍賣(mài)SAA）對(duì)上海市私家車(chē)牌照的拍賣(mài)模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。本文在參考前人研究的基礎(chǔ)之上，試圖通過(guò)博弈模型的構(gòu)建對(duì)拍賣(mài)過(guò)程中投標(biāo)人的行為選擇進(jìn)行分析。在車(chē)牌拍賣(mài)的博弈過(guò)程中，投標(biāo)者只能知道在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的最低成交價(jià)格，而不知道其他投標(biāo)者的投標(biāo)價(jià)格以及對(duì)投標(biāo)車(chē)牌的實(shí)際收益等相關(guān)具體情況信息，是屬于不完全信息狀態(tài)下的博弈。本文通過(guò)構(gòu)建上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)的不完全信息靜態(tài)博弈模型，對(duì)投標(biāo)者在該場(chǎng)博弈中的行為進(jìn)行分析。

二、一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)的貝葉斯均衡納什均衡

一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)是許多拍賣(mài)方式中的一種，在這種拍賣(mài)中，投標(biāo)人同時(shí)將自己的出價(jià)寫(xiě)下來(lái)裝入一個(gè)信封，密封后交給拍賣(mài)人，拍賣(mài)者打開(kāi)信封，出價(jià)最高者為拍賣(mài)得主，按照他的出價(jià)支付價(jià)格，拿走被拍賣(mài)的物品。在這里，每個(gè)投標(biāo)人的戰(zhàn)略是根據(jù)自己對(duì)該物品的評(píng)價(jià)和對(duì)其他投標(biāo)人的評(píng)價(jià)來(lái)進(jìn)行判斷來(lái)選擇自己的出價(jià)，贏者的效用是他對(duì)物品的評(píng)價(jià)減去他的出價(jià)，其他投標(biāo)人的效用為零。

本文對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化介紹，介紹有兩個(gè)競(jìng)拍人的情況。

i表示競(jìng)拍人，即博弈模型中的參與人，其中i=1，2. 表示有兩個(gè)競(jìng)拍人1和2；

bi表示競(jìng)拍人1和2 的出價(jià)，其中bi≧0，i=1，2；

vi表示競(jìng)拍人i對(duì)拍賣(mài)物品價(jià)值的估計(jì)，其中vi定義在 [0，1]的均勻分布；

ui表示競(jìng)拍人i的效用函數(shù)， 其中

以上對(duì)于效用函數(shù)的定義有如下假設(shè)：1.當(dāng)兩個(gè)競(jìng)拍人出價(jià)相同時(shí)，物品由兩個(gè)人平分；2.當(dāng)競(jìng)拍人的出價(jià)大于競(jìng)拍人對(duì)拍賣(mài)物品價(jià)值的估計(jì)，在這種情況下不可能是最優(yōu)的，因?yàn)槌鲇谑袌?chǎng)理性人的假設(shè)，沒(méi)有人愿意付出比物品的價(jià)值本身更高的價(jià)格去競(jìng)拍。

因?yàn)椴┺氖菍?duì)稱(chēng)的，只需考慮對(duì)稱(chēng)的均衡出價(jià)戰(zhàn)略：b=b*（v）。給定v和b，競(jìng)拍人的效用函數(shù)為：

ui=（v-b）Prob（bj

這里的Prob（bj

Prob{ bj

對(duì)于競(jìng)拍人i來(lái)說(shuō)，其在選擇效用函數(shù)最大值的情況為：

maxui=（v-b）Prob（bj

最優(yōu)化的一階條件為，對(duì)上述等式對(duì)b求一階導(dǎo)數(shù)，使其等于零，得到如下等式：

-Φ（b）+（v-b）Φ'（b）=0 （5）

解上述方程得到：b*=v/2，即這個(gè)博弈的貝葉斯均衡是每個(gè)競(jìng)拍人的出價(jià)是其對(duì)實(shí)際價(jià)值估計(jì)的一半。在均衡情況下，被拍賣(mài)品將歸對(duì)拍賣(mài)物價(jià)值估計(jì)最高的競(jìng)拍人所得，這從資源配置效率的角度來(lái)說(shuō)是達(dá)到了最有效的。

三、上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)的博弈模型分析

在上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)采用的無(wú)底價(jià)拍賣(mài)形式，就單個(gè)拍賣(mài)人而言，他并不知道車(chē)牌對(duì)于其他拍賣(mài)人的實(shí)際效用，拍賣(mài)是屬于一次性的博弈，所以適用一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)模型進(jìn)行分析。同時(shí)，上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)過(guò)程存在其自身的特殊性，并不完全符合一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)模型的條件，所以在分析過(guò)程中對(duì)模型設(shè)定適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化處理。

（一）上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)流程簡(jiǎn)介

上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)共分為兩個(gè)出價(jià)階段。第一個(gè)階段，投標(biāo)者可以隨意出價(jià)，在第一階段結(jié)束時(shí)，拍賣(mài)系統(tǒng)會(huì)告知投標(biāo)人按照第一階段的出價(jià)而產(chǎn)生的最低中標(biāo)價(jià)格。在第二階段，投標(biāo)者可以根據(jù)實(shí)際情況更改自己的出價(jià)，但是只能在第一階段出現(xiàn)的最低中標(biāo)價(jià)格的[-300，300]范圍內(nèi)更改。

根據(jù)拍賣(mài)規(guī)則結(jié)合模型特點(diǎn)，在構(gòu)建模型之前，對(duì)上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)模型作出相關(guān)假設(shè)條件。

（二）條件與假設(shè)

1.在上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)中，根據(jù)拍賣(mài)規(guī)定，競(jìng)拍者只能從拍賣(mài)網(wǎng)站中得知特定時(shí)間點(diǎn)的最低成交價(jià)格，但是各個(gè)競(jìng)拍人的最終出價(jià)和車(chē)牌對(duì)他們的實(shí)際效用屬于私人消息，彼此相互之間是未知。最終的拍賣(mài)結(jié)果，有出價(jià)較高的競(jìng)拍人所得，中標(biāo)者的人數(shù)根據(jù)當(dāng)月車(chē)牌的投放量所決定。

2.在上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)是多人競(jìng)爭(zhēng)拍賣(mài)，但是就某個(gè)特定的拍賣(mài)人而言，只要他的出價(jià)高于最低成交價(jià)格，那么他就可以中標(biāo)，所以在分析這個(gè)模型時(shí)，假設(shè)拍賣(mài)市場(chǎng)中只有兩個(gè)競(jìng)拍人i=1，2，其中1代表某個(gè)特定的競(jìng)拍人，2代表其他所有競(jìng)拍人，2的出價(jià)是拍賣(mài)的最低成交價(jià)格，但是1并不知道。

3.假設(shè)兩個(gè)競(jìng)拍人的對(duì)車(chē)牌的價(jià)值估計(jì)vi是相互獨(dú)立的，并且vi是定義在[0，1]的均勻分布。競(jìng)拍人只知道自己的價(jià)值估計(jì)和對(duì)方價(jià)值估計(jì)的概率分布。

4.假設(shè)競(jìng)拍人都是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)理性人，他們的行為都是為了用最小的代價(jià)來(lái)獲取最大的收益，并且他們都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，不存在不理智和消極行為。

5.各競(jìng)拍人之間的出價(jià)截止時(shí)間是一致的，博弈是一次性的，不存在重復(fù)博弈的情況。

（三）建立上海私車(chē)牌照拍賣(mài)的博弈模型

在這個(gè)模型中i表示競(jìng)拍人，其中i=1，2。i=1表示某個(gè)特定的競(jìng)拍人，i=2表示除特定競(jìng)拍人以外的其他所有競(jìng)拍人；bi表示競(jìng)拍人1和2 的出價(jià)，其中bi≧0，2的出價(jià)是拍賣(mài)最低成交價(jià)格；vi表示競(jìng)拍人i對(duì)車(chē)牌實(shí)際價(jià)值的估計(jì)，其中假定 vi 是定義在[0，1]的均勻分布；ui表示競(jìng)拍人i的效用函數(shù)，由于博弈是對(duì)稱(chēng)的，本文只對(duì)某個(gè)特定人1的行為進(jìn)行分析，對(duì)于1來(lái)說(shuō)，他的效用函數(shù)為：

由于車(chē)牌是不可分的物品，而且在連續(xù)分布的假設(shè)下，出價(jià)相同的概率為零，所以在分析時(shí)舍掉競(jìng)拍人1和2 出價(jià)相同的情況。競(jìng)拍人1的均衡出價(jià)戰(zhàn)略為：b=b*（v），給定v和b，競(jìng)拍人1的效用函數(shù)為：

u1=（v-b）Prob（b2

其中Prob（b2

Prob{ b2

（四）上海私車(chē)牌照拍賣(mài)的貝葉斯均衡

對(duì)于競(jìng)拍人1來(lái)說(shuō)，其在選擇效用函數(shù)最大值的情況為：

MAXu1=（v-b）Prob（b2

競(jìng)拍人1選擇最大效用函數(shù)，對(duì)上述等式對(duì)b求一階導(dǎo)數(shù)，使其等于零，得到如下等式：

-Φ（b）+（v-b）Φ'（b）=0 （10）

解上述方程得到：b*=v/2，即當(dāng)競(jìng)拍人的出價(jià)是其對(duì)車(chē)牌實(shí)際價(jià)值估計(jì)的一半時(shí)，達(dá)到均衡狀態(tài)，在這種均衡情況下，私家車(chē)牌照拍賣(mài)的效率達(dá)到最大，私家車(chē)牌照的分配率達(dá)到最高。

（五）車(chē)牌價(jià)格分析

根據(jù)上述的博弈模型分析，以2013年度3月份的上海私車(chē)牌照拍賣(mài)為例進(jìn)行分析，假定競(jìng)拍人1是以最大效用拍得牌照，他的成交價(jià)格即為拍賣(mài)最低成交價(jià)格，從圖2中可知是為90800元，即有b*=v/2=90800（元），則1對(duì)車(chē)牌價(jià)值的估計(jì)為v=90800*2=181600（元）。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，一個(gè)車(chē)牌對(duì)于競(jìng)拍者的實(shí)際效用價(jià)值是不可能達(dá)到18萬(wàn)之多的，所以在車(chē)牌拍賣(mài)市場(chǎng)中，車(chē)牌的效用估計(jì)是被虛增了的。車(chē)牌效用的虛增表明在車(chē)牌拍賣(mài)市場(chǎng)中，購(gòu)得車(chē)牌的競(jìng)拍者實(shí)際是付出了比車(chē)牌本身的實(shí)際價(jià)值要大得多的代價(jià)去購(gòu)置車(chē)牌，競(jìng)拍者的效用是小于零的，在這場(chǎng)不完全信息靜態(tài)博弈中，拍賣(mài)人的行為是絕對(duì)不理性的。但是為了獲得車(chē)牌，在這場(chǎng)博弈中，眾多競(jìng)拍者又不得不做出該不理性的行為，其原意包括以下幾個(gè)方面。

一方面，車(chē)牌價(jià)值虛增的部分源自于剛性需求的存在。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，汽車(chē)已經(jīng)作為普通用品駛?cè)雽こ０傩罩?，道路容量已?jīng)無(wú)法滿足人民日益增長(zhǎng)的需求，上海市政府通過(guò)牌照拍賣(mài)來(lái)緩解道路壓力，通過(guò)市場(chǎng)化手段實(shí)現(xiàn)短缺資源的優(yōu)化配置，供大于求的狀況是拍賣(mài)價(jià)格一路飆升的根本原因。如果供應(yīng)量是大于等于需求量的，所有競(jìng)拍人之間可以達(dá)成共識(shí)，以一個(gè)較低的價(jià)格競(jìng)拍，并且每個(gè)人都能得到。但是，現(xiàn)實(shí)情況是，供應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于需求，使得競(jìng)拍人之間的共識(shí)很難達(dá)成。因?yàn)楦?jìng)拍人都是市場(chǎng)理性人，他們的目的就是最大化自己的收益，參與競(jìng)拍的人都希望自己能在競(jìng)拍中中標(biāo)，并且他們參與競(jìng)拍的前提是有能力并且愿意支付自己的出價(jià)，所以在這樣的情況下，低價(jià)共識(shí)和均衡是不可能達(dá)到的 。

另一方面，車(chē)牌價(jià)值虛增的部分源自于拍賣(mài)機(jī)制的不完善和拍賣(mài)投機(jī)者的負(fù)面影響。拍賣(mài)中的競(jìng)拍人可以分為三類(lèi)：一類(lèi)是必得者，他們已經(jīng)購(gòu)置了車(chē)輛，不論價(jià)格高低，力求獲得車(chē)牌；第二類(lèi)是正常者，以自己的預(yù)期價(jià)格投標(biāo)車(chē)牌，當(dāng)價(jià)格超過(guò)預(yù)期時(shí)，他們會(huì)放棄競(jìng)拍；第三類(lèi)是投機(jī)者，該類(lèi)競(jìng)買(mǎi)人的主要目的是制造虛假信息試圖提高競(jìng)拍的價(jià)格， 拉高二手市場(chǎng)車(chē)牌價(jià)格，從中獲取利益。投機(jī)者在拍賣(mài)過(guò)程中占據(jù)拍賣(mài)指標(biāo)的份額，在第一次出價(jià)時(shí)提出一個(gè)很高的價(jià)格，而在競(jìng)拍的最后截止時(shí)間，在最低成交價(jià)格的基礎(chǔ)上降低300元，就能從競(jìng)拍中脫身，不用支付自己最初的出價(jià)而成功提高了其他競(jìng)拍人的心理預(yù)期，使得整個(gè)競(jìng)拍價(jià)格有所提升。而拍賣(mài)的機(jī)制的不完善給了投機(jī)者鉆漏洞的機(jī)會(huì)，使得真正有需求的人付出了更高的代價(jià)，使得資源沒(méi)有達(dá)到最合理的配置，導(dǎo)致牌照的分配率低下。

四、結(jié)語(yǔ)

上海實(shí)行私家車(chē)牌照拍賣(mài)的初衷在于控制機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量，保持車(chē)輛和道路容量之間的平衡，緩解交通壓力，減少汽車(chē)尾氣的排放量保護(hù)環(huán)境，同時(shí)利用拍賣(mài)的價(jià)款收入進(jìn)行交通資源的優(yōu)化，完善交通設(shè)施。上海市政府力求通過(guò)拍賣(mài)形式將車(chē)牌進(jìn)行合理有效的分配，由于競(jìng)拍者眾多，投放量有限，所以必須完善拍賣(mài)制度，建立健全有效的拍賣(mài)機(jī)制防止投機(jī)者的投機(jī)行為，保護(hù)競(jìng)拍人的利益，不斷提高拍賣(mài)的效率，切實(shí)發(fā)揮拍賣(mài)在資源配置上的優(yōu)勢(shì)，提高社會(huì)短缺資源的配置效率，保證達(dá)到實(shí)行車(chē)牌拍賣(mài)的目的。結(jié)合上述通過(guò)博弈理論分析取得的上海市私家車(chē)牌照拍賣(mài)價(jià)格不斷上升的原因，對(duì)上海市私家車(chē)牌照的發(fā)放提出以下幾點(diǎn)建議：（1）上海市人民對(duì)車(chē)牌的剛性需求是促使車(chē)牌價(jià)格上漲的根本原因，拍賣(mài)制度控制了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)牌的發(fā)放數(shù)量，但是因拍賣(mài)而帶來(lái)的高價(jià)車(chē)牌會(huì)在一定程度上抑制經(jīng)濟(jì)車(chē)的發(fā)展，而經(jīng)濟(jì)車(chē)型在我國(guó)的汽車(chē)產(chǎn)業(yè)中占據(jù)了非常重要的地位，如果價(jià)格上漲得不到抑制，我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展也會(huì)受到一定程度的影響。所以，要對(duì)拍賣(mài)制度進(jìn)行改進(jìn)，可以效仿其他城市，例如北京，結(jié)合上海的特點(diǎn)對(duì)私家車(chē)牌照進(jìn)行搖號(hào)拍賣(mài)等，抑制價(jià)格的不理性上漲。（2）針對(duì)那些在拍賣(mài)中的投機(jī)者，一方面可以通過(guò)改進(jìn)拍賣(mài)制度的辦法對(duì)其投機(jī)行為進(jìn)行約束，對(duì)第二階段的價(jià)格修改控制范圍進(jìn)行，可以將控制范圍限制在投標(biāo)者自身第一階段出價(jià)的上下范圍內(nèi)；另一方面，要加強(qiáng)對(duì)二手市場(chǎng)的規(guī)范，防止投機(jī)者炒作，損害普通競(jìng)拍者的利益。

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