摘要：套期保值是股指期貨的功能之一，運(yùn)用期貨對現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值，首要條件即期貨與現(xiàn)貨之間應(yīng)該存在很強(qiáng)的相關(guān)性。由于將非平穩(wěn)時(shí)間序列應(yīng)用到模型中會(huì)造成“虛擬回歸”現(xiàn)象，故對滬深300指數(shù)期現(xiàn)貨進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果表明：期現(xiàn)貨間存在顯著的協(xié)整關(guān)系。 運(yùn)用OLS、VAR、GARCH模型對滬深300股指期貨的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果表明無論樣本內(nèi)還是樣本外GARCH模型的套期保值比率最大；基于套期保值效果有效性方面考慮，GARCH模型的套期保值績效最高。因此，運(yùn)用動(dòng)態(tài)的GARCH模型進(jìn)行套期保值可以得到最優(yōu)的效果。

關(guān)鍵詞：股指期貨 套期保值 協(xié)整檢驗(yàn) 套期保值率 績效比較

一、引言

入世以來，中國的金融改革不斷推進(jìn)。在資本市場方面，隨著困擾中國資本市場多年的股權(quán)分置這一制度性約束逐步得到解決，資本市場的發(fā)展和金融工具的創(chuàng)新進(jìn)一步加快。2006年9月8日，經(jīng)國務(wù)院同意，中國證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)，中國金融期貨交易所在上海成立，這標(biāo)志著中國股指期貨市場建設(shè)進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段，也是中國資本市場發(fā)展到新的歷史時(shí)期所帶來的必然選擇。2006年10月30日，中國金融期貨交易所啟動(dòng)了滬深300股指期貨的仿真交易活動(dòng)。2010年4月16日國內(nèi)首個(gè)股指期貨滬深300股指期貨在中國金融期貨交易所正式掛牌上市。

二、文獻(xiàn)綜述

國外有關(guān)股指期貨套期保值的文獻(xiàn)數(shù)量浩繁，在此只對一些相對較好的文獻(xiàn)做一下評述。Figlewski（1984）首先運(yùn)用1982年6月1日到1983年9月30美國股票市場的數(shù)據(jù)進(jìn)行套期保值研究，結(jié)果顯示：運(yùn)用最小方差套期保值模型得出的套期保值效果更好；為期一周的對沖表現(xiàn)優(yōu)于過夜對沖，但對沖時(shí)間為4周的套期保值效果并不比1周的更優(yōu)；股息的多少對套期保值的效果影響甚微；期貨合約的到期時(shí)間對套期保值效果幾乎沒有影響。[4]Holmes（1996）采用1984年7月至1992年6月英國股票指數(shù)得出：運(yùn)用OLS估計(jì)的最小方差模型得出的套期保值效果更加優(yōu)于EC和GARCH模型。[6]Myers（2000）對商品期貨的套期保值進(jìn)行研究得出：GARCH模型的套期保值效果略優(yōu)于OLS模型。[8]Lien和Tse（1999）采用1989年到1996年日經(jīng)股票平均指數(shù)的每日數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)如果套期保值的時(shí)間多于5天，則運(yùn)用OLS模型估計(jì)的套期保值比率進(jìn)行套期保值得到的套期保值效果最差。[7]

而國內(nèi)有關(guān)股指期貨套期保值的研究相對較晚，可以參考的文獻(xiàn)也相對匱乏。吳沖鋒等最早對上海金屬交易所的銅期貨進(jìn)行了實(shí)證研究，得出運(yùn)用最小風(fēng)險(xiǎn)套期要優(yōu)于經(jīng)典的套期效果。[1]2004年徐國祥等對香港恒生指數(shù)期貨進(jìn)行了套期保值的實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越高的樣本股，套期保值效果就越好；利用當(dāng)月到期的指數(shù)期貨進(jìn)行套期保值的效果要比下月到期的指數(shù)期貨更好。[2]王曉琴等（2007）研究結(jié)果表明：股票組合的價(jià)格變動(dòng)與期貨相關(guān)系數(shù)越大套期保值效果越好。[3]

三、研究方法

（一）OLS（普通最小二乘法）模型

可以通過風(fēng)險(xiǎn)最小化得出套期保值的最優(yōu)比率：

令對的導(dǎo)數(shù)為0，注意到其二階導(dǎo)數(shù)為正值，得到使最小的值為：

根據(jù)以上方程得出OLS模型的表達(dá)式為：

則就是最優(yōu)套期保值比率，為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

（二）向量自回歸模型（VAR）

VAR模型的建立，消除了殘差項(xiàng)自相關(guān)性對套期保值的影響。在VAR模型中，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格存在以下關(guān)系：

將（4）與（5）式結(jié)合為一個(gè)方程可以化簡為：

（三）廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

Engle （1982） 提出了自回歸條件異方差模型（ARCH），而Bollerslev（1986）發(fā)展成為廣義自回歸條件異方模型（GARCH）。GARCH（1，1）模型中的套期保值比率可以通過下面的回歸方程得出：

四、數(shù)據(jù)的處理與檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)的選取與分析

滬深300指數(shù)期貨合約于2010年4月16日開始在中國金融期貨交易所正式掛盤交易。本文均采用當(dāng)月到期的期貨數(shù)據(jù)進(jìn)行套期保值。本文選取了2010年4月19日到2012年9月25日間期貨和現(xiàn)貨指數(shù)收盤價(jià)作為分析對象，共596對數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源為中國金融期貨交易所的交易數(shù)據(jù)。

表1中對滬深300期現(xiàn)貨的收益率的多個(gè)性質(zhì)均進(jìn)行了分析。從中可以看出，滬深300期現(xiàn)貨的收益率的相關(guān)系數(shù)為0.95，可知相關(guān)性都比較高，從套期保值原理分析可知：相關(guān)性越高，套期保值效果越好，因此投資者可以用兩種指數(shù)的期貨對其現(xiàn)貨很好的進(jìn)行套期保值以規(guī)避現(xiàn)貨市場上的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。從J-B統(tǒng)計(jì)量來看，滬深300指數(shù)的期現(xiàn)貨的日收益率序列不服從正態(tài)分布。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)[8]、[9]

由于將非平穩(wěn)時(shí)間序列應(yīng)用到模型中會(huì)造成“虛擬回歸”現(xiàn)象，而若兩時(shí)間序列不存在長期均衡關(guān)系，則沒有建立模型的意義，所以在應(yīng)用套期保值模型之前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性和協(xié)整檢驗(yàn)。下面對滬深300期現(xiàn)貨的日收益率進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。結(jié)果如表2

從表2中可以看出，滬深300指數(shù)期貨與現(xiàn)貨的ADF檢驗(yàn)值均大于1%的臨界值，即二者均是不平穩(wěn)的時(shí)間序列。二者的一階差分后的ADF檢驗(yàn)值均小于1%的臨界值，因此一階差分后的序列為平穩(wěn)的時(shí)間序列，即為一階單整的。

下面再對滬深300進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，如表3：

表3給出了滬深300指數(shù)期現(xiàn)貨間的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果。從跡統(tǒng)計(jì)量可以看出，滬深300指數(shù)期貨與現(xiàn)貨之間存在顯著的協(xié)整關(guān)系，因此可以運(yùn)用GARCH模型對最優(yōu)套期保值比率估計(jì)。

五、最優(yōu)套期保值比率與績效分析

首先采用OLS、VAR、GARCH模型針對樣本內(nèi)外數(shù)據(jù)對滬深300股指期貨的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行估計(jì)，然后再對估計(jì)出的最有套期保值比率的套期保值效果進(jìn)行比較分析。

（一）最優(yōu)套期保值比率的分析

不同模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率表4

根據(jù)表4可以看出，運(yùn)用OLS、VAR、GARCH三種模型得出的套期保值比率依次提高，OLS模型的比率最小，從成本方面分析可知：運(yùn)用OLS模型的成本最低，GARCH模型的成本最高。此外：樣本外數(shù)據(jù)得出的套期保值比率均低于樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的比率。

（二）套期保值效果的分析[5]

滬深300指數(shù)套期保值效果的檢驗(yàn)表5

樣本內(nèi)外套期保值效果的比較表6

下面對采用OLS、VAR、GARCH模型估計(jì)出的最優(yōu)套期保值比率的出套期保值效果進(jìn)行分析：

根據(jù)表5可以看出，在風(fēng)險(xiǎn)最小化原則下，運(yùn)用股指期貨對現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值，確實(shí)能夠降低風(fēng)險(xiǎn)，即方差變小。在考慮了期貨與現(xiàn)貨之間的協(xié)整關(guān)系后，采用滬深300股指期貨樣本內(nèi)數(shù)據(jù)得出的套期保值效果并沒有得到改善，而采用樣本外數(shù)據(jù)得出的套期保值效果卻得到了改善，為此，可能是樣本內(nèi)數(shù)據(jù)采用的是滬深300股指期貨剛推出后的數(shù)據(jù)，市場還不夠穩(wěn)定原因所致。

六、結(jié)論

本文運(yùn)用了OLS、VAR、GARCH三種模型對滬深300股指期貨的套期保值進(jìn)行了實(shí)證研究，通過比較樣本內(nèi)與樣本外數(shù)據(jù)的套期保值效果，得出最優(yōu)的套期保值模型。

其一，由股票指數(shù)現(xiàn)貨與期貨之間的相關(guān)性知，相關(guān)性越大套期保值效果越好。滬深300股指期貨與現(xiàn)貨之間的相關(guān)性為0.95，相關(guān)性很強(qiáng)，可以進(jìn)行套期保值。

其二，采用OLS、VAR、GARCH模型估計(jì)的滬深300股指期貨的最優(yōu)套期保值比率均小于1。表明：只是采用經(jīng)典的套期保值比率并非但不能達(dá)到最優(yōu)的套期保值效果，而且還會(huì)耗費(fèi)更高的成本。

綜上所述，基于滬深300股指期貨，采用GARCH模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率得到的套期保值效果最穩(wěn)定。滬深300股指期貨經(jīng)過兩年多的發(fā)展，已經(jīng)可以成為套期保值者對其擁有的現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值的金融工具。由于股指期貨的推出，像前幾年只能做多不能做空的現(xiàn)象，基本已經(jīng)可以消除，對完善我國證券市場與規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)起到很重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳沖鋒，錢宏偉，吳文鋒.期貨套期保值理論與實(shí)證研究（I）.系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用：1998第7卷第4期

[2]徐國祥，檀向球.指數(shù)期貨套期保值實(shí)證研究.統(tǒng)計(jì)研究：2004年第4期

[3]王曉琴，米紅.滬深300股指期貨套期保值實(shí)證研究.學(xué)術(shù)論壇：2007年第7期

[4]賀鵬，楊招軍.恒生指數(shù)和滬深300股指期貨套期保值效果對比研究.投資研究：2012年第4期

[5]賈廣月. 滬深300股指期貨與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)套期保值效果的比較研究.商業(yè)經(jīng)濟(jì)：2013年第2期

[6]Holmes，P.[1996]，‘Stock-Index Futures Hedging，Duration Effects， Expiration Effects and Hedge Ratio Stability，Journal of Business Finance and Accounting，23（1）pp.63-77

[7]Lien，D.and Tse，Y.K.[1999]，‘Fractional Cointegration and Futures Hedging The Journal of Futures Markets，19，4，pp.457-474

[8]Myers，R.J.[2000]，‘Estimating Time-Varying Optimal Hedge Ratios on Futures Markets，The Journal of Futures Markets，20，1，pp.73-87