左珍文

摘 要 二元函數(shù)求極限和進(jìn)行連續(xù)性分析，有一定的困難，本文淺談先將一個(gè)任意方向處理成常數(shù)，后再常數(shù)任意變動(dòng)，用來(lái)極限求解和連續(xù)性分析，使有的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。并驗(yàn)證了相當(dāng)?shù)睦印?/p>

關(guān)鍵詞 常數(shù)易變 兩點(diǎn)應(yīng)用

一、分析

二元函數(shù)f（x，y）自變量x，y，是在平面上變化的。其極

限的定義為：

有成立。記。A為的極限。

因?yàn)槭蔷嚯x|f（x，y）-A|，所以，不管x→x0，y→y0的方式（可能是跳躍、旋轉(zhuǎn)或是直線的），不論x→x0，y→y0方向（可能是x>x0或xy0或y

在的取值一定時(shí)，可以看成以（x0，y0）為心，以為半徑的園形區(qū)域D。組成D的點(diǎn)集只有一個(gè)。如圖1，在該集內(nèi)，可人為地分為兩步，第一步，x，y在向方L上任意變化（L同x軸的夾角為%Z），%Z視為常數(shù)，第二步%Z可以在0？36凹淙我獾乇浠ǔJ妝洌H鬴（x，y）總是趨于某一確定A值，A便是函數(shù)的極限。

（1）式表明，x，y在向方L上任意變化。%Z為常量。

（1）式的結(jié)果，是關(guān)于%Z的函數(shù)。記作%o（%Z），當(dāng)%Z取任何值時(shí)，%o（%Z）=A（A為常數(shù)），則A為極限值；%o（%Z）在%Z取不同值有不同的結(jié)果，則極限不存在。

三、應(yīng)用于求極限

參考文獻(xiàn)：

[1]樊映川.高等數(shù)學(xué)[M].人民教育出版社.

[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社.

（作者單位：湖南科技經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院）