陳衛(wèi)

符號(hào)意識(shí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個(gè)核心詞之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》這樣界定符號(hào)意識(shí)：“指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！?/p>

上文中所提到的數(shù)、數(shù)量關(guān)系一般都來(lái)源于規(guī)定或約定俗成，是具有某種代表意義的標(biāo)志，如教材中的C、S、V、S=2（ab+ah+bh）、V=abh……這些都是約定俗成的符號(hào)，既簡(jiǎn)潔又易記。但對(duì)于未約定的符號(hào)，我們能否可以自定義符號(hào)或是創(chuàng)新性地使用符號(hào)以簡(jiǎn)化變化規(guī)律，幫助思考呢？

一、自定義符號(hào)，簡(jiǎn)明規(guī)律，促化歸思想

自定義符號(hào)，其實(shí)無(wú)處不在，比如5個(gè)人，我們可以用5根小棒擺出來(lái)，也可以畫(huà)出5個(gè)圓或5個(gè)其他圖形，這里的小棒、圓或其他圖形就是5個(gè)人的符號(hào)表示。在一年級(jí)起始階段，在已有的擺小棒的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，孩子們就已經(jīng)開(kāi)始自定義符號(hào)，幫助思考了。比如，小朋友排隊(duì)做操站成一隊(duì)，樂(lè)樂(lè)的前面有3人，樂(lè)樂(lè)的后面有5人，這隊(duì)一共有幾個(gè)小朋友？有些孩子在做題時(shí)，就會(huì)將樂(lè)樂(lè)定義為▲，將其他小朋友定義為△，并將這隊(duì)小朋友表示為△△△▲△△△△△，當(dāng)然，也有孩子用其他符號(hào)表示。這樣，一目了然，孩子們就看到了這隊(duì)的小朋友是3+1+5=9（人）。再如，小朋友排隊(duì)做操站成一隊(duì)，樂(lè)樂(lè)從前往后數(shù)是第3個(gè)，從后向前數(shù)是第5個(gè)，這隊(duì)一共有幾個(gè)小朋友？為了降低思考難度，我讓孩子們先畫(huà)一畫(huà)，再列式，▲？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖。有的孩子用/或○、□等符號(hào)，畫(huà)出了這隊(duì)小朋友。通過(guò)符號(hào)化，孩子們意識(shí)到了，從前往后數(shù)第3個(gè)即前面是2個(gè)，從后往前數(shù)第5個(gè)即后面有4個(gè)，這隊(duì)小朋友共有3+5-1=7（個(gè)）。以上兩題是《排隊(duì)問(wèn)題》，是在課本知識(shí)《幾和第幾》教學(xué)后的一個(gè)拓展延續(xù)教學(xué)，這類題型經(jīng)常出現(xiàn)在各類教輔用書(shū)上，是一個(gè)常見(jiàn)且常用的題型。符號(hào)化的過(guò)程，其實(shí)就是思考的緩沖，讓孩子們仔細(xì)審題。這兩題無(wú)一例外都是通過(guò)自定義符號(hào)，將這個(gè)“遺漏了，要加上；重復(fù)了，就要減去”規(guī)律表示出來(lái)。

當(dāng)出現(xiàn)數(shù)字很大，無(wú)法用符號(hào)表示時(shí)，我們可以變小數(shù)字，自定義符號(hào)，簡(jiǎn)明規(guī)律，并借此培養(yǎng)化歸思想來(lái)思考新問(wèn)題。如圖：

擺1個(gè)三角形用3根小棒，

擺2個(gè)三角形用5根小棒，

擺3個(gè)三角形用7根小棒，

照這樣擺下去，擺100個(gè)三角形用（）根小棒。

圖片還呈現(xiàn)擺4個(gè)三角形用9根小棒，擺5個(gè)三角形用11根小棒，可是要擺100個(gè)三角形，通過(guò)符號(hào)是無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)得到答案的，因此，我們可以培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生自定義符號(hào)，闡明規(guī)律——

通過(guò)上表，我們發(fā)現(xiàn)，每多一個(gè)三角形，就多2根小棒，因此，要擺N個(gè)三角形就要用（2N+1）根小棒，那么要擺100個(gè)三角形就要用2×100+1=201根小棒?；瘹w思想是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，從小數(shù)字中找規(guī)律，并簡(jiǎn)明規(guī)律，以此推導(dǎo)出問(wèn)題答案。

二、創(chuàng)新用符號(hào)，簡(jiǎn)化推理，促數(shù)形結(jié)合思想

除了可以自定義符號(hào)外，我們還可以創(chuàng)新用符號(hào)，使推理過(guò)程更簡(jiǎn)化，這一過(guò)程更需要數(shù)形結(jié)合思想的指引。比如6個(gè)小朋友圍成一圈，每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左右相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人把左右相鄰的兩個(gè)人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來(lái)，如下圖所示，問(wèn)：亮出11的人原來(lái)心中想的數(shù)是多少？

為了更便于推理，我們可以給這6個(gè)小朋友編上名字，分別是：報(bào)9的人是a，報(bào)7的人是b，報(bào)11的人是c，報(bào)10的人是d，報(bào)8的人是e，報(bào)4的人是f。根據(jù)題意，我們可以得到以下等式：a+e=14，c+e=20，a+c=8，所以2a+c+e=22，a=1，e=13，c=7。所以報(bào)11的e心里想的數(shù)是13。

這里，除了可以用符號(hào)標(biāo)注這六個(gè)小朋友外，也可以用符號(hào)標(biāo)注他們心里想的數(shù)，我們可以讓報(bào)11的人心里想的是x，則報(bào)9的人心里想的是14-x，報(bào)8的人心里想的是20-x，于是報(bào)8的人與報(bào)9的人的和是8，即（14-x）+（20-x）=8，34-2x=8，x=13。

這兩個(gè)案例告訴我們，一個(gè)問(wèn)題可以從不同角度去使用符號(hào)，視角不同，得到的思路也不同，但不論如何，都能簡(jiǎn)化推理過(guò)程，幫助我們思考。這一過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想以不同方式時(shí)時(shí)、處處存在。然而在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，還要因題而創(chuàng)新地選擇適合的符號(hào)，簡(jiǎn)化推理過(guò)程。

綜上所述，符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式，為人師者不僅要會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自定義符號(hào)，使規(guī)律簡(jiǎn)明，促化歸思想生成；還要會(huì)引導(dǎo)學(xué)生因題而創(chuàng)新用符號(hào)，使推理簡(jiǎn)化，促數(shù)形結(jié)合思想生成。