龔麗珍

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維的活動(dòng)，有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)教學(xué)的前提條件是學(xué)生的主動(dòng)參與，沒(méi)有學(xué)生積極參與，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)和主動(dòng)生成就成了空話。有效地創(chuàng)設(shè)思維活動(dòng)過(guò)程，既是師生、生生之間不斷互動(dòng)與交流的過(guò)程，又是教學(xué)流程的推進(jìn)與學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的展開(kāi)合拍共振的過(guò)程。學(xué)生因此而感到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了能力。

我們應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)“活動(dòng)的課堂，開(kāi)放的課堂”，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)“把話語(yǔ)權(quán)、嘗試權(quán)、生成權(quán)、展示權(quán)、活動(dòng)權(quán)交給學(xué)生”。讓學(xué)生做課堂的主人，在參與中提高自己的能力，在參與中培養(yǎng)自己的興趣。本文以“獨(dú)立性檢驗(yàn)及基本思想”一節(jié)教學(xué)為例，說(shuō)明如何運(yùn)用新課程理念和有效教學(xué)的要素“讓學(xué)生積極參與課堂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣”。

二、過(guò)程的回放

（1）情境引入。師：在欣賞完一段優(yōu)美的古典音樂(lè)之后，又要開(kāi)始我們今天美好的45分鐘一節(jié)課。首先我們一起來(lái)看一段視頻（放映視頻——吸煙有害健康）。生：哇！師：?jiǎn)栴}1：看完這段視頻，大家有何感想？生1：吸煙有害健康。生2：吸煙會(huì)導(dǎo)致肺癌。師：同學(xué)們總結(jié)得很好，說(shuō)明大家善于觀察和發(fā)現(xiàn)，你們真是有心人。那么，吸煙為什么對(duì)肺癌有影響？你有什么依據(jù)，能否用數(shù)據(jù)說(shuō)服？

評(píng)析：俗話說(shuō)“良好的開(kāi)端等于成功的一半”，本節(jié)課以生活中熟悉的吸煙問(wèn)題為背景，讓學(xué)生從直觀上感知本節(jié)課主題，又激發(fā)學(xué)生探究更深一層理論依據(jù)的欲望，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)鋪平道路，所以這里的情景是有效的。

（2）概念的形成。師：?jiǎn)栴}2：如何研究吸煙與患肺癌之間是否有聯(lián)系，我們需要收集哪些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)應(yīng)該怎樣記錄、整理和分析呢？我們有多大的把握認(rèn)定這二者之間有關(guān)聯(lián)呢？生：患肺癌人數(shù)、不患肺癌人數(shù)，不吸煙人數(shù)、既吸煙又患肺癌人數(shù)。師：漂亮！我們考慮兩個(gè)變量：是否吸煙、是否患肺癌。在實(shí)際生活中，有人調(diào)查了吸煙與患肺癌情況的一組數(shù)據(jù)，我們把它畫(huà)成一張2行2列的表，如表1。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們把這種2行2列的表稱為2×2列聯(lián)表。師：?jiǎn)栴}3：如何根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)來(lái)判斷吸煙與患肺癌是否獨(dú)立，這一問(wèn)題稱為2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)。板書(shū)：獨(dú)立性檢驗(yàn)。學(xué)生分組討論之后，就有學(xué)生回答。生：吸煙且患肺癌的人數(shù)是56，而不吸煙且患肺癌的人數(shù)只有23，所以有一定影響。生：吸煙人群中患癌人占百分比是：≈2.82%，不吸煙人群中患癌人占百分比是：≈0.50%，兩百分比相差較大，所以有一定影響。師：大家觀察很仔細(xì)，分析得很合理，我們就要用數(shù)據(jù)說(shuō)話。

（表1） （表2）

評(píng)析：這是開(kāi)放性問(wèn)題情景，學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這樣使課堂教學(xué)站在學(xué)生角度，從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)，突出解決學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題，注重學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題解決的經(jīng)歷和知識(shí)生成的過(guò)程。

（3）探究新知。師：解釋一：我們假設(shè)吸煙與患肺癌是獨(dú)立的，即吸煙不影響患肺癌。根據(jù)直觀經(jīng)驗(yàn)，吸煙人群中患癌人占百分比和不吸煙人群中患癌人占百分比應(yīng)是基本一樣的。而此題中，兩百分比相差較大，而且吸煙人群中患癌人占百分比較大，所以我們認(rèn)為吸煙會(huì)對(duì)肺癌的發(fā)病率造成一定的影響，是不獨(dú)立的。

解釋二：另一方面，前面我們學(xué)過(guò)，如果兩個(gè)事件A、B獨(dú)立，就有P（AB）=P（A）P（B）。在這里，如果吸煙與患肺癌是獨(dú)立的，就應(yīng)有什么成立？學(xué)生陷入了沉思，兩分鐘之后就有學(xué)生回答。生：P（A1B1）=P（A1）P（B1）、P（A1B1）=P（A1）P（B2），P（A2B1）=P（A2）P（B1）、P（A2B2）=P（A2）P（B2）. 師：很好，下面我們一起先來(lái)討論P(yáng)（A1B1）=P（A1）P（B1）的情況?？梢粤谐鲱l率表，并用頻率來(lái)估計(jì)概率。P（A1B1）≈0.85%≠P（A1）P（B1）≈30.2%×1.20%≈0.36%. 下面，請(qǐng)同學(xué)們分組合作計(jì)算比較其余三組（兩分鐘后各組匯報(bào)結(jié)果）。生：兩邊都不等，而且相差很大，所以患肺癌與吸煙有關(guān)。師：分析得很好，而且相差越大，相關(guān)程度越高。

評(píng)析：從直觀判斷上升為理論求證，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。由學(xué)生先進(jìn)行小組討論，有些學(xué)生不會(huì)分析問(wèn)題，通過(guò)小組討論，用集體的力量來(lái)進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的了解，并體會(huì)到合作的有效作用。

（4）知識(shí)提煉。師：一般，對(duì)兩個(gè)一般變量A、B有表2中的數(shù)據(jù)。通過(guò)觀察表中數(shù)據(jù)，我們可以進(jìn)行分析。分組討論大約2分鐘后，有學(xué)生呈現(xiàn)答案：變量A1、B1不獨(dú)立相差很大時(shí)，變量A1與B2、A2 與B1、A2與B2均不獨(dú)立。師：那么，大到什么程度就認(rèn)為兩變量不獨(dú)立呢？我們能不能選擇一個(gè)量，用它的大小來(lái)檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立？（學(xué)生陷入沉思與期盼之中） 師：統(tǒng)計(jì)學(xué)家選取以下統(tǒng)計(jì)量，用它的大小來(lái)檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立。板書(shū)：k2=（n=a+b+c+d），k2？燮2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A、B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A、B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；k2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；k2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；k2>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)。師：下面，我們就學(xué)以致用，對(duì)于上述吸煙與患肺癌問(wèn)題，我們一起算一下k2值。生：k2=≈62.698. 師：62.698>6.635，所以有99%以上的把握判定吸煙與患肺癌有關(guān)聯(lián)。

評(píng)析：學(xué)生再次感受到特殊到一般的歸納推理思想方法，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)解題的好習(xí)慣。

（5）統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。師：下面我們進(jìn)行一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)生活中，我們或許都有過(guò)這樣的疑問(wèn)：假如將1.70米定義為“高個(gè)子”，那我們班“高個(gè)子”與男女生性別有關(guān)嗎？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案并展開(kāi)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。（分組討論2分鐘后） 生：我們組的方案是：第一步統(tǒng)計(jì)男女生人數(shù)，女生1.70以上人數(shù)，男生1.70以下人數(shù)；第二步畫(huà)2×2列聯(lián)表；第三步計(jì)算并比較； 第四步下結(jié)論。師：是的，那我想請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)來(lái)具體實(shí)施這個(gè)方案，一位調(diào)查員，一位記錄員。女生1：（大方地走向講臺(tái)開(kāi)始調(diào)查）1.70以上女生舉手，就一個(gè)；1.70以下男生舉手……同學(xué)們都積極配合，課堂氣氛格外活躍。女生2：在黑板上已畫(huà)好表，記錄下數(shù)據(jù)并計(jì)算得出結(jié)果。師：讓我們用掌聲對(duì)她們的合作精神表示鼓勵(lì)。（掌聲一片，同學(xué)們興趣高漲。）

評(píng)析：有效教學(xué)要求我們?cè)谛轮芍?，必須引?dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知來(lái)解決具體問(wèn)題，從而將學(xué)生所學(xué)知識(shí)內(nèi)化到已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。這節(jié)課在獨(dú)立性檢驗(yàn)思想形成之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)以本班同學(xué)為背景，全班參與的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，一是更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是該活動(dòng)可以讓學(xué)生加深對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解。

（6）總結(jié)提升。師：課上到這，已接近尾聲，下面我想請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了什么？（同學(xué)們紛紛舉手發(fā)言）

評(píng)析：有效的課堂小結(jié)，不能老師包辦代替，而是學(xué)生自己歸納總結(jié)，這樣充分體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，以學(xué)生為本。神奇的統(tǒng)計(jì)量，激發(fā)了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣。

三、教后感悟

上完這堂課，我有以下幾點(diǎn)感受：課堂內(nèi)容貼近生活，學(xué)生興趣很高； 這節(jié)課知識(shí)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生感覺(jué)比較輕松；教學(xué)方式采取的是學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)，合作完成，學(xué)生積極參與，與老師互動(dòng)，課堂活躍。這體現(xiàn)了新課標(biāo)的主體思想，把課堂還給學(xué)生。課堂結(jié)束時(shí)，學(xué)生都有自己的不同的收獲。

但是，這堂課也有很多的不足。比如課時(shí)安排上，由于這節(jié)內(nèi)容屬于高考中的冷僻點(diǎn)，分值不多，所以，只講第一節(jié)內(nèi)容太少，講一二節(jié)內(nèi)容有點(diǎn)多，最后決定講一二節(jié)，就把獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想原理略微帶過(guò)，重點(diǎn)讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)量帶來(lái)的方便與快捷。不知這樣安排是否妥當(dāng)，還請(qǐng)各位同仁多提寶貴意見(jiàn)。

（江西省萍鄉(xiāng)中學(xué)）