王居鳳

摘 要：Matlab軟件是進(jìn)行控制系統(tǒng)分析與計(jì)算的輔助工具，通過應(yīng)用Matlab軟件對(duì)控制系統(tǒng)的分析與計(jì)算的實(shí)例，說明Matlab可以計(jì)算控制系統(tǒng)的參數(shù)，使控制問題變得簡單，從而可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)習(xí)興趣?！冬F(xiàn)代控制理論》教學(xué)中，Matlab是分析系統(tǒng)的有效工具。

關(guān)鍵詞：Matlab；現(xiàn)代控制理論；系統(tǒng)

《現(xiàn)代控制理論》為自動(dòng)化及相關(guān)專業(yè)的本科生開設(shè)的課程?，F(xiàn)代控制理論是建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的，其對(duì)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)主要是通過對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)方程來描述，主要方法就是時(shí)間域方法。包括線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論的控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中采用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)作為工具，因此，將帶來大量的計(jì)算。在《現(xiàn)代控制理論》的教學(xué)中，如果系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等都采用手算的方法，顯然是不太合適的。

Matlab是matrix和laboratory兩個(gè)詞的組合，意為矩陣實(shí)驗(yàn)室，用于數(shù)值計(jì)算、系統(tǒng)分析、系統(tǒng)的仿真，Matlab不斷發(fā)展的工具箱使其日益豐富，作為一個(gè)功能強(qiáng)大的軟件平臺(tái)，它代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。在《現(xiàn)代控制理論》教學(xué)中，利用Matlab來計(jì)算控制系統(tǒng)的計(jì)算與仿真問題，可以加深對(duì)《現(xiàn)代控制理論》這門課的理解，形成良好的互動(dòng)。

本文將對(duì)《現(xiàn)代控制理論》教學(xué)中Matlab的應(yīng)用做些探討。

一、Matlab在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中李雅普諾夫處理方法中的應(yīng)用

例，應(yīng)用李雅普諾夫方程方法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

解：原點(diǎn)是系統(tǒng)的唯一平衡點(diǎn)。解李雅普諾夫方程

ATP+PA=-1

系統(tǒng)是二階的，故

P=P11 P12P12 P22x

將矩陣A和P的表達(dá)式帶入李雅普諾夫方程中，得

得方程組-2P12=-12P11-P12-P22=04P12-2P22=-1

求解方程組，可得

P11 P12P12 P22=1

驗(yàn)證矩陣P的正定性，算得P的各階行列式都大于0，故P為正定的，故系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

從上面的解題步驟我們可以看到計(jì)算有點(diǎn)繁瑣，現(xiàn)在應(yīng)用Matlab函數(shù)P=lyap（A，Q），求解李雅普諾夫方程ATP+PA=-Q。

采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)如下

從中得到P的特征值一個(gè)為0.6910，一個(gè)為1.8090，由于特征值都是正的，故P是正定的，所以，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

二、Matlab在穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

例，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制律