李念祖

在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常會遇到具有共同性質(zhì)的直線或曲線，我們從它們的共同屬性出發(fā)，引入合理的參數(shù)來解決問題，這樣可以簡化運算，起到事半功倍的效果.

具體通過以下幾個例子來分析.

例1 求與直線3x+4y-7=0垂直，且在y軸上的截距為-2的直線.

解法一 因為和直線3x+4y-7=0垂直，所以所求的直線方程是4x-3y+m =0（其中m是參數(shù)）.

因為直線過點（0，-2），將（0，-2）代入4x-3y+m=0，

所以直線方程是4x-3y-6=0.

分析 此解法先利用垂直的直線系方程設(shè)出方程，再將（0，-2）代入，使這道題變得簡單易于理解，計算量也小.

解法二 因為“在y軸上截距為-2”，所以設(shè)直線方程為y=kx-2.

因為所求直線垂直于3x+4y-7=0，所以得k=43.

代入得所求的方程為4x-3y-6=0.

分析 此解法從平行的直線系入手，先得到直線方程為y=kx-2，再根據(jù)垂直條件得到k=43，這樣做思維簡單易于入手.

解法三 因為此直線過點（-2，0），用點斜式設(shè)直線方程為y+2=k（x-0），即y=kx-2，（斜率k是參數(shù)）.

因為直線垂直于直線3x+4y-7=0，所以k=43.

代入得到所求的方程為4x-3y-6=0.

分析 此解法先利用過已知點（-2，0）的直線系方程得y+2=k（x-0），再根據(jù)垂直條件得到k=43，此法也是一個不錯的選擇.

例2 求和直線3x+4y+2=0平行，且與坐標軸構(gòu)成的三角形面積是24的直線l的方程.

解 因為直線平行于直線3x+4y+2=0，所以設(shè)所求直線方程為3x+4y+λ=0（λ為參數(shù)），所以在x軸、y軸的截距分別為-λ3和-λ4，所以12-λ3-λ4=24，解得λ=±24.

所求直線l的方程為3x+4y±24=0.

分析 此題是用了平行的直線系方程先設(shè)出方程，再根據(jù)三角形面積的計算得出參數(shù)的值，從而解決了問題，此法不但思路清晰，而且便于計算.

例3 對于任意的實數(shù)k，直線（3k+2）x-ky-2=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關(guān)系是