王艷全

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言或符號概括的或近似地表達(dá)系統(tǒng)規(guī)律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程、函數(shù)及運(yùn)算系統(tǒng)都可成為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型 教學(xué)方式 教學(xué)內(nèi)容

一、更新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

數(shù)學(xué)應(yīng)用是一種數(shù)學(xué)意識，一種基本的觀念和態(tài)度，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，不是回到“測量、制圖、會計”等那種忽視基礎(chǔ)理論的邪路上去，而是要培養(yǎng)一種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和欲望，使數(shù)學(xué)融入人的整體素質(zhì)，成為世界觀的一部分。開展數(shù)學(xué)建模活動要求教師改變過去把知識按不同知識點(diǎn)，甚至按不同題型一點(diǎn)一點(diǎn)地“注入”到學(xué)生大腦中的灌輸式教學(xué)模式，而是采用探索的方法，把數(shù)學(xué)知識的來龍去脈搞清楚，把數(shù)學(xué)的構(gòu)建過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生自己體會數(shù)學(xué)知識的形成過程及其作用。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引發(fā)思維

發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，那么教學(xué)素材的利用是否進(jìn)入學(xué)生深度思維的層次，學(xué)生的思維品質(zhì)是否因之而提升，學(xué)生的思維能力是否因之而提高是判斷教學(xué)素材能否有效甚至是否高效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的重要標(biāo)志。

2.問題導(dǎo)向，激活經(jīng)驗(yàn)，拉動思維

建模過程中學(xué)生是否完成“意義建構(gòu)”，主要看學(xué)生是否主動建構(gòu)和是否對知識形成深層次的理解。要想促進(jìn)學(xué)生有意義的建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)針對學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計具有思考價值的、有意義的現(xiàn)實(shí)問題，引發(fā)學(xué)生滾據(jù)自己原有的經(jīng)驗(yàn)，收集數(shù)學(xué)信息，對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析、推斷、假設(shè)、檢驗(yàn)、提煉、概括等，并建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

3.引導(dǎo)分析，自主建構(gòu)，發(fā)展思維

在建模過程中，學(xué)生要不斷思考，不斷對各種信息進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，同時不斷激活原有的知識經(jīng)驗(yàn)，對當(dāng)前問題進(jìn)行分析、綜合、概括，形成假設(shè)，并對假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，從而建構(gòu)知識，形成見解，建立一定的模型。這一過程為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了理想的途徑，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供了更大的可能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解決較復(fù)雜的問題，使學(xué)生對知識形成更深刻的理解，靈活的整合與運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決新現(xiàn)象、解決新問題。

二、豐富數(shù)學(xué)建模活動，促學(xué)生“數(shù)學(xué)的思考”

提高學(xué)生的建模能力，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的思想，通過豐富數(shù)學(xué)建模的活動內(nèi)容，提高學(xué)生的抽象概括能力。在概念教學(xué)中要重視其抽象的過程，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)圖形的形成過程等，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——分析和處理（簡化）——抽象——檢驗(yàn)和修改”的過程。

1.改變材料的呈現(xiàn)方式，促學(xué)生有效學(xué)習(xí)

將簡單的圖形呈現(xiàn)改成了線呈現(xiàn)抽象的分?jǐn)?shù)，再猜想、驗(yàn)證，使學(xué)生材料更符合高年級的人學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)過程充滿挑戰(zhàn)與思考。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性更高了，思維更活躍了，在操作、體驗(yàn)過程中對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)理解得更深刻了。教師應(yīng)結(jié)合材料的特點(diǎn)，合理的改變材料的呈現(xiàn)方式，使它更富吸引力、開放性，讓學(xué)生通過的體驗(yàn)、探索，建構(gòu)自己的知識。因此，教師在使用學(xué)習(xí)材料是應(yīng)該思考：能否通過改變學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)順序、呈現(xiàn)媒介和呈現(xiàn)狀態(tài)等方式，使之更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

2.溝通材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，促學(xué)生主動建構(gòu)

教學(xué)是同時呈現(xiàn)幾個相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料，或者由一個學(xué)習(xí)材料引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到其他相關(guān)材料，在溝通著幾個材料之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生類比思考，深化認(rèn)識。

3.利用身邊材料，促學(xué)生主動思考

利用兒童對各種模式的本能的好奇心，鼓勵學(xué)生去了解他們周圍世界中的數(shù)學(xué)。應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會把復(fù)雜問題納入已有模式之中，使之成為構(gòu)建和解決新模式的思考工具。

三、優(yōu)化建模的活動過程，促學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”

中國古代學(xué)者強(qiáng)調(diào)：教學(xué)有法，但無定法，貴在得法；無法之法，乃為至法，法無定法。在教學(xué)中，要處理教學(xué)活動中的各種矛盾，滿足學(xué)生的不同需要，達(dá)到各種教學(xué)目標(biāo)；教師要從其課型特點(diǎn)與功能目標(biāo)出發(fā)，遵循形體知識的教學(xué)規(guī)律和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)；抓住知識的特點(diǎn)，運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)理論和最優(yōu)化教學(xué)理論，對教學(xué)過程的各個要素進(jìn)行合理的選擇、組合、變換、重構(gòu)；目的是建構(gòu)教學(xué)模式，創(chuàng)造最佳教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)課堂教學(xué)改革的深化，促進(jìn)素質(zhì)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。模式是客觀存在的，一種模式必有其局限性，不能取代其他模式，掌握教學(xué)模式，在熟練運(yùn)用基本模式的基礎(chǔ)上不斷更新和創(chuàng)造，設(shè)計新的模式和方法，最終超越模式，達(dá)到靈活組合、應(yīng)用自如、出神入化、不拘一格。

1.開展豐富多彩的建?；顒樱龑?dǎo)探究

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識活動和實(shí)踐過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度、合作精神的過程。通過“學(xué)”與“做”的活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的注意力，意志力和認(rèn)真求實(shí)、追求完美、講求效率，聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.例題選擇，變特例展示為典型探究

計算法則的建構(gòu)總是基于對算理的正確理解，而算理總是寓于一定的具體算式中。算則立體式，許多教師遵循“小步子”的原則，選擇特例引導(dǎo)學(xué)生探究。這種通過教師“去枝留干”處理的特殊數(shù)學(xué)教材，雖然分散了教學(xué)難點(diǎn)，但失去了典型性、代表性，影響甚至異化了學(xué)生對計算算理的理解，束縛了他們對計算法則的建構(gòu)。教師要精心選擇突出基本本質(zhì)的有代表性的素材，讓學(xué)生深入思考，真正觸及算理，提升學(xué)生對基本法則的建構(gòu)水平。

3.優(yōu)化練習(xí)，引發(fā)學(xué)生深入思考

結(jié)合開放題的教學(xué)研究，變封閉問題為多余條件或答案不唯一的開放性應(yīng)用題，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)語

總之，在數(shù)學(xué)建?；顒又?，學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，經(jīng)歷從生活原型建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程。這個過程能讓學(xué)生充分的經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識是如何從生活經(jīng)驗(yàn)中提煉出來又應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的。在建模過程中，學(xué)生要不斷思考，不斷對各種信息進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，同時不斷激活原有的知識經(jīng)驗(yàn)，對當(dāng)前問題進(jìn)行分析、綜合、概括，形成假設(shè)，并對假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，從而建構(gòu)知識形成見解，建立一定的模型。這一過程為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了理想的途徑，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供了更大的可能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模活動為學(xué)生提供了充滿探索與交流、猜測與驗(yàn)證的活動平臺，能促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高，增加學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，由此可見數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

參考文獻(xiàn)：

＼[1＼]教育研究與科學(xué)發(fā)展.國家行政學(xué)院出版社，2007.