蔡慧苗

數(shù)學(xué)活動的開展，素材的選擇需要匹配性，要利于在短暫的課時內(nèi)，讓學(xué)生汲取深刻的活動體驗，高效的悟化接納基本知識經(jīng)驗以及在此基礎(chǔ)上衍生的真切的感悟。

【案例】

師：今天我們先來解決一個中國古代數(shù)學(xué)問題——牧童飲馬問題。

如圖，牧童在A處放牧，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，牧童從A處將馬牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？

活動1：如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生從問題中已經(jīng)知道牧童和馬以及家的所在地可以看成數(shù)學(xué)中的一個點，結(jié)合圖像又能把河岸理解成一條直線，題目中的已知“A、B到河岸的距離分別為AC、BD”，是個干擾的條件，學(xué)生的淺層思維中能夠否定AC+BD為最短路程，學(xué)生繼續(xù)進行思維活動，雖然學(xué)生思維活動屬于意識層面，不易把握和控制，但其必然會表現(xiàn)為一個活動，可將這個過程顯現(xiàn)化。

展現(xiàn)學(xué)生淺層思維活動的結(jié)論后，教師繼續(xù)通過活動設(shè)計讓學(xué)生深入探究，進入深一層的思維探究中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生繼續(xù)探究：

問題1：牧童將馬牽到河邊，這個實際行動怎么轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)想法？

學(xué)生通過類比問題的A處和B處，把牧童和馬到達河邊也理解成一個點，若有學(xué)生提出問題，馬是否會在河岸喝水，教師要幫助學(xué)生理解實際問題的“理想化”，要理解這個點在河邊這條直線上。

問題2：牧童可將馬牽到河邊的任何地點，這個行為又該怎么理解？

物體的移動，也就代表點的移動，學(xué)生通過思維活動能夠聯(lián)系到數(shù)學(xué)中的知識點，點動問題。

問題3：牧童和馬到河岸以及到家，怎樣的路線最短？曲線還是直線？

從生活經(jīng)驗出發(fā)，學(xué)生可判斷是直線，在結(jié)合數(shù)學(xué)知識點“兩點之間線段最短”給予確切解釋。

問題4：抽象實際問題，最后歸結(jié)為怎樣的一個數(shù)學(xué)問題，我們用簡練的數(shù)學(xué)語言描述這個問題？

直線外有兩個定點A、B，直線上有一個動點E，連接AE，BE，當(dāng)E在何處時，AE+BE的值最??？

一般我們認(rèn)為這題的實際問題已非常明確，若快速讀題或快速歸納出數(shù)學(xué)問題，直接把求AE+BE的最小值提出，其實這是忽視學(xué)生的思維活動的，學(xué)生不能理解實際問題中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這需要我們通過合理地設(shè)置數(shù)學(xué)活動，學(xué)生通過思考、交流，進行數(shù)學(xué)知識的探索。

活動2：運用哪些數(shù)學(xué)知識點解決問題？

在線段最小值問題中，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是兩點之間線段最短，但問題是涉及兩條線段之和的最小值問題，以往我們的教學(xué)實踐結(jié)果是學(xué)生知道解決兩條線段之和最小值的方法，但求其原因卻是多數(shù)學(xué)生所不知的，我們數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生體驗過程、掌握方法，但掌握的途徑不是“死記”或“熟練”，而是學(xué)生能理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)，聯(lián)系其數(shù)學(xué)知識點，這將大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)。

通過學(xué)生的交流確定運用兩點之間線段最短這個知識點，但接下來的問題是，兩條線段如何變成一條線段呢？

從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過一系列的活動，逐層遞進，最終完成教學(xué)目標(biāo)的實施。在這一系列活動的過程中，使得學(xué)生對問題的探索、對活動認(rèn)識的水平達到一個較高的數(shù)學(xué)水平上。

活動素材的選擇一定要富有生趣，一定要和問題恰當(dāng)匹配，能調(diào)動學(xué)生參與其中的興趣，能激發(fā)學(xué)生思維活動，從而實現(xiàn)活動目標(biāo)的達成。

（作者單位 浙江省溫州甌海潘橋中學(xué)）