張明邦

對(duì)于杠桿平衡問(wèn)題，一直以來(lái)是杠桿平衡條件應(yīng)用得重點(diǎn)，同時(shí)也是杠桿知識(shí)中的難點(diǎn)，因?yàn)楦軛U本身處于平衡狀態(tài)，但條件發(fā)生變化時(shí)，杠桿是否可以繼續(xù)保持平衡呢？以常規(guī)方法來(lái)推理，是根據(jù)依據(jù)杠桿平衡條件。對(duì)變化進(jìn)行比較后，通過(guò)公式計(jì)算結(jié)果來(lái)判定，此種方法的缺點(diǎn)是運(yùn)算難度大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。所以，隨著社會(huì)的需求與技術(shù)的革新，此類方法顯然不適用。本文通過(guò)以下兩例案例，用推理法和計(jì)算法進(jìn)行分析，從而總結(jié)出推理法的優(yōu)點(diǎn)與用法。

杠桿平衡 問(wèn)題 推理 示例分析

一、案例一

杠桿平衡問(wèn)題在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中極易出錯(cuò)，下面是實(shí)際教學(xué)過(guò)程中遇到的兩例易錯(cuò)題實(shí)例。

例1.如圖1所示，杠桿兩端掛有鐵塊，杠桿處于平衡狀態(tài)。G甲﹥G乙，

當(dāng)將兩鐵塊同時(shí)浸沒(méi)入水中時(shí)（C）

A.杠桿仍保持平衡B.不平衡，左端下沉C. 不平衡，右端下沉D.無(wú)法判斷。

錯(cuò)解：C

分析：對(duì)于本題，學(xué)生很容易得出C答案正確的結(jié)論。而得出這個(gè)答案的思路是“想當(dāng)然”的，他們認(rèn)為圖1中，支點(diǎn)偏左，G甲偏大。當(dāng)鐵塊完全浸沒(méi)入水中時(shí)G甲由于體積大而受到更大的浮力，使得杠桿左端受到向下的力減小得更多，則杠桿左端上升，右端下沉。筆者對(duì)此題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和理論推導(dǎo)，正確答案為A，即杠桿仍保持平衡，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：

思路：原來(lái)杠桿兩端所受的力大小分別等于兩端鐵塊所受的重力的大小，此時(shí)杠桿平衡。后來(lái)兩鐵塊同時(shí)浸沒(méi)入水中后，都受到了向上的浮力。杠桿兩端所受的向下的拉力大小變成了兩端鐵塊所受的重力和浮力的合力的大小。新的問(wèn)題是兩邊合力的大小所產(chǎn)生的力矩〔力矩=力×力臂（M=FL）〕是否使杠桿平衡。推導(dǎo)過(guò)程：如圖2所示起初杠桿平衡時(shí)有G甲L甲=G乙L乙，設(shè)鐵塊的體積分別為V甲和V乙，鐵的密度為ρ鐵，水的密度為ρ水。則浸沒(méi)入水中后，鐵塊受到的浮力F=ρ水ɡV鐵。因?yàn)殍F塊的體積為

二、案例二

例2.如圖3所示，有一根一端粗一端細(xì)的均質(zhì)木棒，用繩子拴住木棒的O點(diǎn)，將它懸掛起來(lái)后，恰好處于水平位置，如圖所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開(kāi)，則被鋸開(kāi)的木棒（ ）

A 粗細(xì)兩端一樣重 B 粗端較重 C細(xì)端較重 D無(wú)法判斷錯(cuò)解：B（說(shuō)明：資料所給答案為B，起初師生也認(rèn)為是B答案）。

錯(cuò)解分析：大家看圖后認(rèn)為左邊部分短，對(duì)應(yīng)的力臂L左短，右邊部分長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的力臂L右長(zhǎng)，即L左﹤L右，由杠杠平衡條件G左L左=G右L右，得G左﹥G右，得出B正確的錯(cuò)誤答案。

分析：此題有兩個(gè)隱含條件，一個(gè)是木棒密度均勻；另一個(gè)是木棒的粗細(xì)變化率均勻。筆者對(duì)此題進(jìn)行了如下理論推導(dǎo)。

如圖4所示，當(dāng)繩子掛在O點(diǎn)時(shí)，木棒水平平衡，說(shuō)明木棒重心在繩子所在的豎線上。設(shè)木棒總長(zhǎng)為L(zhǎng)，重心距左端距離為1nL ，

以上兩題的解題過(guò)程啟示我們，對(duì)于杠杠的平衡問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單的從“力”的角度或杠桿的“長(zhǎng)短”入手得出結(jié)論，而應(yīng)從力矩平衡的角度去推理論證解決問(wèn)題。

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