高建東

摘 要：教師應(yīng)以平和的心態(tài)、理智的方式對待錯(cuò)誤的存在，要善于捕捉和運(yùn)用教學(xué)中的各種“錯(cuò)誤”資源，大力挖掘其潛在的教育價(jià)值，抓住教育契機(jī)，認(rèn)真反思學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，讓“錯(cuò)誤”促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源。

關(guān)鍵詞：學(xué)生的錯(cuò)誤；出現(xiàn)；糾正

中圖分類號：G451 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-013-2

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動態(tài)生成的過程，學(xué)生的錯(cuò)誤具有不可預(yù)見性。讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來。

一、以錯(cuò)啟思，防患未然

預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生才是減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。為了防止錯(cuò)誤，教師可以通過認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，有意制造錯(cuò)誤并呈現(xiàn)出來展開教學(xué)，讓學(xué)生憑借自己已掌握的數(shù)學(xué)知識辨錯(cuò)、知錯(cuò)和改錯(cuò)，從錯(cuò)誤中反思，在反思中探究，最終學(xué)到更牢固的真知。

案例1 在分式方程的復(fù)習(xí)課上，探索完分式方程“增根”產(chǎn)生的原因之后，筆者出示了這樣一個(gè)錯(cuò)解問題：x2=3x，等式兩邊同時(shí)除以x得x=3。對于這個(gè)結(jié)果學(xué)生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個(gè)根：x=0。這極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，從而給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)尋找“錯(cuò)誤”的機(jī)會，學(xué)生很自覺地去尋找此解法的錯(cuò)誤原因。不長時(shí)間就有學(xué)生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x，因?yàn)橹挥写_保x不為0時(shí)才可以使用，而此題x=0恰好是這個(gè)方程的一個(gè)根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時(shí)出示了另一解方程的錯(cuò)解：x=6x，兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因?yàn)殄e(cuò)誤地運(yùn)用了等式性質(zhì)2，致使出現(xiàn)了荒唐的結(jié)果。這樣的教學(xué)將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在辨錯(cuò)的過程中發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系點(diǎn)，鞏固了等式性質(zhì)2的應(yīng)用，相信學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中碰到應(yīng)用等式性質(zhì)2的時(shí)候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。

二、以錯(cuò)解剖，引以為戒

教育心理學(xué)告訴我們，無論教師如何從正面防范，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，總會出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，這是正?，F(xiàn)象。教師可以從這些錯(cuò)誤著手，對學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行分析解剖，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，并通過變式教學(xué)或多題一解等方法，讓學(xué)生在示錯(cuò)中思考，在探索、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)的過程中享受成功，在興奮、愉快的情景中培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，教學(xué)效果事半功倍。

案例2 在學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法時(shí)，經(jīng)常會出現(xiàn)一類典型的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以將學(xué)生的錯(cuò)解適時(shí)展示出來，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并進(jìn)行糾錯(cuò)。如果找不出來就組織學(xué)生相互找，進(jìn)行集體評價(jià)，找出錯(cuò)誤的原因，最終找到正確的解法。筆者給出解不等式：3-2x3+1>2-2x-14的三種錯(cuò)解……

學(xué)生在解題過程中常常因?yàn)閷χR的理解、掌握不深刻，對問題的思考不全面導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，而且這種錯(cuò)誤很難通過教師的正面講授途徑改正過來。如果教師這時(shí)能及時(shí)示錯(cuò)，展示和暴露學(xué)生的錯(cuò)誤思路，就能在較快的時(shí)間內(nèi)直觀地反映出其錯(cuò)誤所在，讓學(xué)生在自我糾錯(cuò)中提高對知識的再認(rèn)識，進(jìn)而掌握正確的解題方法。

案例3 在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式后，進(jìn)行一次測試，其中一題：關(guān)于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍？有超過三分之一的解答為：

Δ=（-2）2-4（m-2）≥0得m≤3。顯然，學(xué)生把（m-2）x2-2x+1=0默認(rèn)為一元二次方程。數(shù)與符號思維方式是數(shù)學(xué)中最原始、最重要、最根本的思維方式。用字母表示數(shù)早在初一上冊已經(jīng)教授，且有著廣泛的應(yīng)用，但是在思維意識上它似乎并沒有被每個(gè)學(xué)生真正接受，在部分學(xué)生心里，往往把（m-2）看成一個(gè)固定的符號亦或是某個(gè)具體的數(shù)字。

三、以錯(cuò)就錯(cuò)，因勢利導(dǎo)

在真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生所發(fā)生的錯(cuò)誤很多是具有使用價(jià)值的。它反映了學(xué)生的真實(shí)想法和思維定勢，是學(xué)生主觀反應(yīng)的必然結(jié)果。對這些差錯(cuò)與其“圍追堵截”，還不如將錯(cuò)就錯(cuò)，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)中找出合理成分，使產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的學(xué)生在實(shí)事求是的激勵(lì)性下接受幫助。讓學(xué)生主動參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、評錯(cuò)、賞錯(cuò)，對學(xué)生來講是一種可貴的成功體驗(yàn)。學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤是寶貴的教學(xué)資源，只有善待學(xué)生的錯(cuò)誤，給學(xué)生說理的機(jī)會，才能充分挖掘錯(cuò)誤的根源，引領(lǐng)學(xué)生走向成功。這種教育的效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于直接告訴學(xué)生一個(gè)正確的結(jié)論。

案例4 分式復(fù)習(xí)課上我給出計(jì)算：2x+2-2x+2。

錯(cuò)解：原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8。顯然，學(xué)生“張冠李戴”把方程變形（去分母）搬到解計(jì)算題上了，丟了分母。于是筆者來了一個(gè)“順?biāo)浦?，將錯(cuò)就錯(cuò)”，啟發(fā)學(xué)生：雖然這種解法錯(cuò)了，但卻給我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實(shí)簡潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來解它呢？幾分鐘過去了，一位學(xué)生叫出來：設(shè)這個(gè)分式等于一個(gè)字母。”由此出現(xiàn)新穎的解法。

解：設(shè)2x+2-2x-2=A

去分母得：2（x-2）-2（x+2）=A（x+2）（x-2）

解得：A=2（x-2）-2（x+2）（x+2）（x-2）=-8（x+2）（x-2）。（此時(shí)做錯(cuò)題目的學(xué)生笑了）

教師引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同的角度修改錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞。將原題進(jìn)行改編，使它變成另一道題，產(chǎn)生了意想不到的效果。其實(shí)，“錯(cuò)解”往往有它合理的一面，它多是學(xué)生在新舊知識之間的符號、表象或概念之間的聯(lián)系上產(chǎn)生了負(fù)遷移，這是學(xué)習(xí)過程中的正常現(xiàn)象。也只有這種真實(shí)的思維才能真正反映出學(xué)習(xí)過程的客觀規(guī)律，它常帶有普遍性，因而可作為很好的教學(xué)資源。

四、以錯(cuò)為鏡，探討進(jìn)步

華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯(cuò)話，天下只有白癡沒有想錯(cuò)過問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯(cuò)過題。”錯(cuò)誤就像一面鏡子，它能反射出學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的一些問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們?nèi)缒苓m時(shí)以學(xué)生的錯(cuò)例為載體展開教學(xué)，則教學(xué)將更具有針對性，效果也將更好。為了充分發(fā)揮錯(cuò)例的積極作用，教師要及時(shí)對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤以及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、矯正的對策進(jìn)行搜集、整理。教師可以通過多種形式進(jìn)行對比練習(xí)，讓學(xué)生辨析提高，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生記錄個(gè)人學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的方法，養(yǎng)成記錄錯(cuò)誤日記的習(xí)慣。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會積累錯(cuò)例的習(xí)慣，其中一項(xiàng)重要的舉措就是從接手一個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)開始就要求每位學(xué)生準(zhǔn)備一本《錯(cuò)題解析本》，讓學(xué)生將平時(shí)做錯(cuò)的題目連同自己的錯(cuò)解都一起摘錄到這本筆記本上，并且在某些題目后附上自己做錯(cuò)的原因。剛開始學(xué)生總是會忘記，感到厭煩，在經(jīng)過督促檢查、評比展覽等措施后，大部分同學(xué)不僅能夠做到自覺去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁眉、頁腳加上一些名言警句，摘抄一些數(shù)學(xué)故事，寫一些錯(cuò)誤心得等。

學(xué)生不出錯(cuò)的教學(xué)不是真正的教學(xué)，學(xué)生不出錯(cuò)的課堂也未必是有效課堂。我們應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本，充分了解學(xué)生的所思所想，才能有的放矢，切中誤因，有效地幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤。教師要抓住學(xué)生回答中正確的成分，進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；對其中的錯(cuò)誤，應(yīng)以陽光的心態(tài)做出客觀的分析，并給學(xué)生一個(gè)充足的時(shí)間或情境，讓學(xué)生自我反思，改正錯(cuò)誤。教師應(yīng)善待學(xué)生出現(xiàn)的差錯(cuò)，充分利用錯(cuò)誤資源，使學(xué)生自己從錯(cuò)誤中走出來，變“錯(cuò)”為寶，秀出精彩！