一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 已知[a=b=a-2b=1]，則[a+2b=]（ ）

A. 9 B. 3 C. 1 D. 2

2. 若非零向量[a，b]滿足[a=b，b?（2a+b）=0]，則向量[a，b]的夾角為（ ）

A. [23π] B. [π6] C. [π3] D. [56π]

3. 在[ΔABC]中，點(diǎn)[P]滿足[AP=t（AB+AC）][（t≠0）]，且[BP?AP=CP?AP]，則該[ΔABC]是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直三角形

C. 等邊三角形 D. 鈍角三角形

4. 設(shè)[a，b，c]是單位向量，且[a?b=0]，則[（a-c）?（b-c）]的最小值為（ ）

A. [-2] B. [2-2]

C. [-1] D. [1-2]

5. 已知向量[a，b]是單位正交向量，且[c=5，c?a=3，c?b=4]，則[?t1，t2∈R，c-t1a-t2b]取最小值時(shí)，[t1+t2]的值為（ ）

A. 5 B. 7 C. 12 D. 13

6. 已知[P]是邊長為2的正[ΔABC]邊[BC]上的動點(diǎn)，則[AP?（AB+AC）]的（ ）

A. 最大值為8 B. 是定值6

C. 最小值為2 D. 與[P]的位置有關(guān)

7. 稱[d（a，b）=a-b]為兩個(gè)向量[a，b]間的“距離”. 若向量[a，b]滿足：①[b=1]；②[a≠b]；③對任意的[t∈R]，恒有[d（a，tb）≥d（a，b）]. 則（ ）

A. [a⊥b] B. [a⊥（a-b）]

C. [b⊥（a-b）] D. [（a+b）⊥（a-b）]

8. 如圖，[O]為[ΔABC]的外心，[AB=4，AC=2，][∠BAC]為鈍角，[M]是邊[BC]的中點(diǎn)，則[AM?AO]的值（ ）

A. [23] B. [12] C. [6] D. [5]

9. 在[△OAB]中，[OA=a]，[OB=b]，[OD]是[AB]邊上的高，若[AD=λAB]，則實(shí)數(shù)[λ]等于（ ）

A. [a?（a-b）a-b] B. [a?（b-a）a-b]

C. [a?（a-b）a-b2] D. [a?（b-a）a-b2]

10. 在[ΔABC]中，[∠B=30?]，[AB=33，][BC][=6]，設(shè)[D]是[AB]的中點(diǎn)，[O]是[ΔABC]所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且[3OA+2OB+OC=0]，則[OD]的值是（ ）

A. [12] B. 1

C. [3] D. 2

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 已知邊長為[2]的正方形[ABCD]的對角線[BD]上任意取一點(diǎn)[P]，則[BP?（PA+PC）]的取值范圍是 .

12. 已知向量[a=（1，2），b=（-3，2）]，則[a?b=] ，若[（ka+b）∥b]，則[k=] .

13. 如圖，已知圓[M：（x-3）2+（y-3）2=4]，四邊形[ABCD]為圓[M]的內(nèi)接正方形，[E，F(xiàn)]分別為邊[AB，AD]的中點(diǎn)，當(dāng)正方形[ABCD]繞圓心[M]轉(zhuǎn)動時(shí)，[ME?OF]的取值范圍是 .

14. 已知[A，B]是定直線[l]同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)，且到[l]的距離分別為[a，b]，點(diǎn)[P]是直線[l]上的一個(gè)動點(diǎn)，則[PA+3PB]的最小值是 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）設(shè)兩個(gè)單位向量[a，b]，它們的夾角為[π3]，若向量[2ta+7b]與[a+tb]的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)[t]的取值范圍.

16. （10分）已知[ΔABC]的面積為3，且滿足0≤[AB]·[AC]≤6，設(shè)[AB]和[AC]的夾角為[θ].

（1）求[θ]的取值范圍；

（2）求函數(shù)[f（θ）=2sin2（π4+θ）-3cos2θ]的最大值與最小值.

17. （12分）已知向量[a=（sin（ωx+φ），2），][b=][（1，cos（ωx+φ）），][ω>0，0<φ<π4]，函數(shù)[f（x）=][（a-b）?（a+b），][y=f（x）]圖象的一個(gè)對稱中心和與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為[1]，且過點(diǎn)[M（1，72）].

（1）求函數(shù)[f（x）]的表達(dá)式；

（2）當(dāng)[-1≤x≤1]時(shí)，求函數(shù)[f（x）]的單調(diào)區(qū)間.

18. （12分）已知橢圓[C：x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）]的左右焦點(diǎn)為[F1，F(xiàn)2]，離心率為[e]，直線[l：y=ex+a] 與[x]軸，[y]軸分別交于點(diǎn)[A，B]，[M]是直線[l]與橢圓[C]的一個(gè)交點(diǎn)，[P]是點(diǎn)[F1]關(guān)于直線[l]的對稱點(diǎn)，設(shè)[AM=λAB].

（1）證明：[λ=1-e2]；

（2）確定[λ]的值，使[ΔPF1F2]為等腰三角形.