秦虹

有時(shí)我們面對(duì)一些題目，會(huì)感到毫無(wú)頭緒，無(wú)從入手，但是當(dāng)我們冷靜下來(lái)，換個(gè)角度去思考，就會(huì)豁然開(kāi)朗，問(wèn)題也就迎刃而解。還有些題目，思考的角度不一樣，解題的方法就不一樣。數(shù)學(xué)題可以從不同的角度去思考，可以一題多解。我們一起來(lái)試一試吧！

題目1：甲、乙、丙、丁四人合作生產(chǎn)一批零件，甲做的個(gè)數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[12]，乙做的個(gè)數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[13]，丙做的個(gè)數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[14]，丁做了390個(gè)。求四人共做了多少個(gè)零件。

分析與解： 這是一道比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，題中出現(xiàn)的三個(gè)分率的單位“1”的量，看似相同，都是“為其他三人所做總數(shù)的……”，但實(shí)際上“甲做的個(gè)數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[12]”中的“其他三人”指的是乙、丙、丁三人；“乙做的個(gè)數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[13]”中的“其他三人”指的是甲、丙、丁三人；“丙做的個(gè)數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[14]”中的“其他三人”指的是甲、乙、丁三人。也就是說(shuō)，這三個(gè)分率的單位“1”是不相同的，所以不能直接比較與計(jì)算，這讓我們感覺(jué)無(wú)從入手。我們不妨換個(gè)角度去思考。

“甲做的個(gè)數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[12]”，也就是說(shuō)若甲完成的是1份，其他三人完成的就是2份，全部零件就是1+2=3（份），那么甲完成的是全部零件的[11+2]=[13]；同理，乙完成的是全部零件的[11+3]=[14]；丙完成的是全部零件的[11+4]=[15]。這樣得到的三個(gè)分率都是以全部零件為單位“1”，就可以進(jìn)行比較和計(jì)算了。丁完成的390個(gè)零件占全部零件的（1-[13]-[14]-[15]）。

根據(jù)：已知量÷已知量的對(duì)應(yīng)分率=“1”的量，

列式為：390÷（1-[13]-[14]-[15]）=1800（個(gè)）。

反饋練習(xí)1： 兄弟四人一起去買一臺(tái)電視機(jī)，老大帶的錢是另外三人所帶的總數(shù)的一半，老二帶的錢是另外三人所帶的總數(shù)的[13]，老三所帶的錢是另外三人所帶的總數(shù)的[14]，老四帶910元，這臺(tái)電視機(jī)是多少元？

分析與解： 這道題用不同的角度去思考，可以有不同的解題方法。

解法一：用算術(shù)方法解答。前3天完成1500×20%=300（個(gè)）零件，每天的工作效率是300÷3=100（個(gè)），余下1500-300=1200（個(gè)）零件，還需要1200÷100=12（天）。

解法二： 因?yàn)閇工作總量工作時(shí)間]=工作效率（一定），所以，工作總量和工作時(shí)間成正比例，根據(jù)題意可以列正比例解題。

解：設(shè)完成剩下的零件還需要x天。

[1500×20%3]=[1500×（1-20%）x]，解得x=12。

以上兩種都是常規(guī)的解題方法，換個(gè)角度，還可以找到數(shù)量關(guān)系。

解法三：[完成工作任務(wù)的百分率工作時(shí)間]=每天完成的百分率（一定），也可以列出另一個(gè)正比例。

解：設(shè)完成剩下的零件還需要x天。

[20%3]=[1-20%x]，解比例得x=12。

反饋練習(xí)2： 從李老師家到學(xué)校共有3600米，李老師騎車勻速前進(jìn)，6分鐘行了全程的[13]，照這樣計(jì)算，李老師騎車到學(xué)校還需要多少分鐘？