江明志 高野

摘 要 現(xiàn)如今有許多方法模擬空氣流，計算流體力學模擬（簡稱CFD）是以非常有力的模擬空氣流狀態(tài)的工具。CFD軟件致力于軟件領域的流體分析、流體計算以及流體預測。在相對短的時間內(nèi)，流體可以通過CFD軟件來分析并顯示出來，也可預測參數(shù)，通過改變各種參數(shù)獲得最佳設計結果。本文采用CFD模擬空氣流通過物體并獲得從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中的馬赫數(shù)。然后我們可以通過可視化的結果來獲得更多關于空氣流動熱通量的信息。

關鍵詞 CFD模擬 空氣流 翼型缸 守恒定律

1、守恒定律

基于守恒定律可知，其一般形式包括質(zhì)量、動量、能量。

在這里Q可以是任何屬性變量，V是體積，在t1時刻體積為V1，t2時刻體積為V2，n是表面矢量，f是引起狀態(tài)改變的通量。右端項P是體積力，假設它是零。所以我們可以得到：

2、液流量

要想模擬空氣流量，我們可以設Q是一個矩陣，包括質(zhì)量%j，動量m，能量e.也可寫為：

u：x方向的氣流速度Uv： y方向的空氣流速Um： x、y方向的氣流動量U：空氣流速Vc：控制體積速度e：每單位體積的總內(nèi)能。

3、通量雅可比矩陣

我們定義A為通量雅可比矩陣。這是矩陣。由方程（3）我們可以兩邊除以V，然后我們得到：s是三角形的面積，V是三角形體積，所以S / V為長度。

（1）建立網(wǎng)格。 采用Delaunay圍繞對象建立網(wǎng)格。對于圓柱，當空氣流入氣缸，我們建立了2221個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格有三個節(jié)點，所以我們有2221*3

個節(jié)點。翼型缸設立了18939個網(wǎng)格，則總節(jié)點是18939*3個。每個節(jié)點都有其自己的坐標。

（2）邊界條件。有兩種類型的邊界條件。第一個是所謂的邊緣（靠近物體），氣缸有31個網(wǎng)格，而機翼有706個邊緣網(wǎng)格。另一種是遠場（遠離物體），圓柱型有41個網(wǎng)格和翼型有55個網(wǎng)格。 這是二維的網(wǎng)格。其實V成為該地區(qū)的每一個網(wǎng)格而不是體積，而S則成為每個單元的邊的長度而不是面積。n就正常向量而非表面矢量。

（3）變量

采用MATLAB計算每個網(wǎng)格的體積，每個表面矢量和長度。

最重要的是找到每個網(wǎng)格所相鄰的網(wǎng)格。由于通量轉(zhuǎn)換來自每個網(wǎng)格表面，但邊界網(wǎng)格只有兩個相鄰網(wǎng)格。對于壁面邊界網(wǎng)格，其一個表面靠近物體，我們把這種表面的邊界網(wǎng)格數(shù)為1。遠場邊界網(wǎng)格，使其表面邊界網(wǎng)格數(shù)為2。然后，我們可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格屬于壁面或遠場邊界。注意，表面的長度必須符合其表面的矢量，相鄰網(wǎng)格亦是如此。

（4）初始條件

初始條件，每一個網(wǎng)格都具有相同的Q，這意味著相同的密度，速度和能量。我們假設初始密度%j為1，聲速c為1。我們模擬兩種情況下的空氣流。第一個是速度U為 0.2，攻角為0。第二個是速度U為0.721，攻角%Z為2.39度。所以U = U cos%Z，V = U *sin%Z。假設控制體積速度vc是零。然后我們獲得初始的Q0。

（5）計算

采用初始條件下的Q0，可得Fn，然后得到雅各布矩陣A，計算其特征值%d， 特征向量 X 和X-1

Nx：x方向的表面矢量

Ny：y方向的表面矢量

（6）穩(wěn)定狀態(tài)

穩(wěn)態(tài)時，Q是相同的或變化不大。因此若這兩個次步驟相差小于0.0001，我們可以稱之為穩(wěn)定狀態(tài)。

（7）圖表

使用其軟件可方便地從最初的穩(wěn)定狀態(tài)看到的變化。由于M = 0.2，選擇每50個步驟繪制圖表，這意味著每50？.001 = 0.05秒繪制一個為M = 0.721，選擇每100個步驟繪制圖表，這意味著每0.1秒繪制一個。

結果

穩(wěn)態(tài)下圓柱型氣缸馬赫數(shù)分布

我們可以看到藍色的部分表示速度很小。它只出現(xiàn)在氣缸的前面和后面，這意味著速度接近為零。但在氣缸上下兩個表面，速度是非常大的。氣缸前后速度梯度非常大。

穩(wěn)態(tài)下翼型氣缸馬赫數(shù)分布

相對于圓柱型氣缸，氣缸前后速度大。藍色的部分不是很多，這意味著它的速度梯度更大。但在氣缸上下兩個表面的速度并沒有改變太多。其分布很密集。

轉(zhuǎn)換圖形

圓柱型氣缸馬赫數(shù)=0.2 攻角=0？

由初始達到穩(wěn)定狀態(tài)如下

初始狀態(tài)時，氣缸前后的速度大于初始速度。隨著時間的增長，在上、下表面的速度越來越快。相反，氣缸前、后表面出現(xiàn)部分停滯，直到達到穩(wěn)定狀態(tài)。

翼型缸馬赫數(shù)= 0.2 攻角=0

結論：

當氣流通過圓柱型氣缸并且馬赫數(shù)為0.2，停滯點出現(xiàn)在氣缸的前后兩面，直到達到穩(wěn)定狀態(tài)，它不發(fā)生的超音速。當它經(jīng)過一個翼型氣缸是，如果馬赫數(shù)很小，也不會出現(xiàn)超音速沖擊。但如果馬赫數(shù)較大（0.731），翼型氣缸的上表面空氣流動會發(fā)生沖擊，并且較低表面處速度不會改變太多。速度分布變得不對稱直到達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，滯流點只出現(xiàn)在機翼前點。

參考文獻：

[1]Iain G. Currie and I.G. Currie （2002） Fundamental Mechanics of Fluids， Third Edition （Mechanical Engineering， Vol. 154） [Hardcover].

[2]Richard H. Pletcher， John C. Tannehill and Dale Anderson （Apr 15， 2011） Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer， Third Edition （Series in Computational and Physical Processes.）.

（作者單位：沈陽建筑大學）