劉頓

三角板與直尺是我們平時幾何畫圖的常用工具，兩者的完美結(jié)合給中考數(shù)學(xué)增添一大亮點。為方便同學(xué)們及時了解這一亮點，現(xiàn)歸納幾例，供大家參考。

一、三角尺的直角頂點在直尺的一邊上

例1 （2012年湖北省宜昌市中考題）如圖1，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點C（∠ACB=90°）在直尺的一邊上，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)等于（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

分析 如圖1，由CD∥EF可求得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠2與∠BCD互余，可求得∠2的度數(shù)。

解 如圖1，由題意可知，CD∥EF，所以∠1=∠BCD。

因為∠1=60°，所以∠BCD=60°。

因為∠2+∠BCD=90°，所以∠2=90°-∠BCD=90°-60°=30°，故答案選D。

點評 本題以三角板與直尺為背景，考查了平行線的性質(zhì)、互余概念等知識，正確理解運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

二、一塊三角尺的兩個頂點分別在直尺的對邊上

例2 （2012年遼寧省阜新市中考題）如圖2，一塊直角三角形的兩個頂點分別在直尺的對邊上，若∠1=30°，那么∠2= 度。

分析 根據(jù)題意，可知∠2=∠3，而∠1與∠3互余，因此∠2=∠3=90°-∠1。

解 因為∠2=∠3，而∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3=90°-∠1=60°。

點評 在直尺與三角板拼合的圖形中，通常要用到平行線的性質(zhì)和兩角互余解題。求解本題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化，得到∠1與∠2互余。

三、等腰直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的對邊上

例3 （2012年山東省棗莊市中考題）如圖3，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（ ）

A.30° B.25° C.20° D.15°

分析 首先利用平行線的性質(zhì)求出∠1的內(nèi)錯角，然后根據(jù)角的和與差求出答案。

解 如圖3，因為ɑ∥b，∠1=20°，所以∠1=∠3=20°，所以∠2=45°-20°=25°，故答案選B。

點評 用直尺和三角板拼圖求角的問題，一定要注意隱含的條件，如直尺的對邊平行，三角板的角是30°、60°、90°、45°等。