張萬(wàn)庫(kù)

函數(shù)與方程是兩個(gè)不同而又聯(lián)系密切的概念。函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集的元素x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系未必都能表示成解析式，函數(shù)研究的是由x怎樣確定y，y的變化具有怎樣的特征等。方程是含有未知數(shù)的等式，未知數(shù)的個(gè)數(shù)可以是若干個(gè)，方程研究的是有沒(méi)有未知數(shù)的值使方程兩邊相等，以及有多少個(gè)（組）未知數(shù)的值使方程兩邊相等。如果將x，y視為未知數(shù)，則函數(shù)y=f（x）就可看成是方程y-f（x）=0，即F（x，y）=0，反之，如果將x，y視為變量，則方程F（x，y）=0就可確定一個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)y=f（x）。函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)解，方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)解就是函數(shù)f（x）與g（x）的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。利用函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，可以用函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)解決方程的問(wèn)題，也可以用方程的同解變形、求解方法解決函數(shù)的問(wèn)題。這就是函數(shù)與方程思想的內(nèi)涵之一。函數(shù)與方程思想的這一內(nèi)涵在歷年的高考中都有直接或間接的考查。

例1 若方程8x=x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b的取值范圍。

解：由題意可知，對(duì)應(yīng)函數(shù)應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)。