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        聯(lián)想函數(shù)模型,解抽象函數(shù)問(wèn)題

        2013-04-29 00:44:03邢鐲
        關(guān)鍵詞:突破口指數(shù)函數(shù)實(shí)數(shù)

        邢鐲

        一、指數(shù)函數(shù)模型

        例1 設(shè)f(x)定義于實(shí)數(shù)集R上,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,有f(x+y)=f(x)·f(y),同時(shí)f(1)=2,試解不等式f(3x-x2)>4。

        聯(lián)想:因?yàn)閍x+y=ax·ay(a>0,a≠1),所以猜測(cè)它的函數(shù)模型為f(x)=ax(a>0,a≠1)(由f(1)=2,還可以猜想f(x)=2x)。

        思路分析:由f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=4,所解不等式可化為f(3x-x2)>f(2)。這樣,證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性成了解題的突破口。

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