吳婷婷

摘 要：19世紀下半葉，德國數(shù)學家康托爾提出了著名的集合理論。這一理論在數(shù)學界有著深刻的影響，其嚴密性得到廣泛的認可。然而，1901年前后，英國哲學家、邏輯學家、數(shù)學家羅素提出了著名的羅素悖論，深深的動搖了康托爾的集合理論。為解決這一悖論，數(shù)學界、語言學界和哲學界紛紛展開了激烈的討論，然而，迄今為止，仍然沒有令人滿意的完美解決方案。本文就以羅素悖論的解決問題為重點展開討論，就不同時期關于羅素悖論解答的著名理論進行論述與分析，探討隱藏在語言悖論后的哲學問題。

關鍵詞：語言哲學；羅素悖論；類型論；新解

中圖分類號：H0-09 文獻標識碼：A 文章編號：1673-2596（2013）09-0032-03

一、引言

悖論（paradox）又稱逆論或反論，由希臘文“para”和“doxs”兩詞而合成，“para”意味著超越，“doxs”意為相信。戰(zhàn)國時期的大思想家墨子也曾在著作中提到悖論，他說：“以言為盡悖，悖，說在其言?！保ā赌?jīng)下》）。關于“悖論”一詞的起源迄今還未有定論，不過早在古希臘時期就有了關于悖論的記載。一個命題，用公認的推論方法去論證，命題的兩面居然可以同時推導出來。也就是它即像是正確的可卻又被證明出是錯誤的，著實令人難以判斷，這就是悖論。陳嘉映教授在《語言哲學》一書中指出悖論總是包含兩個要素，一個是自指，一個是否定。因此，在“我說的這句話是謊話”、“所有話語都是謊話”、“有些話語是謊話”、“所有話語都是真話”、“我這句話以外的所有話語都是謊話”這四句話中，前兩句話暗含了悖論而后兩句話則沒有，因為“所有話語”這種論斷中的“所有”包括了這句話本身，也就是說這句話是帶有自指性。而“所有話語都是真話”之所以不包含悖論，是因為它不包含否定。古今中外有許多著名的悖論，其中最經(jīng)典的悖論包括羅素悖論、說謊者悖論、康托悖論等等。在很長一段時間里，悖論被認為是詭辯或是游戲，它對人類認知的價值并沒有得到充分的認可。事實上，悖論的成因極其復雜和深刻，它不僅涉及數(shù)學和邏輯學知識，更是對人類思維精密性和深刻性的考驗，悖論的解決時建立在對邏輯和哲學深入研究的基礎之上的，解悖的過程往往可以給人們帶來全新的思路和觀念。

二、羅素悖論及其邏輯分析

19世紀下半葉，德國數(shù)學家康托爾提出了著名的集合理論。這一理論在數(shù)學界有著深刻的影響，其嚴密性得到廣泛的認可。1900年，國際數(shù)學家大會上，法國著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱集合論概念使得數(shù)學界達到了絕對的嚴格性。然而，不久之后，這個所謂的完美集合理論就被發(fā)現(xiàn)是有漏洞的。1901年前后，英國哲學家、邏輯學家、數(shù)學家羅素針對康托爾的集合論提出了質(zhì)疑，震驚整個數(shù)學界，這就是著名的羅素悖論。

羅素悖論定義：把所有集合分為兩類，第一類集合指所有包含集合自身的集合；第二類集合為所有不以自身為元素的集合，假設第一類集合所組成的集合為M，第二類所組成的集合為N，于是有：M={A|A∈A}，N={A|A∈A}那么，M∈N的同時豈不是又得出N∈N么？但是如果M∈N，那么根據(jù)第一類集合的定義，必有N∈N，但是N中任何元素都滿足A？埸A的，于是得出結(jié)論：因為N∈N，所以N￠N，就出現(xiàn)了矛盾。反之，如果N∈N，那么根據(jù)對于第一類集合的定義，得出N∈M，但是顯然M∩N=？覬，所以N？埸N，依然會有矛盾。羅素悖論的定義其實就是圍繞著“某些事物的類是不是這些事物中的成員”這個問題展開的，因為無論回答是或否都是不合邏輯，陷入矛盾之中。

為了更好的說明這個問題，羅素后來又提出了一個通俗版本，也就是理發(fā)師悖論。在某個小城鎮(zhèn)上有一位理發(fā)師，他在城中打出了一個廣告，廣告上寫著：“本理發(fā)師技藝高超，但是，本人只為城中所有不給自己刮臉的人服務，歡迎大家前來！”自然，小城鎮(zhèn)中來找著位理發(fā)師刮臉的人都是那些不給自己刮臉的人，最起碼在他們接受理發(fā)師服務的時候他們是沒有給自己刮臉的。但是，沒過多久，問題就出現(xiàn)了，理發(fā)師胡子長長了，那么此時他到低是否應該給自己刮臉呢？如果理發(fā)師不給自己刮臉，那他就是那些不給自己刮臉的人中的一員，是符合要理發(fā)師也就是他自給服務的對象了?？僧斔闷鸸魏稙樽约汗文樀臅r候，他就又不符合“不給自己刮臉”的條件了。試問理發(fā)師應不應該為自己刮胡子呢？表現(xiàn)看來，羅素悖論在很大程度涉及到數(shù)學上的基礎問題，但它與語言哲學卻也密不可分，息息相關。

三、羅素悖論的消解方案

悖論的出現(xiàn)似乎對邏輯的可靠性提出了很大的質(zhì)疑，同時也動搖著人們的理性基礎，因此，引起了數(shù)學界，邏輯學界，乃至哲學界學者們的探討和爭議。1901年羅素悖論的發(fā)現(xiàn)更是引起了數(shù)學界的第三次危機，此后，包括羅素本人在內(nèi)的眾多學界精英都投入到了解決悖論的研究之中，產(chǎn)生了眾多解決方案，但卻始終難以達成普遍的認可。既是在21世紀的今天，關于解除羅素悖論的研究仍然是各個學界一個日久彌新的問題。

（一）羅素的類型論

類型論是羅素本人為了解決悖論而提出的，這個理論也是羅素的著作《數(shù)學原理》的主要思想。羅素認為康托爾的集合論出現(xiàn)的問題不僅僅是數(shù)學問題，這其中也包含了邏輯問題，本質(zhì)上就和說謊者悖論相似。想要解決悖論問題就必須從邏輯上入手，加以改造，消除悖論的同時保持數(shù)學的原樣。

邏輯悖論涉及到數(shù)學上的幾個基本概念，比如說：命題、類、基數(shù)……羅素把它們歸結(jié)為命題和命題函項，命題函項或者說函數(shù)是數(shù)學中的概念。在數(shù)學概念中，命題是指一個有真假值的表達式或是語句，而命題函項則是指那些含有變量的表達式，當變量確指某個確定的數(shù)或者值的時候，這個函數(shù)表達式就成為一個具體的命題，函項本身用F（a）、F（b）等表示。類型論中的“類型”指的就是某個函項的意義域。意義域是指一些元素組成的集合，當該函項的變元取這個意義域中的任意一個元素作為值時，所得到的命題都有意義（即可判斷真假）。根據(jù)這個定義，函項中的變量或者變元都只能取意義域中的某個值（也就是類型中的某個值），但是變元的值并不可以根據(jù)自己的意愿隨意選取，變元本身不能反過來先預設函項的值。函項的變元的取值受到限制并且分為不同的類型，因此便產(chǎn)生了類型論的分層問題。用日常生活中的語言來理解，就是把函數(shù)中的變元對應到實在的簡單對象上，比如說a、b用來替代滿足某個句子的詞語，例如滿足句子“___是紅色的”中的“紅旗”、“鮮血”，羅素自己也把類型對應到實際的語言中去，比如：“如果我們?nèi)∪俗鳛轭愋?的實體，那么聰明就是類型1的實體，因為我們可以有意義地斷定（雖然也許不是真的）蘇格拉底是聰明的，基本道德就是類型2的實體，因為我們可以有意義地斷定聰明是基本道德，一般說來，每一個屬性具有比它能對之加以肯定或否定的實體更高的類型?！边@也說明，羅素認為類型本身分為不同的層次。

另外，根據(jù)羅素的理論，若兩個實體都可以對應一個函項變元的值，它們屬于同一類型。比如，句子“X是著名的作家”可以看做是一個函項，該函項的變量X在實際交際的語言中可以對應不同的實體，我們可以說“莫言是著名的作家”也可以說“沈從文是著名的作家”，因此“莫言”和“沈從文”具有同樣的類型。不難看出，對于某個函項，其變元的值被與之同類型的值的對象相互替換時，該函項或者命題本身依然是有意義的，但是如果與不用類型的對象進行替換，得出來的命題便失去了意義。比如，如果我們把“莫言”和“作家”一次進行替換原命題就變?yōu)椤白骷沂侵淖骷摇?，毫無意義的循環(huán)語句。羅素指出，“這是一個淺顯的事實，但不幸的是，幾乎所有的哲學都企圖忘掉它”。

（二）類型論面臨的困難

類型論雖然在一定程度上規(guī)避了悖論的產(chǎn)生，但是在實際應用中也面臨著諸多困難。羅素本人也承認，類型論“在很大程度上還是初創(chuàng)的，混亂的，模糊的”。其中一個很大的問題就在于類型論的核心思想是避免惡性循環(huán)，但是類型論的表述本身卻會破壞“避免惡性循環(huán)”的規(guī)定，因為對于類型論中的“函項”、“類型”的類型是沒有限制的。因為，一個關于函項本身的命題也就是一個函項，毫無疑問根據(jù)羅素的理論，這變成“惡性循環(huán)。如此，類型論連本身的表述問題都難以解決。

當然，有人認為上述問題是是可以通過規(guī)定避開的，但事實上，“類型”本身的問題也更加棘手。由上文得知，函項中的變元的值如果被具有同類型的值的對象替換的時候這個命題或者函項依然有意義，反之則會得到無意義的命題。這條結(jié)論在被用于與“類型”本身相關的函項時就會產(chǎn)生問題，比如，命題“鉛筆和橡皮具有同一類型”，如果把橡皮換成“便宜”那么命題“鉛筆和便宜具有同一類型”就會被判斷為沒有意義的假命題?，F(xiàn)在若把橡皮用變元X替代。原函項就變成“鉛筆和X具有同一類型”，在數(shù)學語言之中，這個推導出的函項本身是成立的，因為可以對“橡皮”加以肯定，而對“便宜”加以否定。在日常生活中，影響我們判斷的往往還有一個重要因素——語境。限于篇幅這里就不加詳述。

針對康托爾的集合問題，德國數(shù)理邏輯學家策梅洛也曾提出著名的公理集合論公理系統(tǒng)，使得集合在公理的限制下不會太大，從而避免了羅素悖論。后期這個系統(tǒng)發(fā)展成為了現(xiàn)在的ZF系統(tǒng)的公理集合論體系。這里也不再贅述。

（三）從語言本質(zhì)屬性對解悖的探索

悖論消解的研究大多是關于數(shù)學邏輯公式的改進，常借助于人工語言。然而人工語言很難解決元語言問題。自然語言則是最根本的語言，如果從自然語言入手，通過研究語言的本質(zhì)屬性而對悖論加以解釋，也許也能為解悖打開一扇門。

學界往往把悖論分為兩種，邏輯悖論和語義悖論，著名的說謊者悖論是語義悖論的代表，而羅素悖論是邏輯悖論的代表。但事實上，這種劃分也只是約定俗成而并沒有嚴格的分類標準。國內(nèi)現(xiàn)也有學者對這兩種悖論展開了深入研究，有些結(jié)論值得參考。2009年，北京大學學報《悖論的語言結(jié)構(gòu)：遞歸否定》一文對悖論的自然語言展開了探討。該篇文章談到，通過對悖論語言的分析，所有的悖論無論是邏輯悖論還是語義悖論，其產(chǎn)生往往有三個條件：第一：層階條件（存在不同的語言階層，如對象元和元語言）；第二：重指條件（存在指稱不同層階語句的重指詞或詞組如“這句話”）；第三：遞歸否定條件重指的兩個句子形成循環(huán)否定或遞歸否定。羅素的解決方案區(qū)分了層階的高低并且通過規(guī)避限制重指。而沒有涉及第三個條件，也就是遞歸的否定。遞歸和層階是語言的基本屬性，以上三個條件只要否定一點即可消除悖論，因而對悖論消解的研究也可以試著可以從消除遞歸否定入手。比如說“理發(fā)師悖論”是可以分析為：

村子里的人如果給自己理發(fā)→理發(fā)師就不給他理發(fā)

由于理發(fā)師屬于村子里的人，于是就有：

如果理發(fā)師給自己理發(fā)→理發(fā)師就不給自己理發(fā)

即：理發(fā)師給自己理發(fā)→（理發(fā)師給自己理發(fā)）假

于是就形成上面的遞歸否定式“X→X假”。

同樣的羅素本身提出的集合論悖論也同樣可以用遞歸否定解釋。限于篇幅這里不展開。該篇文章還指出雖然內(nèi)部循環(huán)是產(chǎn)生悖論的一個必要條件，而區(qū)分層階的目的是為了避免內(nèi)部循環(huán)，但是由于在語言中很難避免內(nèi)部循環(huán)，因此，指從層階的區(qū)分來避免悖論是不可行的。那么，如何排除遞歸否定，可能是消除悖論的關鍵。

四、總結(jié)

1901年前后，羅素悖論的提出深深地動搖了康托爾的集合理論，震驚整個數(shù)學界，悖論的產(chǎn)生涉及到邏輯、數(shù)學、語言、以及哲學等各個領域，解決悖論要認識到其中的困難性和復雜性，也是對人們思維的新的挑戰(zhàn)。類型論、公式化集合理論、以及語言遞歸的否認都在一定程度上解決了羅素悖論，但是迄今為止還未得到完美方案。解悖之路是人們認知探索之路，人們要克服自己的片面性和思維的局限性，在不斷求索中進步。

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（責任編輯 徐陽）