仇立成，祝程程

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢430079）

0 引 言

利用GPS測速是常用的一種方式，然而GPS測速誤差中包含有衛(wèi)星星歷誤差、電離層、對流層延遲以及多路徑效應(yīng)等較多誤差，對GPS的測速精度有著十分重要的影響，減小其誤差的一種重要的方法即為卡爾曼濾波。采用GPS測量中的多普勒測速方法對汽車進(jìn)行實地測速分析，比較了標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波以及自適應(yīng)濾波兩種方法的效果，得出了自適應(yīng)濾波結(jié)果要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的結(jié)論。

1 GPS動態(tài)測速數(shù)學(xué)模型建立

1.1 GPS定位方程

由于采用的是多普勒測速方法，所以僅就此方法做詳細(xì)介紹。給出GPS偽距定位方程［1］為

式中，衛(wèi)星觀測瞬間在空間的位置為Xi，Yi，Zi；接收機(jī)觀測瞬間在空間的位置為X，Y，Z；δtR為接收機(jī)鐘差；δtiS為衛(wèi)星鐘差；（Δion）i和（Δtrop）i分別為電離層和對流層的影響。

1.2 多普勒測速

由于GPS載體和GPS衛(wèi)星之間存在相對運(yùn)動時，接收機(jī)收到的GPS載波信號頻率，與衛(wèi)星發(fā)射的載波信號的頻率不同，其間的頻率差，稱為多普勒頻移。頻移的大小與接收機(jī)和衛(wèi)星之間距離的變化率有關(guān)［2］為

式中：df為多普勒頻移，即已知觀測量；˙ρ為接收機(jī)和衛(wèi)星之間的距離變化率；f為衛(wèi)星發(fā)射的載波頻率；c為光速。

對式（1）求導(dǎo)，并忽略衛(wèi)星坐標(biāo)、載體坐標(biāo)誤差、電離層、對流層和測量噪聲的影響，得到實用誤差方程為

2 自適應(yīng)濾波方程的建立

2.1 狀態(tài)方程的建立

為了確定其位置、速度，其狀態(tài)變量選取為

此處采用E，N，U導(dǎo)航坐標(biāo)系，其中，p，v，a，ε分別為位置，速度，加速度和位置誤差，ε用一階高斯馬爾科夫過程表示為

式中：τ為相關(guān)時間常數(shù)；ω為高斯白噪聲。

狀態(tài)方程取為機(jī)動載體的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型［3］

式中：

2.2 量測方程的建立

將GPS接收機(jī)的定位結(jié)果p，取為觀測量，它包括了真實的狀態(tài)變量p，一階高斯馬爾科夫過程ε，以及量測誤差ωK.可寫為

寫成矩陣形式為

式中：Z＝［KE，KN，KU］T；X＝［p，ε］；V＝［ωKE，ωKN，ωKU］T.

2.3 自適應(yīng)濾波方程的建立

下面給出濾波的計算過程［4］：

一步預(yù)測方程：

狀態(tài)估計方程：

求取增益矩陣：

一步預(yù)測均方誤差：

估計均方誤差：

式中，Qk－1和Rk分別為系統(tǒng)噪聲方差矩陣和量測噪聲方差矩陣。

此處的自適應(yīng)因子αk可取漸消因子的倒數(shù)［5］，即

式中，tr［·］表示矩陣的跡。

3 實驗數(shù)據(jù)解算及分析

實驗采用加拿大NovAtel公司生產(chǎn)的SPANSE雙頻接收機(jī)［6］，它是NovAtel最新的支持SPAN技術(shù)的產(chǎn)品，它為用戶提供了IMU接口，原始測量數(shù)據(jù)輸出、多種通信協(xié)議、GPS和GLONASS、可實現(xiàn)長距離的RTK功能、可支持雙天線測向技術(shù)、SD卡數(shù)據(jù)存儲功能、支持以太網(wǎng)通信等［7］，此次實驗采取車載模式，行駛過程約為1h.

表1、2示出了儀器性能指標(biāo)和濾波量測噪聲方差。

表1 儀器部分性能指標(biāo)

表2 量測噪聲方差

限于篇幅所限，圖1、2示出了具有代表性的東方向速度測量的誤差值，分別為標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和自適應(yīng)濾波情況下的誤差圖。

對這些數(shù)據(jù)計算，剔除粗差，可得具體的均方根誤差值，如表3所示。

表3 兩種濾波方法的測速精度

通過以上數(shù)據(jù)分析，得到以下結(jié)論：

1）通過標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波可以使GPS測速結(jié)果精度有所提高，但是其并不能控制載體運(yùn)行擾動異常誤差的影響。比如當(dāng)載體本身發(fā)生突變或產(chǎn)生較大擾動加速度時，載體的先驗狀態(tài)方程不可能可靠地預(yù)測載體的未知狀態(tài)，或者卡爾曼濾波受到參數(shù)初值不可靠影響，則最終解必然受到歪曲。從圖1的較多歷元中，可以看出有許多時刻解的波動較大。

2）從圖2中可以看出，與標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波相比，自適應(yīng)濾波能夠克服掉上面所說的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的這些缺點(diǎn)，從而使得解的結(jié)果更加符合載體的實際運(yùn)動狀況，得到較好的測速精度。

4 結(jié) 論

1）由于GPS測速的各種誤差的影響，盡管自適應(yīng)濾波的精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，但是仍然是分米級的誤差，無法達(dá)到厘米甚至更高的精度，因此，對這種方法仍有改進(jìn)和完善的余地。

2）總之，自適應(yīng)卡爾曼濾波可以同時抑制狀態(tài)的估計誤差和擾動誤差的影響，得出更接近實際運(yùn)動狀態(tài)的最優(yōu)估計值，是一種行之有效的濾波方法。

［1］ 李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

［2］ 徐紹銓，張華海，楊志強(qiáng)，等.GPS測量原理及應(yīng)用［M］.3版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2008.

［3］ 房建成，萬德鈞.GPS動態(tài)定位中自適應(yīng)卡爾曼濾波模型的建立及其算法研究［J］.船舶工程，1997（2）：36－40.

［4］ 泰永元，張洪鉞.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998.

［5］ 夏啟軍，孫優(yōu)賢，周春暉.漸消卡爾曼濾波器的最佳自適應(yīng)算法及其應(yīng)用［J］.自動化學(xué)報，1990，16（3）：210－216.

［6］ WU F M，YANG Y X，ZHANG L P.A new fusion scheme for accuracy enhancement and error modification in GPS／INS tight integrated navigation［J］.Survey Review，2012，44（326）：208－214.

［7］ LUO Yong，WU Wenqi，RAVINDRA B.A simplified baseband prefilter model with adaptive Kalman sdaptive filter for ultra－tight COMPASS／INS integration［J］.SENSORS，2012，12（7）：9666－9686.