王二偉，魚衛(wèi)星，王 成，盧振武

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

用表面等離子體共振傳感器檢測(cè)納米間距

王二偉1，2，魚衛(wèi)星1*，王 成1，盧振武1

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

結(jié)合物理光學(xué)原理和表面等離子體共振（SPR）角度傳感器，提出了可以突破衍射極限的納米間距檢測(cè)方法。在理論上建立起納米間距和位相改變量之間的函數(shù)關(guān)系，借助于SPR角度傳感器的高靈敏性，提出通過檢測(cè)出射光束振動(dòng)方向的p分量和s分量的位相差值來實(shí)現(xiàn)納米間距的實(shí)時(shí)檢測(cè)。模擬結(jié)果顯示：納米間距改變量從-0.5～0.5μm變化時(shí)，位相改變量可實(shí)現(xiàn)-150°～150°的變化，檢測(cè)靈敏度＞1 nm。該檢測(cè)方法能夠?qū)崿F(xiàn)10 nm以下間距的靈敏檢測(cè)，且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于操作，實(shí)時(shí)檢測(cè)的特點(diǎn)。

表面等離子體共振（SPR）傳感器；角度傳感器；納米間距；共振角度；位相差

1 引 言

目前，光學(xué)干涉方法仍舊是檢測(cè)兩個(gè)物體之間絕對(duì)間距的常規(guī)方法，光學(xué)衍射極限問題一直制約著光學(xué)檢測(cè)方法的進(jìn)一步應(yīng)用。為了使光學(xué)干涉方法能夠應(yīng)用于納米尺度的檢測(cè)，許多科研工作者做出了大量的工作[1-6]?；赾hirped-Ta1-bot效應(yīng)，Moon等人[7]描述了一種檢測(cè)掩模板和基片之間間距的方法，此方法的檢測(cè)靈敏度優(yōu)于1 nm，但其檢測(cè)間距為1～30μm。Kohnp等人[8]提出了基于臨界角方法的實(shí)用高精度光學(xué)表面?zhèn)鞲衅鳎℉IPOSS），它應(yīng)用反射率在臨界角附近的高靈敏性來實(shí)現(xiàn)表面粗糙度的高精度測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明這種方法得到的位移分辨率優(yōu)于1 nm。一些學(xué)者利用檢測(cè)光強(qiáng)變化的方法，分別提出利用全反射角的方法[9-10]和一種表面等離子體共振（SPR）傳感器來實(shí)現(xiàn)角度和距離的檢測(cè)[11-12，15-16]，其分辨率優(yōu)于5 nm。基于傳統(tǒng)的Krestchmann-Raether（KR）結(jié)構(gòu)，吳等人提出了一種檢測(cè)納米間距的方法，具體如下：TM模式的激光束入射到SPR傳感器上，SPR和玻璃板之間有一微小距離。在諧振角度下，反射光束經(jīng)由SPR反射后，其反射光光強(qiáng)受SPR反射率的影響。而由菲涅耳公式可知，SPR的反射率受納米間距的影響，因此通過檢測(cè)出射光束的反射率變化可以得到納米間距。理論模擬結(jié)果顯示：使用632.8 nm激光束來檢測(cè)時(shí)，入射角從45°變化到50°，納米間距由300 nm變化到100 nm，能夠檢測(cè)到的最小間距約為126 nm[17-18]。但是這種檢測(cè)方法對(duì)于＜100 nm以下的納米間距仍不適用。最近，位相檢測(cè)SPR角度傳感器被用于檢測(cè)小角度偏斜，角分辨率可以達(dá)到0.12μrad[19-22]。

本文提出一種基于物理光學(xué)原理及SPR角度傳感器來檢測(cè)納米間距的方法。由物理光學(xué)的相關(guān)原理，當(dāng)反射鏡與透鏡后焦面存在一小位移時(shí)，反射光束會(huì)產(chǎn)生一個(gè)角度偏離，并且其偏移量與反射鏡的離焦位移存在一定的比例關(guān)系。另外在SPR情況下，光束p分量和s分量的位相變化與入射光角度的變化成一定的比例關(guān)系。因此，可以通過檢測(cè)位相變化來實(shí)現(xiàn)納米間距的測(cè)量。由于SPR傳感器的高度靈敏性，納米間距的檢測(cè)分辨率可以達(dá)到1 nm，最小檢測(cè)距離＜10 nm。

2 原 理

激光器發(fā)出的激光束包含兩個(gè)相互垂直的振動(dòng)方向，其經(jīng)過準(zhǔn)直擴(kuò)束后入射到分束器，透射光束作為測(cè)試光束，通過一個(gè)透鏡后經(jīng)由反射鏡反射回來，透光鏡位于透鏡后焦面上，平面反射鏡位于透光鏡之后，兩者之間有一微小間距。壓電納米定位系統(tǒng)（PNPS）與反射鏡固定在一起，由一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)來驅(qū)動(dòng)。經(jīng)由反射鏡反射回來的光束通過分束鏡再次反射后以臨界角入射到SPR傳感器。最后，光束通過一個(gè)檢偏器，p分量和s分量的光在透振方向上的分量會(huì)產(chǎn)生干涉條紋，干涉信號(hào)由光電探測(cè)器接收。

圖1所示為檢測(cè)原理圖，若反射鏡和透光鏡重合，當(dāng)反射鏡位于透鏡后焦面上，則光束沿原路返回，仍為平行光束，光電接收器檢測(cè)到的位相差為均勻的；如果反射鏡偏移透鏡后焦面一個(gè)微小位移量，則反射光束將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偏移角度，其偏移角度隨光束的位置而改變，越遠(yuǎn)離光軸，偏移量越大。光束通過SPR后p分量和s分量光束將產(chǎn)生一位相差，而且其差值也隨光束的位置不同而改變，越遠(yuǎn)離光軸其差值越大，此時(shí)光電接收器將檢測(cè)到一個(gè)隨光束位置而改變的位相差，其差值大小與光束位置和反射鏡與透光鏡之間的納米間距有關(guān)。通過建立納米間距和出射光束位相差之間的關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)納米間距的高精度檢測(cè)。位相檢測(cè)時(shí)由于p分量光較弱，s分量光較強(qiáng)，兩者干涉條紋的對(duì)比度較差，對(duì)實(shí)際中相位的檢測(cè)會(huì)有一定的影響。文中通過調(diào)整光電接收器前面的檢偏器的透過方向來解決這一問題，一般調(diào)整檢偏器的透振方向與p光角度為10°左右即可保證p光與s光在其透過方向上的投影強(qiáng)度大致相等，從而提高條紋對(duì)比度。

圖1 納米間距檢測(cè)原理圖Fig.1 Schematic diagram of nanogap measurement

3 理論模擬與結(jié)果討論

3.1 微小間距與角度偏移

由光線追蹤方法可知，一條平行于光軸的光線入射到一個(gè)物鏡，然后經(jīng)由一個(gè)平面反射鏡反射回來，如果平面反射鏡位于物鏡的后焦面上，那么反射回來的光束仍是平行光束，沒有角度偏移。但是若平面鏡與物鏡后焦面之間有一小位移Δz，相對(duì)于光軸而言，入射光束外部的光線將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)角度偏移Δθ，二者有一定的比例關(guān)系。如圖2所示。

圖2 角度偏移量Δθ與位移量Δz的關(guān)系Fig.2 Disp1acementΔz in proportion to the angu1ar def1ectionΔθ

其中：

由于檢測(cè)的對(duì)象為納米量級(jí)的微小間距，對(duì)于100 nm的間距，這里用弧度制代替其正切值，

建立以下兩種模型來計(jì)算采樣位置與角度偏移量的關(guān)系，分別取Δz=0.5和0.1 mm，f= 8.5 mm，x，y分別由-5 mm變化到5 mm。其分布圖形如圖3所示，橫軸分別為物鏡上的采樣位置坐標(biāo)（x，y），縱軸為角度偏移量Δθ。如圖中顯示在物鏡同一位置，平面鏡偏移物鏡后焦面的位移量Δz越大，反射光線產(chǎn)生的角度偏移越明顯。角度偏移量還和取樣位置有關(guān)，在中心位置，角度偏移量為零，遠(yuǎn)離中心時(shí)角度偏移量逐漸變大。其帶來的誤差小于2×10-11。因此，通過旁軸近似處理，可以不影響結(jié)果的精度。改寫式（1）為：

圖3 角度偏移量Δθ與取樣位置（x，y）之間的函數(shù)關(guān)系Fig.3 Simu1ated angu1ar def1ectionΔθas functions of samp1ing positions（x，y）

3.2 四層SPR結(jié)構(gòu)及其特性

如原理圖1中，產(chǎn)生角度偏移后的光束將入射到SPR角度傳感器上，光束經(jīng)過SPR傳感器后振動(dòng)方向分別為p分量和s分量的光束將會(huì)產(chǎn)生不同的位相差，其位相差值與SPR結(jié)構(gòu)和入射角度有關(guān)。使用的SPR傳感器有四層結(jié)構(gòu)：BK7玻璃、鈦（Ti）、金（Au）和空氣層。其中使用Ti層主要是為了增加Au層和棱鏡之間的黏合力。

圖4 SPR的四層結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of SPR

圖4為SPR四層結(jié)構(gòu)，n1，n2，n3，n4分別為棱鏡、Ti、Au以及空氣的折射率。由SPR的原理可知[14]，當(dāng)入射角度達(dá)到臨界角時(shí)將會(huì)產(chǎn)生表面等離子體波。此時(shí)，平行于分界面的波矢分量為：

式中：k0和ksp分別為入射光波矢和SPR波波矢，ε3和ε4分別為Au和空氣的介電常數(shù)。

由物理光學(xué)中光束在界面上的反射公式可知，p分量和s分量總的反射系數(shù)為：

其中，kzI表示在介質(zhì)i或者j中波矢的z分量：

為了得到位相變化與入射角度之間的關(guān)系，使用mat1ab進(jìn)行理論模擬實(shí)驗(yàn)。設(shè)定d2= 2.5 nm，d3=44.3 nm，入射光波長(zhǎng)為632.8 nm，棱鏡、Ti、Au以及空氣的折射率分別為n1=（1.51509）2，n2=-3.84+12.5i，n3=-12+ 1.26i，n4=（1.0003）2，模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 理論模擬位相變化量與入射角度的變化Fig.5 Re1ationship between simu1ated phase difference and incident ang1e

圖5（a）中顯示位相在SPR共振角度附近變化十分敏感，角度由43.83°變化到43.87°時(shí)，位相變化量由260°降至約110°。為了便于計(jì)算，改變坐標(biāo)系，材料的全反射角度為43.85°，取β=α -αsp=α-43.85°，如圖5（b）所示，其橫坐標(biāo)表示角度偏移量，縱坐標(biāo)表示位相改變量。

式（3）～（7）為物理光學(xué)中光束在界面上的反射公式，由此可知，位相改變量的變化不僅受到入射角度的影響，還受到SPR鍍膜厚度的影響。為了得到不同的鍍膜厚度d2（Ti膜厚度）和d3（金膜厚度）對(duì)位相改變量的影響，建立以下兩種模型來計(jì)算鍍膜厚度和位相之間的函數(shù)關(guān)系。

圖6 理論模擬鍍膜厚度不同產(chǎn)生的位相角度變化關(guān)系Fig.6 Simu1ated phase difference as functions of incidence ang1es for different thicknesses ofmedia

圖6為鍍膜厚度不同產(chǎn)生的位相對(duì)入射角度變化所產(chǎn)生的影響。取入射光波長(zhǎng)632.8 nm，棱鏡、Ti、Au以及空氣的折射率n1=（1.51509）2，n2=-3.84+12.5i，n3=-12+1.26i，n4=（1.0003）2，入射角度為43.85°。在圖6（a）中，取d3=44.3 nm，當(dāng)d2取不同值時(shí)，計(jì)算在全反射角附近位相隨角度的變化關(guān)系。Ti層的主要作用是為了增加Au層和BK7玻璃的黏合力，分別取d2=0，1，2.5和3nm，模擬結(jié)果顯示Ti層厚度會(huì)對(duì)位相改變量曲線產(chǎn)生影響，d2＜3 nm時(shí)，增加d2可以增加曲線變化的靈敏度；d2＞3 nm就會(huì)破壞曲線良好的線性關(guān)系。因此，對(duì)于Ti層鍍膜厚度要控制在3 nm以內(nèi)。在圖6（b）中，取d2= 2.5 nm，然后d3取不同值時(shí)，計(jì)算全反射角附近位相隨角度的變化關(guān)系。Au層的作用是為了產(chǎn)生SPR效應(yīng)，分別取d3=42，43，44.3和44.7 nm。模擬結(jié)果顯示鍍膜厚度＞40 nm之后，SPR效應(yīng)明顯，并且隨著d3厚度的增加，曲線靈敏度有很好的改善，但是SPR效應(yīng)范圍會(huì)降低，當(dāng)d3＜45 nm時(shí)，也會(huì)破壞曲線良好的線性關(guān)系。因此，d3鍍膜厚度應(yīng)當(dāng)控制在40～45 nm，為了提高測(cè)量靈敏度可以適當(dāng)增大d3厚度。

3.3 位相改變量與角度偏移的關(guān)系

圖7 角度偏移量Δθ與位相變化量φ的關(guān)系Fig.7 Simu1ated phase difference as a function of angu1ar def1ection

經(jīng)由分束器再次反射回來的光束入射到SPR傳感器上，光束關(guān)于光軸對(duì)稱的兩條光線分別為A和B。若是匯聚光束，則光線A和B分別有一個(gè)負(fù)的和正的角度偏移Δθ；若是發(fā)散光束，則A和B分別產(chǎn)生一個(gè)正的和負(fù)的角度偏移Δθ。分別用φA，φB表示光線A和光線B由于角度偏移產(chǎn)生的位相改變量，令φ=φA-φB表示光線A，B之間產(chǎn)生的位相差，建立φ與Δθ之間的關(guān)系。圖7為Mat1ab模擬的位相變化量與角度偏移量的函數(shù)關(guān)系，取入射光波長(zhǎng)為632.8 nm，棱鏡、Ti、Au以及空氣的折射率n1=（1.51509）2，n2= -3.84+12.5i，n3=-12+1.26i，n4=（1.0003）2，d2=2.53 nm，d3=44.7 nm，入射角度為43.83°。

如圖7（a）所示，φA和φB分別表示光線A和B經(jīng)過SPR后所產(chǎn)生的位相改變量。模擬結(jié)果顯示，φA和φB關(guān)于y軸對(duì)稱，這是由于光線A和B關(guān)于主軸對(duì)稱，它們所產(chǎn)生的角度偏移量之間僅差一個(gè)負(fù)號(hào)。圖7（b）中φ表示光線A和B之間的位相差值，結(jié)果顯示角度變化量＜0.1°，位相改變量可以達(dá)到300°。

3.4 納米間距與位相改變量之間的關(guān)系

根據(jù)位移量和角度偏移量的關(guān)系以及角度偏移量和位相改變量的關(guān)系，可以推導(dǎo)出納米間距和位相改變量之間的函數(shù)關(guān)系，由Mat1ab計(jì)算模擬其結(jié)果。設(shè)定激光入射波長(zhǎng)為632.8 nm；物鏡口徑為10 mm，焦距為8.5 mm；BK7玻璃的介電常數(shù)為1.515 09；Au層的厚度為44.7 nm，介電常數(shù)為-12+1.26i；Ti層的厚度為2.53 nm，介電常數(shù)為-3.84+12.5i；空氣介電常數(shù)為1.000 3；光束入射到SPR的角度為43.83°。

圖8（a）為光線A產(chǎn)生的位相變化量和納米間距之間的函數(shù)關(guān)系，模擬結(jié)果顯示納米間距從-0.5變化到0.5μm時(shí)，位相改變量由120°變化到270°，并且在0點(diǎn)位置位相改變量約為230°。圖8（b）所示為光線A和B之間的位相差值和納米間距之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果顯示當(dāng)納米間距由-0.5變化到0.5μm時(shí)，位相變化量由150°變化到-150°，其靈敏度可以達(dá)到0.3°/nm。對(duì)于不同的鍍膜厚度，其曲線關(guān)系會(huì)產(chǎn)生變化，詳細(xì)變化情況如圖6所示。圖8為模擬出的最佳參數(shù)組合，可以使SPR的測(cè)量靈敏度得到最大程度的提高。

由于不同位置的光線經(jīng)過反射鏡反射回來后所產(chǎn)生的角度偏移量不同，所以其位相改變量也不同。設(shè)定激光入射波長(zhǎng)為632.8 nm；物鏡口徑為10 mm，焦距為8.5 mm；BK7玻璃的介電常數(shù)為1.515 09；Au層的厚度為44.7 nm，介電常數(shù)為-12+1.26i；Ti層的厚度為2.53 nm，介電常數(shù)為-3.84+12.5i；空氣介電常數(shù)為1.000 3；光束入射到SPR的角度為43.83°。取Δz=0.001和0.000 1 mm，建立兩個(gè)模型來計(jì)算位相差值與采樣位置之間的函數(shù)關(guān)系。圖9表示取不同采樣位置時(shí)，位相隨位移變化曲線。

模擬結(jié)果顯示：取樣位置越靠近邊緣，位相變化越大。納米間距Δz=0.0001 mm時(shí)，中心光線與邊緣光線之間的位相差值＞5°；Δz=0.001 mm時(shí)，中心光線和邊緣光線之間的位相差值＞90°。因此，為了增大測(cè)量靈敏度，可以靠近光束邊緣取樣；為了降低誤差，可以在不同位置多次取樣。

圖8 位移量與位相改變量之間的關(guān)系Fig.8 Simu1ated phase difference as a function of disp1acement

圖9 位相變化量隨采樣位置變化關(guān)系Fig.9 Simu1ated phase difference as functions of the samp1ing positions（x，y）

4 結(jié) 論

本文結(jié)合物理光學(xué)原理和SPR角度傳感器提出了納米間距的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法，并從理論出發(fā)得出模擬結(jié)果。基于物理光學(xué)原理分析了微小位移與角度偏移之間的關(guān)系；結(jié)合SPR角度傳感器關(guān)于角度偏移和位相改變的關(guān)系，在理論上建立了納米間距和位相改變之間的函數(shù)關(guān)系；從而，通過檢測(cè)位相改變可以實(shí)現(xiàn)納米間距的實(shí)時(shí)測(cè)量。理論模擬結(jié)果顯示：檢測(cè)0到500 nm的納米間距時(shí)，測(cè)量靈敏度優(yōu)于0.3°/nm，最小檢測(cè)距離＜10 nm。本文設(shè)計(jì)出了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，精度高，易于操作且能實(shí)時(shí)檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)方法，并從理論上證明了該方法的可行性。

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Nanogap measurement by using surface plasmon resonance sensor

WANG Er-wei1，2，YUWei-xing1*，WANG Cheng1，LU Zhen-wu1
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：yuwx17@hotmail.com

An optica1method for the nanogap measurement beyond the optica1 diffraction 1imit was reported. The function re1ationship between the nanogap width and the phase difference was bui1t.Based on the high sensitivity of a surface p1asmon resonance（SPR）sensor，the nanogap width between a 1ight transmittingmirror and a ref1ector cou1d be measured by detecting the phase difference between p-and s-po1arizations of the 1ight.Numerica1 simu1ation shows that the phase difference shifts from 150°to-150°by changing the nanogap width from-0.5 to 0.5μm and themeasured sensitivity of nanogap width is better than 1 nm.This nanogap measurementmethod can rea1ize the measurement for the sma11est gap be1ow 10 nm and provides a simp1e and rea1-time operation beyond the physica1diffraction 1imit.

Surface P1asmon Resonance（SPR）sensor；ang1e sensor；nanogap width；resonance ang1e；phase difference

O436.1；TB92

A

10.3788/CO.20130602.0259

王二偉（1985—），男，河南駐馬店人，博士研究生，2007年于黑龍江大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2010年于東北師范大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事光學(xué)檢測(cè)、激光直寫等方面的研究。E-mai1：xiaoweierdai@ 163.com

魚衛(wèi)星（1975—），男，陜西臨潼人，博士后，研究員，博士生導(dǎo)師，1998年于西北工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2001年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士學(xué)位，2004年于新加坡南洋理工大學(xué)獲博士學(xué)位，主要從事亞波長(zhǎng)光學(xué)、微/納光學(xué)、微細(xì)加工技術(shù)、三維微納加工技術(shù)等方面的研究。E-mai1：yuwx17@hotmai1.com

王 成（1961—），男，吉林人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光學(xué)檢測(cè)及其應(yīng)用等方面的研究。E-mai1：wangc@ciomp.ac.cn

盧振武（1955—），男，吉林長(zhǎng)春人，研究員，博士生導(dǎo)師，1982年于東北師范大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1985年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事衍射光學(xué)及其應(yīng)用等方面的研究。E-mai1：1uzw@ciomp. ac.cn

1674-2915（2013）02-0259-08

2012-12-12；

2013-02-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.90923036，No.60977041，No.60877021，No.61077010）；中科院百人計(jì)劃資助項(xiàng)目