尼佳偉 王 磊 王文理 謝振山

(1.河北大學(xué)，保定 071002；2.中國計量科學(xué)研究院，北京 100013)

0 引言

Delta-Sigma調(diào)制器具有獨特的過采樣技術(shù)和噪聲整形技術(shù)，所謂過采樣技術(shù)就是以遠(yuǎn)高于奈奎斯特采樣頻率的頻率對模擬信號進(jìn)行采樣，噪聲整形就是將低頻段的量化噪聲轉(zhuǎn)移到高頻段，從而減小信號基帶內(nèi)的量化噪聲，提高輸出信噪比，高頻噪聲可通過低通濾波器濾除。采用Delta-sigma調(diào)制器可以很好的提高信號的信噪比及準(zhǔn)確度。目前Delta-Sigma調(diào)制在D類放大器中已得到深入研究和廣泛應(yīng)用[1]。

本文目標(biāo)就是設(shè)計一種諧波信號源，該諧波信號源基于D類放大器，并通過采用一些先進(jìn)的電路結(jié)構(gòu)，使其達(dá)到SNR不低于90dB，幅度放大倍數(shù)不小于100。其總體結(jié)構(gòu)是首先通過一個5階的CIFB結(jié)構(gòu)的Delta-Sigma調(diào)制器將所需放大的信號調(diào)制成1bit的數(shù)據(jù)流，將其作為全橋電路的開關(guān)信號，利用全橋放大電路將Delta-Sigma調(diào)制波進(jìn)行放大，最后經(jīng)過一個低通濾波器還原信號。

1 系統(tǒng)設(shè)計

1.1 Delta-Sigma調(diào)制器設(shè)計

Delta-Sigma調(diào)制器的信噪比(SNR)是由電路的過采樣率(OSR)和噪聲整形的階數(shù)共同決定的。為了提高Delta-Sigma的信噪比及其THD，可以通過提高噪聲整形的階數(shù)來提高調(diào)制器的性能。CIFB結(jié)構(gòu)的調(diào)制器通過引入輸入信號前饋至量化器直接處理，可以有效的提高信噪比。

圖1所示為一個5階CIFB的Delta-Sigma調(diào)制器的結(jié)構(gòu)，包含5個積分器、5級輸出信號反饋、6級輸入信號前置反饋和一個單位量化器，ai、bi為反饋系數(shù)。

當(dāng)ai=bi(i≤5)且a6=1時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)STF(z)=1，噪聲傳遞函數(shù)為：

NTF(z) =1/[b1(Iz)5+b2(Iz)4+b3(Iz)3+b4(Iz)2

+b5(Iz)1+1]

(1)

式中Iz=z-1/(1-z-1)為積分器傳遞函數(shù)。

圖1 5階CIFB的Delta-Sigma調(diào)制器

調(diào)制器的輸出Y(z)為：

Y(z)=X(z)+NTF(z)E(z)

(2)

其中，X(z)為系統(tǒng)輸入；E(z)為量化噪聲。

考慮結(jié)構(gòu)中第i(i≥2)級積分器輸入Ui(z)：

Ui(z) =Ui-1(z)Iz+aiX(z)-biY(z)

=Ui-1(z)Iz-biNTF(z)E(z)

(3)

而第一級積分器的輸入為：

U1(z)=aiX(z)-bjY(z)=-biNTF(z)E(z)

(4)

結(jié)合式(3)和式(4)可知，環(huán)路中積分器的輸入信號中只含有量化噪聲量，而不含初始輸入信號量，即積分器只處理環(huán)路中的量化噪聲，不處理初始輸入信號，初始輸入信號通過前置反饋直接送至量化器處理，避免了積分器非理想因素的影響，具有低失真的特點。[2]

利用由Richard Schreier提供的Matlab工具箱Delta Sigma Toolbox來計算我們所需的反饋系統(tǒng)，調(diào)制器的階數(shù)為5，采樣率為128，采用CIFB結(jié)構(gòu)，經(jīng)計算可得反饋系數(shù)的具體設(shè)計值如表1所示。

表1Delta-Sigma調(diào)制器參數(shù)設(shè)置

1.2 濾波器設(shè)計

本諧波源要能夠生成2～100次的諧波，通帶頻率需要達(dá)到50×100=5kHz。當(dāng)5階CIFB結(jié)構(gòu)的Delta-Sigma調(diào)制器的輸入是幅度為0.5的100次諧波，輸出頻譜如圖2所示。

圖2 Delta-Sigma調(diào)制器輸出頻譜

為了良好的頻率響應(yīng)，低通濾波器的截止頻率不應(yīng)低于5kHz，為了更好的濾去高頻噪聲，濾波器在30kHz時，幅值應(yīng)降低100dB。利用軟件進(jìn)行LC低通濾波器設(shè)計[3]。常用的低通濾波器有巴特沃斯型、切比雪夫型和橢圓函數(shù)型。其中橢圓函數(shù)型濾波器具有最窄的過渡帶。利用專業(yè)濾波器設(shè)計軟件Filter Solution進(jìn)行濾波器輔助設(shè)計，將濾波器通帶寬度Fp設(shè)為5.5kHz，通帶波動為0.001dB。若想在30kHz時，阻帶衰減達(dá)到-100dB，可以利用軟件計算出巴特沃斯型、切比雪夫型和橢圓函數(shù)型分別需要7階、7階和6階。橢圓函數(shù)濾波器所需階數(shù)最少，電路形式會相對簡單。當(dāng)采用50 Ω負(fù)載時，低通濾波器構(gòu)成如圖3所示。其中L1=1.651mH，L3=1.764mH，L5=1.024mH，C2=762.3nF，C3=14.82nF，C4=600.1nF，C5=600.1nF，C6=142.6nF。低通濾波器的幅頻特性如圖4所示。

圖3 6階橢圓函數(shù)低通濾波器

圖4 濾波器幅頻特性

使用6階橢圓濾波器的傳遞函數(shù)為：

(5)

將傳遞函數(shù)導(dǎo)入Matlab，通過雙線性變換將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器[4]，可以使用Matlab對其進(jìn)行仿真。Delta-Sigma調(diào)制波經(jīng)濾波后的信號進(jìn)行fft分析可得其頻譜如圖5所示。由圖5可知，高頻信號的幅值降為-150 dB左右，高頻信號被很好的濾除。

圖5 濾波后頻譜圖

2 系統(tǒng)仿真

2.1 理想系統(tǒng)仿真

系統(tǒng)由Delta-Sigma調(diào)制器，全橋放大器及濾波器構(gòu)成。全橋放大電路的直流電源采用100V的電壓源。Delta-Sigma調(diào)制器的輸出經(jīng)過全橋放大電路后將被放大為幅度100V的Delta-Sigma調(diào)制波，放大倍數(shù)為100。經(jīng)過低通濾波器后，還原為經(jīng)過100倍放大的輸入信號。

當(dāng)輸入信號的幅度為0.5，頻率分別為2次諧波(100Hz)以及100次諧波(5kHz)即輸入信號為0.5sin(200p t)和0.5sin(10000pt)時，通過Matlab的計算可得系統(tǒng)的SNR及THD如表2所示。

表2系統(tǒng)SNR及THD

由表2可以得知，在理想條件下，系統(tǒng)輸出的THD很小，信噪比能夠達(dá)到118dB。當(dāng)2次諧波和100次諧波的輸入幅度均為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時，其輸出幅值分別如表3和表4所示。

表32次諧波的輸出幅值

表4100次諧波的輸出幅值

由表3和表4可以算出系統(tǒng)的輸出準(zhǔn)確度能夠達(dá)到0.001%。系統(tǒng)分辨力可以到達(dá)19 bit。而表3和表4中的輸出值明顯低于19 bit的準(zhǔn)確度。其原因在于本系統(tǒng)所采用的濾波器在通帶內(nèi)有0.001 dB的幅值波動，實際輸出值與理想輸出值的比值0.9999，會有0.01%的偏差。表3與表4中數(shù)據(jù)的偏差均小于0.01%。

2.2 電源紋波的影響

紋波是由于直流穩(wěn)定電源的電壓波動而造成的一種現(xiàn)象，因為直流穩(wěn)定電源一般是由交流電源經(jīng)整流穩(wěn)壓等環(huán)節(jié)而形成的，這就不可避免地在直流穩(wěn)定量中多少帶有一些紋波。我們在直流電源上疊加一個頻率為f=50Hz的紋波Ur。

Ur=mag·sin(2pft)

(6)

式中，mag為幅度，它的取值分別為100V的1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%和0.001%的正弦波信號。輸入為0.5sin(200pt)。仿真結(jié)果如表5所示。

表5電源諧波的影響

由表5可知，直流電源紋波對系統(tǒng)的SNR和THD有著極大的影響，若要使系統(tǒng)的SNR不低于85dB，直流源的紋波幅值不能大于0.01%。

2.3 死區(qū)對系統(tǒng)的影響

圖6為一全橋電路結(jié)構(gòu)，它由四個開關(guān)管(k1、k2、k3和k4)構(gòu)成。KG1和KG2為開關(guān)信號。LPF采用圖3所示濾波器結(jié)構(gòu)，將其作為全橋電路的負(fù)載，Vcc為全橋電路提供直流電壓。

圖6 全橋電路結(jié)構(gòu)

兩個橋臂在Delta-Sigma調(diào)制波的作用下交替打開。由于全橋電路不可能由完全理想的開關(guān)構(gòu)成，每個橋臂的打開和關(guān)閉會有一定的延遲，而導(dǎo)通的MOSFET的漏源電阻極小。在開關(guān)信號切換的瞬間，會出現(xiàn)電源到地的短暫低阻導(dǎo)通，對系統(tǒng)會造成極大的危害。為了避免這種短暫的低阻導(dǎo)通，需要引入死區(qū)時間[4]，死區(qū)時間td如圖7所示。

圖7 死區(qū)時間

在KG1和KG2開關(guān)信號切換的瞬間，對KG2增加一個20ns的死區(qū)時間。

表6列舉了不同死區(qū)時間對系統(tǒng)輸出幅值的影響。當(dāng)死區(qū)時間為20ns時，與無死區(qū)時間相比，輸出幅值降低3.29%。隨著死區(qū)時間的增大，輸出幅值持續(xù)下降，輸出幅值的的準(zhǔn)確度明顯變差。

表6死區(qū)影響

當(dāng)死區(qū)時間為20ns，輸入幅值分別為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時，輸出結(jié)果如表7所示。通過對表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算可以發(fā)現(xiàn)，不同的輸入幅值在20ns死區(qū)時間所產(chǎn)生輸出誤差均為3.29%。當(dāng)死區(qū)時間為40ns時，同樣進(jìn)行上述過程，可得表8。對表8中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，不同的輸入幅值在40ns死區(qū)時間下所產(chǎn)生輸出誤差均為6.57%。由此可知，死區(qū)對系統(tǒng)輸出幅值誤差的影響是一定的，通過仿真得出不同死區(qū)所引起的誤差值，在系統(tǒng)中添加適當(dāng)?shù)难a償，就可以消除死區(qū)對輸出的影響。

表720ns死區(qū)時間

表840ns死區(qū)時間

3 結(jié)論

本文介紹了一種基于Delta-Sigma調(diào)制技術(shù)的諧波信號源的基本結(jié)構(gòu)，并通過Matlab對其進(jìn)行了建模與仿真。通過構(gòu)造一種5階CIFB結(jié)構(gòu)的Delta-Sigma調(diào)制器和低通濾波器濾波電路，本文所設(shè)計諧波信號源在電源紋波幅值不大于0.01%的情況下，信噪比可達(dá)到87 dB。由于電源紋波對系統(tǒng)的SNR有著極大的影響，為了提高系統(tǒng)的SNR，應(yīng)該選用紋波系數(shù)極低的直流電源并且應(yīng)該增加濾波用的電感和電容來抑制紋波。為了改善死區(qū)時間對系統(tǒng)的影響，在實際系統(tǒng)設(shè)計中應(yīng)當(dāng)引入死區(qū)補償環(huán)節(jié)以改善系統(tǒng)性能。

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