王 偉 馬躍華 郝燕玲

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

引 言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達(dá)作為一種新型的雷達(dá)體制，受到人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注[1]. MIMO雷達(dá)在發(fā)射端發(fā)射相互正交的信號(hào)，再在接收端通過一組匹配濾波器將其分離，形成了遠(yuǎn)大于實(shí)際陣元數(shù)的等效陣列[2]，從而給MIMO雷達(dá)帶來了諸多優(yōu)勢(shì)，如更高的角度分辨率[3]、更多的可探測(cè)目標(biāo)數(shù)目[4]，以及更靈活的波束方向圖設(shè)計(jì)[5-6]等.

最近很多研究人員致力于非均勻MIMO雷達(dá)陣列結(jié)構(gòu)的研究[7-10]. 文獻(xiàn)[7-9]研究了最小冗余陣MIMO雷達(dá)，通過設(shè)計(jì)發(fā)射陣列和接收陣列結(jié)構(gòu)，使得匹配濾波后形成的MIMO雷達(dá)等效陣列為最小冗余陣，利用有限的物理陣元數(shù)獲得很大的等效陣列孔徑長(zhǎng)度，從而提高了陣元利用率，改善了空間角度分辨率. 文獻(xiàn)[10]將稀疏陣列MIMO雷達(dá)用于成像中，由于稀疏陣列的特性，可以獲得很高的角度分辨率. 但與此同時(shí)，由于非均勻陣列空間采樣數(shù)的減少，導(dǎo)致波束旁瓣增加，限制了其在目標(biāo)檢測(cè)、成像等方面的應(yīng)用. 如何抑制非均勻線陣MIMO雷達(dá)的旁瓣水平，是提高M(jìn)IMO雷達(dá)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵.

陣列內(nèi)插是一種有效的陣列預(yù)處理技術(shù)，其基本思想是將任意陣列變換成等距均勻線陣[11]，從而可以利用一些為均勻線陣設(shè)計(jì)的算法，如旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimating Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)[12]算法. 文獻(xiàn)[13]提出一種基于陣列內(nèi)插的大間距均勻線陣米波雷達(dá)測(cè)高方法，有效地克服了波數(shù)域變換時(shí)存在的角度模糊. 文獻(xiàn)[14]將陣列內(nèi)插技術(shù)應(yīng)用于非均勻線陣MIMO雷達(dá)多目標(biāo)角度估計(jì)，虛擬內(nèi)插后增加了陣元數(shù)，從而提高了角度估計(jì)性能，增加了可辨識(shí)目標(biāo)數(shù).

本文將陣列內(nèi)插技術(shù)應(yīng)用于非均勻線陣MIMO雷達(dá)成像中，對(duì)匹配濾波后形成的等效陣列進(jìn)行內(nèi)插變換，將其變換為均勻陣列，并且構(gòu)造出虛擬均勻陣列的接收信號(hào)，在此基礎(chǔ)上，采用反向投影(Back Projection，BP)算法[15]進(jìn)行成像，可以有效地降低旁瓣水平，改善非均勻線陣MIMO雷達(dá)的成像性能.

1 MIMO雷達(dá)模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)含有M個(gè)發(fā)射陣元，N個(gè)接收陣元，采用密集布陣的形式，發(fā)射陣列和接收陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示. 發(fā)射陣列和接收陣列都位于x軸上，其法線方向?yàn)閥軸，左邊第一個(gè)發(fā)射/接收陣元處定義為原點(diǎn). 假設(shè)觀測(cè)區(qū)域包含P個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，均滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，第p個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的方位角表示為θp.

圖1 單基地MIMO雷達(dá)結(jié)構(gòu)示意圖

MIMO雷達(dá)各個(gè)發(fā)射天線發(fā)射相互正交的信號(hào)，經(jīng)過目標(biāo)反射后，接收陣列接收到的信號(hào)為

(1)

式中:X∈CN×L為采樣后的接收數(shù)據(jù)，L為采樣拍數(shù)；βp為第p個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的反射系數(shù)；S∈CM×L表示發(fā)射信號(hào)矩陣；W∈CN×L為加性高斯白噪聲矩陣；αr(θp)和αt(θp)分別為接收導(dǎo)引矢量和發(fā)射導(dǎo)引矢量，具體定義如下：

αr(θp)= [1,exp(-j2πv2sinθp/λ),…,

exp(-j2πvNsinθp/λ)]T,

(2)

αt(θp)= [1,exp(-j2πu2sinθp/λ),…,

exp(-j2πuMsinθp/λ)]T，

(3)

式中，vn表示第n個(gè)接收陣元的橫坐標(biāo)，um表示第m個(gè)發(fā)射陣元的橫坐標(biāo).

在接收端利用發(fā)射信號(hào)的正交性對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，并堆棧成列可以得到

(4)

式中:c(θi)=αr(θi)?αt(θi)定義為MIMO雷達(dá)的等效陣列導(dǎo)向矢量，?表示克羅內(nèi)克積運(yùn)算符；V為匹配濾波后的噪聲矩陣. 由式(4)可以看出，MIMO雷達(dá)匹配濾波后的信號(hào)可以看作是一個(gè)等效陣列接收的信號(hào)，該等效陣列由發(fā)射陣列和接收陣列的空間卷積產(chǎn)生.

非均勻線陣MIMO雷達(dá)所采用的發(fā)射陣列和接收陣列都為非均勻陣列，空間卷積后得到的等效陣列也為非均勻線陣. 這樣的陣列結(jié)構(gòu)具有大的陣列孔徑，可以獲得更高的空間角度分辨率，但是由于空間的非均勻采樣，減少了空間采樣數(shù)，導(dǎo)致陣列波束旁瓣水平增加，降低了MIMO雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測(cè)、成像等的性能. 在下一節(jié)中，采用陣列內(nèi)插技術(shù)進(jìn)行陣列變換，將MIMO雷達(dá)等效陣列變換為均勻線陣，并且虛擬出均勻線陣的接收信號(hào)，在不增加實(shí)際陣元數(shù)的情況下提高空間采樣率，從而降低旁瓣水平.

2 陣列內(nèi)插技術(shù)

陣列內(nèi)插技術(shù)是一種有效的陣列信號(hào)預(yù)處理技術(shù)，利用陣列內(nèi)插技術(shù)可以將任意陣列變換成一等距均勻線陣或是其他期望的陣列結(jié)構(gòu)，以方便后續(xù)的信號(hào)處理. 內(nèi)插陣列變換的基本思想是求出目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的導(dǎo)向矢量，包括原有陣列的導(dǎo)向矢量和期望陣列的導(dǎo)向矢量，再從兩個(gè)導(dǎo)向矢量中找出變換關(guān)系，即求出變換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)任意陣列到均勻線陣的虛擬變換[11].

假設(shè)MIMO雷達(dá)觀測(cè)的目標(biāo)集中在區(qū)域Θ內(nèi)，經(jīng)過匹配濾波后得到的等效陣列為非均勻線陣，期望陣列為均勻線陣. 首先對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行劃分，將區(qū)域Θ細(xì)分為

Θ=[θlθl+Δθθl+2Δθ…θr],

(5)

θl和θr分別為Θ的左右邊界，Δθ為步長(zhǎng)，則MIMO雷達(dá)等效陣列的陣列流型矩陣為

C=[c(θl)c(θl+Δθ) …c(θr)].

(6)

(7)

(8)

從式(8)可以求得以下的變換關(guān)系為

(9)

為了獲得精確度較高的內(nèi)插變換矩陣B，可采用小的步長(zhǎng)Δθ對(duì)觀測(cè)區(qū)域細(xì)分. 雖然所需的運(yùn)算量較大，但對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)來說，這往往是一個(gè)離線計(jì)算的過程.

得到內(nèi)插變換矩陣B后，根據(jù)式(4)和式(8)，可以求得內(nèi)插變換后虛擬產(chǎn)生的均勻線陣接收信號(hào)為

=BY.

(10)

由式(10)可以看出，利用變換矩陣B和原來MIMO雷達(dá)等效陣列的接收信號(hào)，可以得到虛擬均勻線陣的接收信號(hào). 比較式(4)和式(10)，空間采樣點(diǎn)相當(dāng)于從原來的MN個(gè)變?yōu)榱藆M+vN個(gè)，由非均勻陣列的稀疏性可知uM+vN>MN，所以通過陣列預(yù)處理的方法得到了原來陣元間隔處的接收信號(hào)，在不增加實(shí)際陣元的情況下提高了空間采樣率，從而降低了旁瓣水平.將MIMO雷達(dá)等效陣列內(nèi)插變換為均勻線陣后還可以利用許多針對(duì)均勻線陣設(shè)計(jì)的算法，如ESPRIT等.

3 成像算法

采用BP算法[15]對(duì)MIMO雷達(dá)接收信號(hào)進(jìn)行成像處理. BP成像方法適用于任意陣列結(jié)構(gòu)，這樣也更便于比較陣列內(nèi)插前后的成像效果. BP算法的基本思想是首先計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)到各個(gè)天線孔徑點(diǎn)之間的雙程時(shí)延，而后將相應(yīng)的時(shí)延補(bǔ)償后進(jìn)行相干疊加，求疊加結(jié)果的幅度得到所需目標(biāo)的后向散射強(qiáng)度. 對(duì)區(qū)域進(jìn)行成像時(shí)，先將成像區(qū)域劃分為一系列網(wǎng)格點(diǎn)，對(duì)每個(gè)點(diǎn)遍歷上述的“延遲求和”過程，即可求出各個(gè)點(diǎn)的散射系數(shù)，完成對(duì)觀測(cè)區(qū)域的成像.

對(duì)成像區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化時(shí)采用極坐標(biāo)形式. 距離向網(wǎng)格與采樣時(shí)刻一一對(duì)應(yīng)，每一個(gè)采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)一個(gè)距離單元，可以理解為匹配濾波并堆棧后所得信號(hào)的每一行是一個(gè)距離單元的回波信號(hào). 把成像區(qū)域在方位向均勻細(xì)分為K份，即成像區(qū)域所覆蓋方位角為[θ1,θ2,…,θK]. 則距離為r，角度為θk處的像素點(diǎn)到MIMO雷達(dá)等效陣列的相移矢量可以表示為

a(r,θk)= exp(j4πr/C)[1,exp(j(u1+v2)πsinθk),

…,exp(j(uM+vN)πsinθk)]T.

(11)

式中，C表示電磁波傳播速度. 相應(yīng)的，該像素點(diǎn)到內(nèi)插變換后形成的虛擬陣列的相移矢量為

exp(j2πsinθk),…,

exp(j(uM+vN)πsinθk)]T.

(12)

式(11)和(12)都具有和陣列導(dǎo)引矢量類似的形式，這與前面設(shè)定的遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)條件是相符的. 考慮某一個(gè)距離單元的所有方位角度，可以得到相移矩陣定義如下：

A(r)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)];

(13)

(14)

I(r)=Y(r)*AH(r);

(15)

(16)

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

假設(shè)MIMO雷達(dá)具有4個(gè)發(fā)射陣元和4個(gè)接收陣元，以半波長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)的坐標(biāo)分別為(0, 13, 26, 39)和(0, 1, 4, 6). MIMO雷達(dá)發(fā)射波形采用循環(huán)算法[16](Cyclic Algorithm-New, CAN)設(shè)計(jì)的正交波形，每個(gè)發(fā)射波形包含碼元數(shù)為100，載頻為10 GHz，帶寬設(shè)為50 MHz，相應(yīng)的碼元時(shí)寬為0.02 μs，脈沖重復(fù)周期為6 μs，采樣周期等于碼元時(shí)寬. 考慮二維平面成像，成像區(qū)域用極坐標(biāo)形式描述，以第一個(gè)發(fā)射(接收)陣元處為原點(diǎn). 成像區(qū)域距離R范圍為200～800 m, 方位角范圍為-45°～45°，方位角劃分網(wǎng)格時(shí)步長(zhǎng)選為0.1°. 存在單個(gè)目標(biāo)點(diǎn)距離為600 m, 方位角為0°，后向散射系數(shù)為1. 進(jìn)行陣列內(nèi)插變換區(qū)域Θ取為[-10°∶ 0.01°∶ 10°]. 接收陣元處信噪比為30 dB，利用BP成像算法對(duì)陣列內(nèi)插前后的信號(hào)進(jìn)行成像處理，得到的結(jié)果如圖2所示.

圖2中，(a)、(c)表示為未采用陣列內(nèi)插技術(shù)所得成像結(jié)果的三維圖以及距離R=600 m處的切面圖；(b)、(d)為先采用陣列內(nèi)插預(yù)處理再進(jìn)行成像的結(jié)果. 從兩組圖可以看出：直接利用非均勻的MIMO雷達(dá)等效陣列接收信號(hào)進(jìn)行成像處理得到的圖像旁瓣較高，這是由于非均勻陣列較稀疏導(dǎo)致的，影響了成像質(zhì)量. 陣列內(nèi)插后圖像旁瓣明顯降低，成像效果顯著提高，這是因?yàn)樘摂M內(nèi)插相當(dāng)于補(bǔ)充了陣元間隔處的采樣，增加了空間采樣率，從而降低了旁瓣水平.

分析不同信噪比對(duì)本文所提方法的影響，設(shè)置信噪比為[10∶5∶40] dB，以峰值旁瓣比(Peak Side-lobe Ratio，PSLR)作為標(biāo)準(zhǔn)來比較成像效果的好壞. 采用陣列內(nèi)插和不采用陣列內(nèi)插成像的峰值旁瓣比如圖3所示.

從圖3可以看出當(dāng)信噪比大于20 dB時(shí)，采用陣列內(nèi)插技術(shù)后成像結(jié)果的PSLR明顯降低，這是因?yàn)殛嚵袃?nèi)插技術(shù)增加了空間采樣率，與此前的理論分析相符. 需要注意的是當(dāng)信噪比較低時(shí)，利用陣列內(nèi)插后成像結(jié)果的PSLR高于未利用陣列內(nèi)插時(shí)，這是因?yàn)楫?dāng)信噪比較低時(shí)MIMO雷達(dá)接收信號(hào)中包含噪聲分量偏高，導(dǎo)致內(nèi)插變換誤差較大，影響了成像效果. 在MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中可以采用脈沖積累的方法提高信噪比.

(a) 陣列內(nèi)插前的成像結(jié)果三維圖

(b) 陣列內(nèi)插后的成像結(jié)果三維圖

(c) 陣列內(nèi)插前成像結(jié)果的方位向剖面圖

(d) 陣列內(nèi)插后成像結(jié)果的方位向剖面圖圖2 成像結(jié)果對(duì)比圖

圖3 信噪比的影響

5 結(jié) 論

針對(duì)非均勻線陣MIMO雷達(dá)空間采樣率低，成像旁瓣較高的問題，本文將陣列內(nèi)插預(yù)處理技術(shù)應(yīng)用于MIMO雷達(dá)成像，先把非均勻等效陣列內(nèi)插變換為均勻線陣，再利用標(biāo)準(zhǔn)BP算法進(jìn)行成像. 仿真實(shí)驗(yàn)表明：本文所提方法在信噪比較高時(shí)可以有效地降低旁瓣水平，提高成像質(zhì)量. 另外，所提方法可以將任意陣列結(jié)構(gòu)的MIMO雷達(dá)等效陣列變換為均勻線陣，為利用一些基于均勻線陣設(shè)計(jì)的算法提供了條件.

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