陳瓊

摘 要：3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要和有趣，具有年齡特征、關(guān)鍵期、個(gè)體差異等一般概況。皮亞杰的認(rèn)識(shí)發(fā)生研究強(qiáng)化對(duì)思維機(jī)制的微觀研究，他認(rèn)為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自己在活動(dòng)中建構(gòu)的，依賴(lài)自身邏輯概念，自己“發(fā)明”而得。借鑒皮亞杰認(rèn)識(shí)發(fā)生論這種微觀發(fā)生法的基本要求，對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出相應(yīng)的思考。

關(guān)鍵詞：皮亞杰；個(gè)體認(rèn)識(shí)發(fā)生；兒童；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-2589（2013）08-0248-02

一、3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展概況

（一）3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理念

1.新綱要背景下的理念概述

教育部2001年7月頒布了《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》，新綱要的頒布明確指出幼兒園教育內(nèi)容與要求，并對(duì)教學(xué)活動(dòng)的組織與實(shí)踐，教育的評(píng)價(jià)等都提出了明確要求。綱要指出科學(xué)領(lǐng)域的目標(biāo)是“從生活和游戲中感受到事物的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣”[1]。這可以說(shuō)是當(dāng)今幼兒園數(shù)學(xué)課程的新理念，而皮亞杰的認(rèn)知發(fā)生論與數(shù)學(xué)的關(guān)系是十分密切的，下面我們將結(jié)合皮亞杰的認(rèn)知發(fā)生論對(duì)3～6歲兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行思考與認(rèn)識(shí)。

2.3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容

根據(jù)學(xué)齡前兒童的特質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容必定不能晦澀難懂，而要符合他們的認(rèn)知發(fā)展階段特質(zhì)（即前運(yùn)算階段）。當(dāng)前我國(guó)幼兒園3～6歲兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容大致包括：感知集合、數(shù)、形、量、時(shí)間和空間等幾個(gè)方面；認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)；簡(jiǎn)單的幾何形體知識(shí)：平面圖形、立體圖形、圖形間的簡(jiǎn)單關(guān)系；量的初步知識(shí)；空間方位初步知識(shí)；時(shí)間初步知識(shí)等[2]。

（二）3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展概況

皮亞杰指出兒童對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是具有不同思維水平的，根據(jù)皮亞杰及當(dāng)代一些教育研究者對(duì)兒童數(shù)學(xué)能力的試驗(yàn)，我們大致可概括出以下幾點(diǎn)。

第一，具有明顯年齡特征。如在數(shù)概念的發(fā)展中，3～6歲的兒童大致呈現(xiàn)出“口頭數(shù)數(shù)”、點(diǎn)數(shù)、“按數(shù)取物”、掌握數(shù)概念幾級(jí)水平明顯不同的能力。3歲的兒童能夠從1順數(shù)至5，并可以用實(shí)物表現(xiàn)；而到了5歲左右，兒童就能數(shù)到10以上，且用實(shí)物表示，還可以做兩個(gè)兩個(gè)的配對(duì)；到了6歲兒童就能夠數(shù)至20以上，還會(huì)做10以?xún)?nèi)的合成分解。

第二，存在關(guān)鍵期。如趙振國(guó)在3～6歲兒童數(shù)感發(fā)展研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)感各組成部分的發(fā)展并不同步，倒數(shù)、序數(shù)和數(shù)符號(hào)在中班到大班期間發(fā)展迅速，而順數(shù)、基數(shù)概念、加減理解卻在小班到中班期間發(fā)展較快[3] 。林崇德也發(fā)現(xiàn)2～3歲和5～6歲時(shí)兒童形成和發(fā)展數(shù)概念以及運(yùn)算能力上的兩個(gè)關(guān)鍵年齡階段[4]。

第三，兒童個(gè)體差異顯著。在同一認(rèn)知發(fā)展階段，兒童間存在較大的年齡差異；在同一年齡階段，個(gè)體間認(rèn)知水平也有很大差異。就個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，不同兒童具有不同風(fēng)格的認(rèn)知方式，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)盡可能從生活和游戲中經(jīng)歷數(shù)學(xué)交流的活動(dòng)，在活動(dòng)中感受認(rèn)知方式，促進(jìn)全面發(fā)展，以達(dá)到兒童個(gè)性化的認(rèn)知發(fā)展，感受到事物的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣。

二、皮亞杰關(guān)于3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)

（一）皮亞杰采用的方法——微觀發(fā)生法

微觀發(fā)生法（microgenetic method）是近年來(lái)研究?jī)和J(rèn)知發(fā)展的一種新的研究方法。主要是通過(guò)分析與兒童認(rèn)知發(fā)展的詳細(xì)資料，有效探討兒童之變化的具體過(guò)程[5]。Siegler和Crowley認(rèn)為，微觀發(fā)生有三個(gè)主要特征：觀察從變化到相對(duì)穩(wěn)定的整個(gè)時(shí)期；在這段時(shí)間，觀察的密度與想象的變化高度一致；對(duì)觀察行為進(jìn)行精細(xì)的分析，解釋變化的過(guò)程[6] 。與傳統(tǒng)的研究方法相比，微觀發(fā)生法不再只對(duì)變化發(fā)生時(shí)進(jìn)行直接觀察，而更能近距離考察個(gè)體發(fā)展的過(guò)程，能關(guān)注到變化的整個(gè)過(guò)程及個(gè)體間的差異。皮亞杰強(qiáng)化了對(duì)思維機(jī)制的微觀研究，克服了傳統(tǒng)認(rèn)知論只研究高級(jí)水平的認(rèn)知，以結(jié)構(gòu)——功能分析為基本特征的發(fā)生認(rèn)識(shí)論是對(duì)思維機(jī)制進(jìn)行微觀研究的一個(gè)較成功的范例。

（二）兒童數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)

皮亞杰創(chuàng)立的發(fā)生認(rèn)識(shí)論從本質(zhì)上說(shuō)就是一種知識(shí)建構(gòu)論，包括結(jié)構(gòu)的不斷擴(kuò)展和螺旋狀的上升。首先，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)與兒童心理的結(jié)構(gòu)是相對(duì)應(yīng)的。根據(jù)裘東尼為代表的布爾巴基數(shù)學(xué)派的觀念，數(shù)學(xué)具有以下三種母結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群概念）、序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7] 。而在皮亞杰的理論中，這三種結(jié)構(gòu)都是在兒童的思維中存在的，代數(shù)結(jié)構(gòu)在類(lèi)的邏輯分類(lèi)中很容易找到、序結(jié)構(gòu)在“傳遞”關(guān)系中也有所體現(xiàn)、兒童更是很早就能夠解決拓?fù)鋯?wèn)題了，所以?xún)和哂薪?gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要結(jié)構(gòu)。其次，皮亞杰把“知識(shí)”分為邏輯數(shù)學(xué)知識(shí)和廣義的物理知識(shí)。邏輯數(shù)學(xué)知識(shí)屬于反省抽象，它是存在頭腦之中的內(nèi)源性知識(shí)，兒童掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要自身的建構(gòu)，這種參與過(guò)程的方式即皮亞杰所說(shuō)的“運(yùn)算”。

（三）兒童數(shù)概念和數(shù)學(xué)思維的形成

1.在兒童活動(dòng)時(shí)才能發(fā)展

皮亞杰所說(shuō)的活動(dòng)是指兒童“根據(jù)興趣所進(jìn)行的技能行為”，是“主客體之間的相互作用”，它既可以表現(xiàn)出外顯的軀體協(xié)調(diào)動(dòng)作，也可以表現(xiàn)出內(nèi)隱的頭腦思維運(yùn)算[8]。皮亞杰把活動(dòng)區(qū)分為兩個(gè)方面：一是對(duì)物體本身直接進(jìn)行的活動(dòng)；二是顯示出某些一般的相互協(xié)調(diào)。并認(rèn)為“正是這兩種活動(dòng)構(gòu)成了我們科學(xué)知識(shí)的起源”[9]。皮亞杰認(rèn)為，數(shù)概念和數(shù)學(xué)思維不能直接用語(yǔ)言來(lái)教，只有當(dāng)兒童通過(guò)自己努力建立關(guān)系之后，那些概念和思維方式才能被消化為真正有用的東西。皮亞杰一再指出，數(shù)學(xué)開(kāi)始于對(duì)于物體的動(dòng)作。

2.依賴(lài)自身的邏輯概念

對(duì)于數(shù)理邏輯知識(shí)的學(xué)習(xí)，皮亞杰指出兒童必須有一個(gè)準(zhǔn)備階段，即能夠得到兒童已經(jīng)具有的較簡(jiǎn)單的初步的邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的支持。比如前運(yùn)算階段的兒童是無(wú)法理解“傳遞性”：如果A>B且B>C，則A>C。

3.兒童的數(shù)學(xué)不是教會(huì)的，而是自己“發(fā)明”的

“發(fā)明”一詞強(qiáng)調(diào)了主體主動(dòng)進(jìn)行性知識(shí)獲得和構(gòu)建的色彩，皮亞杰認(rèn)為，幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是幼兒重新發(fā)明的過(guò)程，這種學(xué)習(xí)行為不是一種簡(jiǎn)單復(fù)制，而是認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)建立、重組、改造的過(guò)程。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始于對(duì)物體的動(dòng)作，動(dòng)作是聯(lián)系主客體的中介，兒童正是通過(guò)動(dòng)作來(lái)重新“發(fā)明”數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)的獲得基于兒童自身對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的操作，而不是從成人身上直接遷移而來(lái)。

三、皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的思考

皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論可以說(shuō)是對(duì)兒童認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行的一種微觀機(jī)制研究，在具體的教學(xué)活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中借鑒這種微觀發(fā)生法需要注意以下幾點(diǎn)：設(shè)定好關(guān)鍵性的教學(xué)環(huán)節(jié)；關(guān)注兒童認(rèn)知方面的變化；把握時(shí)機(jī)，為每個(gè)兒童提供及時(shí)的指導(dǎo)和反饋；設(shè)計(jì)遷移任務(wù)，鞏固學(xué)習(xí)效果[10]。我們?cè)诮M織兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)。

第一，兒童的數(shù)學(xué)能力依賴(lài)自身的邏輯概念，這強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)更需注意兒童的年齡特征。皮亞杰曾說(shuō)過(guò)：“只有當(dāng)所教的東西可以引起兒童積極從事再造和再創(chuàng)的活動(dòng)，才會(huì)有效地被兒童所同化?！比缭谟變簣@數(shù)學(xué)活動(dòng)中，“實(shí)物—表象—抽象”是最常見(jiàn)的教學(xué)順序，這種順序就比較適合低幼年齡段的幼兒，因?yàn)?歲前兒童只有感知運(yùn)動(dòng)智力，因而要為他們提供多樣化、吸引人的物體進(jìn)行教學(xué)，到了中班段就比較需要強(qiáng)調(diào)語(yǔ)言的引導(dǎo)，到了大班就需要適當(dāng)脫離實(shí)物，可以采取觀察、測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)培養(yǎng)他們的守恒能力，理解一些簡(jiǎn)單數(shù)概念：數(shù)的意義，順序和組成等等。

第二，重視動(dòng)作操作活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解意義。皮亞杰創(chuàng)造出的臨床法，要旨是讓兒童主動(dòng)探索外物，通過(guò)對(duì)實(shí)物的操作逐步形成、豐富自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，他認(rèn)為實(shí)物的運(yùn)用一方面可以把數(shù)學(xué)活動(dòng)具體化，另一方面也可使兒童思維外化[11] 。實(shí)踐中就要求教師從現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，如通過(guò)“數(shù)蘋(píng)果”來(lái)學(xué)習(xí)加法；通過(guò)“切吐司”來(lái)學(xué)習(xí)正方體、正方形的截面形狀等。但需要注意重視操作活動(dòng)不代表為了活動(dòng)而活動(dòng)，思維運(yùn)算活動(dòng)的主體地位要堅(jiān)守，將操作活動(dòng)作為幼兒園數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要方式。

第三，利用日常生活刺激幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。在生活情境中常遇到各類(lèi)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題會(huì)刺激幼兒數(shù)學(xué)思維的形成，促進(jìn)幼兒在與環(huán)境的交互作用中建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。利用日常生活情境作為刺激是對(duì)皮亞杰理論的一種演繹，在日常情境中，兒童的情緒往往是積極的，在情緒的感染下會(huì)主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，自己解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而在實(shí)踐中，它首先要求教師要?jiǎng)?chuàng)造適宜學(xué)習(xí)的環(huán)境與氣氛，提供豐富多彩的活動(dòng)材料，鼓勵(lì)幼兒主動(dòng)探索，嘗試錯(cuò)誤，那么幼兒就能自動(dòng)在適合自己發(fā)展水平的活動(dòng)上去獲得邏輯數(shù)理經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)反省抽象建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

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