陳瓊

摘 要：3～6歲兒童數(shù)學學習要從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關系并體驗數(shù)學的重要和有趣，具有年齡特征、關鍵期、個體差異等一般概況。皮亞杰的認識發(fā)生研究強化對思維機制的微觀研究，他認為兒童的數(shù)學學習是自己在活動中建構的，依賴自身邏輯概念，自己“發(fā)明”而得。借鑒皮亞杰認識發(fā)生論這種微觀發(fā)生法的基本要求，對兒童的數(shù)學學習做出相應的思考。

關鍵詞：皮亞杰；個體認識發(fā)生；兒童；數(shù)學學習

中圖分類號：G42 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）08-0248-02

一、3～6歲兒童數(shù)學學習的發(fā)展概況

（一）3～6歲兒童數(shù)學學習的基本理念

1.新綱要背景下的理念概述

教育部2001年7月頒布了《幼兒園教育指導綱要（試行）》，新綱要的頒布明確指出幼兒園教育內容與要求，并對教學活動的組織與實踐，教育的評價等都提出了明確要求。綱要指出科學領域的目標是“從生活和游戲中感受到事物的數(shù)量關系并體驗到數(shù)學的重要和有趣”[1]。這可以說是當今幼兒園數(shù)學課程的新理念，而皮亞杰的認知發(fā)生論與數(shù)學的關系是十分密切的，下面我們將結合皮亞杰的認知發(fā)生論對3～6歲兒童的數(shù)學學習進行思考與認識。

2.3～6歲兒童數(shù)學學習內容

根據(jù)學齡前兒童的特質，數(shù)學學習內容必定不能晦澀難懂，而要符合他們的認知發(fā)展階段特質（即前運算階段）。當前我國幼兒園3～6歲兒童的數(shù)學學習內容大致包括：感知集合、數(shù)、形、量、時間和空間等幾個方面；認識10以內的數(shù)；簡單的幾何形體知識：平面圖形、立體圖形、圖形間的簡單關系；量的初步知識；空間方位初步知識；時間初步知識等[2]。

（二）3～6歲兒童數(shù)學學習能力的發(fā)展概況

皮亞杰指出兒童對于數(shù)學學習是具有不同思維水平的，根據(jù)皮亞杰及當代一些教育研究者對兒童數(shù)學能力的試驗，我們大致可概括出以下幾點。

第一，具有明顯年齡特征。如在數(shù)概念的發(fā)展中，3～6歲的兒童大致呈現(xiàn)出“口頭數(shù)數(shù)”、點數(shù)、“按數(shù)取物”、掌握數(shù)概念幾級水平明顯不同的能力。3歲的兒童能夠從1順數(shù)至5，并可以用實物表現(xiàn)；而到了5歲左右，兒童就能數(shù)到10以上，且用實物表示，還可以做兩個兩個的配對；到了6歲兒童就能夠數(shù)至20以上，還會做10以內的合成分解。

第二，存在關鍵期。如趙振國在3～6歲兒童數(shù)感發(fā)展研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)感各組成部分的發(fā)展并不同步，倒數(shù)、序數(shù)和數(shù)符號在中班到大班期間發(fā)展迅速，而順數(shù)、基數(shù)概念、加減理解卻在小班到中班期間發(fā)展較快[3] 。林崇德也發(fā)現(xiàn)2～3歲和5～6歲時兒童形成和發(fā)展數(shù)概念以及運算能力上的兩個關鍵年齡階段[4]。

第三，兒童個體差異顯著。在同一認知發(fā)展階段，兒童間存在較大的年齡差異；在同一年齡階段，個體間認知水平也有很大差異。就個體的數(shù)學學習而言，不同兒童具有不同風格的認知方式，因此在數(shù)學學習過程中，應盡可能從生活和游戲中經歷數(shù)學交流的活動，在活動中感受認知方式，促進全面發(fā)展，以達到兒童個性化的認知發(fā)展，感受到事物的數(shù)量關系并體驗到數(shù)學的重要和有趣。

二、皮亞杰關于3～6歲兒童數(shù)學學習的觀點

（一）皮亞杰采用的方法——微觀發(fā)生法

微觀發(fā)生法（microgenetic method）是近年來研究兒童認知發(fā)展的一種新的研究方法。主要是通過分析與兒童認知發(fā)展的詳細資料，有效探討兒童之變化的具體過程[5]。Siegler和Crowley認為，微觀發(fā)生有三個主要特征：觀察從變化到相對穩(wěn)定的整個時期；在這段時間，觀察的密度與想象的變化高度一致；對觀察行為進行精細的分析，解釋變化的過程[6] 。與傳統(tǒng)的研究方法相比，微觀發(fā)生法不再只對變化發(fā)生時進行直接觀察，而更能近距離考察個體發(fā)展的過程，能關注到變化的整個過程及個體間的差異。皮亞杰強化了對思維機制的微觀研究，克服了傳統(tǒng)認知論只研究高級水平的認知，以結構——功能分析為基本特征的發(fā)生認識論是對思維機制進行微觀研究的一個較成功的范例。

（二）兒童數(shù)學知識的建構

皮亞杰創(chuàng)立的發(fā)生認識論從本質上說就是一種知識建構論，包括結構的不斷擴展和螺旋狀的上升。首先，數(shù)學的結構與兒童心理的結構是相對應的。根據(jù)裘東尼為代表的布爾巴基數(shù)學派的觀念，數(shù)學具有以下三種母結構：代數(shù)結構（群概念）、序結構、拓撲結構[7] 。而在皮亞杰的理論中，這三種結構都是在兒童的思維中存在的，代數(shù)結構在類的邏輯分類中很容易找到、序結構在“傳遞”關系中也有所體現(xiàn)、兒童更是很早就能夠解決拓撲問題了，所以兒童具有建構數(shù)學知識的必要結構。其次，皮亞杰把“知識”分為邏輯數(shù)學知識和廣義的物理知識。邏輯數(shù)學知識屬于反省抽象，它是存在頭腦之中的內源性知識，兒童掌握數(shù)學知識需要自身的建構，這種參與過程的方式即皮亞杰所說的“運算”。

（三）兒童數(shù)概念和數(shù)學思維的形成

1.在兒童活動時才能發(fā)展

皮亞杰所說的活動是指兒童“根據(jù)興趣所進行的技能行為”，是“主客體之間的相互作用”，它既可以表現(xiàn)出外顯的軀體協(xié)調動作，也可以表現(xiàn)出內隱的頭腦思維運算[8]。皮亞杰把活動區(qū)分為兩個方面：一是對物體本身直接進行的活動；二是顯示出某些一般的相互協(xié)調。并認為“正是這兩種活動構成了我們科學知識的起源”[9]。皮亞杰認為，數(shù)概念和數(shù)學思維不能直接用語言來教，只有當兒童通過自己努力建立關系之后，那些概念和思維方式才能被消化為真正有用的東西。皮亞杰一再指出，數(shù)學開始于對于物體的動作。

2.依賴自身的邏輯概念

對于數(shù)理邏輯知識的學習，皮亞杰指出兒童必須有一個準備階段，即能夠得到兒童已經具有的較簡單的初步的邏輯數(shù)學結構的支持。比如前運算階段的兒童是無法理解“傳遞性”：如果A>B且B>C，則A>C。

3.兒童的數(shù)學不是教會的，而是自己“發(fā)明”的

“發(fā)明”一詞強調了主體主動進行性知識獲得和構建的色彩，皮亞杰認為，幼兒對數(shù)學知識的理解是幼兒重新發(fā)明的過程，這種學習行為不是一種簡單復制，而是認知結構主動建立、重組、改造的過程。兒童的數(shù)學學習開始于對物體的動作，動作是聯(lián)系主客體的中介，兒童正是通過動作來重新“發(fā)明”數(shù)學知識，這些知識的獲得基于兒童自身對數(shù)學經驗的操作，而不是從成人身上直接遷移而來。

三、皮亞杰的發(fā)生認識論在兒童數(shù)學學習方面的思考

皮亞杰的發(fā)生認識論可以說是對兒童認知發(fā)展進行的一種微觀機制研究，在具體的教學活動實施過程中借鑒這種微觀發(fā)生法需要注意以下幾點：設定好關鍵性的教學環(huán)節(jié)；關注兒童認知方面的變化；把握時機，為每個兒童提供及時的指導和反饋；設計遷移任務，鞏固學習效果[10]。我們在組織兒童的數(shù)學學習活動時需要注意以下幾點。

第一，兒童的數(shù)學能力依賴自身的邏輯概念，這強調基礎知識更需注意兒童的年齡特征。皮亞杰曾說過：“只有當所教的東西可以引起兒童積極從事再造和再創(chuàng)的活動，才會有效地被兒童所同化?！比缭谟變簣@數(shù)學活動中，“實物—表象—抽象”是最常見的教學順序，這種順序就比較適合低幼年齡段的幼兒，因為3歲前兒童只有感知運動智力，因而要為他們提供多樣化、吸引人的物體進行教學，到了中班段就比較需要強調語言的引導，到了大班就需要適當脫離實物，可以采取觀察、測量、計算等活動培養(yǎng)他們的守恒能力，理解一些簡單數(shù)概念：數(shù)的意義，順序和組成等等。

第二，重視動作操作活動對數(shù)學的理解意義。皮亞杰創(chuàng)造出的臨床法，要旨是讓兒童主動探索外物，通過對實物的操作逐步形成、豐富自己的認知結構，他認為實物的運用一方面可以把數(shù)學活動具體化，另一方面也可使兒童思維外化[11] 。實踐中就要求教師從現(xiàn)實世界出發(fā)組織數(shù)學活動，如通過“數(shù)蘋果”來學習加法；通過“切吐司”來學習正方體、正方形的截面形狀等。但需要注意重視操作活動不代表為了活動而活動，思維運算活動的主體地位要堅守，將操作活動作為幼兒園數(shù)學活動的重要方式。

第三，利用日常生活刺激幼兒的數(shù)學學習思維。在生活情境中常遇到各類與數(shù)學有關的問題，這些問題會刺激幼兒數(shù)學思維的形成，促進幼兒在與環(huán)境的交互作用中建構數(shù)學學習能力。利用日常生活情境作為刺激是對皮亞杰理論的一種演繹，在日常情境中，兒童的情緒往往是積極的，在情緒的感染下會主動建構數(shù)學知識，自己解決生活中的數(shù)學問題。而在實踐中，它首先要求教師要創(chuàng)造適宜學習的環(huán)境與氣氛，提供豐富多彩的活動材料，鼓勵幼兒主動探索，嘗試錯誤，那么幼兒就能自動在適合自己發(fā)展水平的活動上去獲得邏輯數(shù)理經驗，并在此基礎上通過反省抽象建構數(shù)學知識。

參考文獻：

[1]教育部基礎教育司.幼兒園教育指導綱要（試行）[M].南京：江蘇教育出版社，2002：33.

[2]林嘉綏，李丹玲.學前兒童數(shù)學教育[M].北京：北京師范大學出版社，1994：26-27.

[3]趙振國.3～6歲兒童數(shù)感發(fā)展的研究[J].心理發(fā)展與教育，2008，（4）.

[4]林崇德.學齡前兒童數(shù)概念與運算能力發(fā)展[J].北京師范大學學報，1980，（2）.

[5]王瑞明，莫雷.小學兒童CVS策略的發(fā)展及其對教育的啟示[J].心理學探新，2003，（3）.

[6]Siegler.R S，Crowley K.The microgenetic method：A direct means for studying cognitive development [J].American Psychologist，1991，46（6）.

[7]林泳海.皮亞杰對于兒童數(shù)學學習的基本觀點[J].山東教育，2001，（12）.

[8]寇德婷.數(shù)學新課程背景下對皮亞杰認知發(fā)展論的研究與再認識[D].昆明：云南師范大學，2006.

[9]周小山，雷開泉，嚴先元，新課程視野中的數(shù)學教育[M].成都：四川大學出版社，2003：205.

[10]王瑞明，莫雷，ZHE Chen.使用微觀發(fā)生法促進兒童的認知發(fā)展[J].心理發(fā)展與教育，2005，（1）.

[11]張慧萍.試論皮亞杰的數(shù)學認識論與兒童的數(shù)學學習[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2006，（6）.