盧海林，吳 玏，黃民水，徐文勝

(1．武漢工程大學(xué)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2．華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430074)

0 引 言

傳統(tǒng)橋梁安全性評(píng)估主要依據(jù)表觀損傷調(diào)查的結(jié)果.隨著檢測(cè)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)于大型橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，都通過建立有限元模型進(jìn)行仿真分析[1].但是，按照橋梁設(shè)計(jì)圖建立的有限元模型往往不能完全反映橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)，這就需要對(duì)有限元模型進(jìn)行修正.本文采用基于優(yōu)化理論的模型修正法修正大型橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型.該方法在不影響橋梁正常使用的情況下，通過環(huán)境激勵(lì)下橋梁的振動(dòng)測(cè)試，采用功率譜峰值法來獲得大型橋梁主要模態(tài)特征值，然后挑選對(duì)于模態(tài)數(shù)據(jù)有足夠靈敏度的參數(shù)進(jìn)行修正.參數(shù)型模型修正計(jì)算復(fù)雜，具有非線性特點(diǎn)，修正后的有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ涂梢愿呔鹊姆从硺蛄航Y(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài).

通過該方法修正的動(dòng)力分析模型用于橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別可以提高損傷量的判斷和損傷的定位的精度.本文應(yīng)用該方法對(duì)黃河某特大橋的有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ瓦M(jìn)行了修正.

1 模態(tài)識(shí)別

傳統(tǒng)模態(tài)識(shí)別方法，為了建立頻響函數(shù)必須同時(shí)知道系統(tǒng)的輸入-輸出，然而對(duì)大型橋梁結(jié)構(gòu)，人工激勵(lì)復(fù)雜昂貴，且效果并不理想.基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)識(shí)別方法克服了這些缺點(diǎn)，直接利用行人、風(fēng)、地面微動(dòng)等環(huán)境作用下，橋梁所受的激勵(lì)是平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)寬帶隨機(jī)力，其響應(yīng)的主諧量是在其固有頻率附近的振動(dòng)，然后獲得結(jié)構(gòu)各階頻率.

環(huán)境激勵(lì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法主要有峰值法(PP)、頻域分解法(FDD)、NExT-ERA法、隨機(jī)減量法(RD-ITD)、時(shí)間序列分析法(AR/ARMA)、隨機(jī)子空間法(SSI)[2]等.功率譜峰值法在工程上廣泛應(yīng)用.其原理為假設(shè)輸入為平穩(wěn)白噪音激勵(lì)時(shí)，環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)的自功率譜函數(shù)和頻響函數(shù)具有相似關(guān)系[3]，如式(1).

Syy(ω)=H(ω)RuuHH(ω)

(1)

Syy(ω)為自功率譜函數(shù)，H(ω)為頻響函數(shù)，Ruu為常數(shù)矩陣.如果結(jié)構(gòu)阻尼比較小，模態(tài)頻率近似平均分布，則在固有頻率ωi處，可以將功率譜模態(tài)近似分解式為：

(2)

理論上，系統(tǒng)的各階頻率都應(yīng)該可以在功率譜圖中找到對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn).選取峰值點(diǎn)，就可以確定結(jié)構(gòu)的頻率.根據(jù)動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)的功率譜密度曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，快速準(zhǔn)確，是橋梁檢測(cè)中最常用的方法之一.但也存在峰值選取具有主觀性的特點(diǎn)，因此需要檢測(cè)人員具有相應(yīng)的工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)[4].

2 參數(shù)化模型修正

2.1 參數(shù)化有限元模型

考慮后期要通過ANSYS的優(yōu)化功能進(jìn)行參數(shù)化選代修正，前期有限元模型(FE)建立須考慮以下幾個(gè)問題：

a.參數(shù)化模型建立.對(duì)于大型橋梁建模，利用ANSYS的GUI界面繁瑣復(fù)雜，且不利于進(jìn)行后期參數(shù)化迭代計(jì)算，所以使用APDL語言(ANSYS Parametric Design Language,參量化設(shè)計(jì)語言)建立模型幾乎成了唯一的選擇.

b.采用BEAM188單元.BEAM188單元適合分析從細(xì)長到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)，該單元基于鐵木辛哥梁結(jié)構(gòu)理論，并考慮了剪切變形.SECTYPE,SECDATA, SECWRITE,SECREAD, SECOFFSET等命令可以將自定義的梁截面寫入，并調(diào)整截面中原始參考點(diǎn)，生成變截面梁；利用 *do,i,,命令可以進(jìn)行大量循環(huán)創(chuàng)建常截面和變截面梁單元.同時(shí)，相對(duì)于Solid45單元建模后迭代計(jì)算費(fèi)時(shí)太長，BEAM188單元計(jì)算耗時(shí)相對(duì)較少，適合大型工程實(shí)際應(yīng)用.

c.建立較為完善的邊界條件，選用適當(dāng)?shù)奈锢韰?shù)，對(duì)不同強(qiáng)度混凝土采用不同的彈性模量和密度.

2.2 參數(shù)型模型修正

模型修正是伴隨有限元理論發(fā)展而發(fā)展起來的，它利用振動(dòng)測(cè)試得到的動(dòng)力特性來修正理論模型，使得修正后理論模型的模態(tài)參數(shù)與實(shí)測(cè)參數(shù)接近.類型大致可以分為：參數(shù)型模型修正，矩陣型模型修正[4].

參數(shù)型修正法則是對(duì)矩陣元素或結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)(如材料的E，ρ，A，I等)進(jìn)行修正.這種方法物理意義明確，實(shí)用性強(qiáng)，能保持系統(tǒng)矩陣的對(duì)稱帶狀特征，便于實(shí)際大型橋梁分析計(jì)算，并與其它結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程密切相關(guān).其主要缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜，對(duì)非線性目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化采用迭代算法，其修正效果也依賴于計(jì)算方法和測(cè)試精度，而且難以引入振型修正[5].

參數(shù)型修正方法又可以分為模態(tài)法與頻響函數(shù)法，本文采用模態(tài)法，其思路與結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論類似，基本原理如下[6]：

無阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為:

MA{x″}+KA{x}={0}

(3)

MA、KA為系統(tǒng)質(zhì)量和剛度矩陣.理論頻率和振型分別為ωA、ΦA(chǔ)，它們與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，即通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析分別獲得的頻率ωt和振型Φt，有一定的誤差.兩者之間差值為：

ΔΦ=Φt-ΦA(chǔ)

(4)

Δω=ωτ-ωA

(5)

引入?yún)?shù)ε，則實(shí)測(cè)值和理論值的關(guān)系可以表達(dá)為：

ωt=ωA+εΔω

(6)

Φr=ΦA(chǔ)+εΔΦ

(7)

設(shè)Mt、Kt具有ε的冪次級(jí)數(shù)形式：

Mt=MA+εΔM1+ε2ΔM2+L

(8)

Kt=KA+εΔK1+ε2ΔK2+L

(9)

由振型歸一化正交性條件有：

(10)

KtΦt=MtΦtωt

(11)

對(duì)質(zhì)量矩陣進(jìn)行修正，將(5)、(6)代入(8)，可得

(ΦA(chǔ)+εΔΦ)T(MA+εM1+…)(ΦA(chǔ)+εΦ)=I

(12)

展開式(10)，收集同次冪的項(xiàng)，得

(13)

(14)

……

由式(12)得到

(15)

式中ΔΦ、ΦA(chǔ)和MA為已知，可以得到M的修正量ΔM.然后對(duì)K進(jìn)行修正，現(xiàn)將式 (5)、(6)、(7)代入式(9)得：

(KA+εΔK1+…)(ΦA(chǔ)+εΔΦ)=

(MA+εΔM1+…)(ΦA(chǔ)+εΔΦ)(εA+εΔω)

(16)

展開式(14)，收集同次冪的項(xiàng)，得

KAΦA(chǔ)=MAΦA(chǔ)ωA

(17)

式(15)是原方程的特征方程.

KAΔΦ+ΔK1ΦA(chǔ)=MAΦA(chǔ)Δω+ΔM1ΦA(chǔ)ωA+MAΔΦωA

(18)

由式(16)得到:

ΔK1ΦA(chǔ)=MAΦA(chǔ)Δω+ΔM1ΦA(chǔ)ωA+MAΔΦωA-KAΔΦ

(19)

ΔΦ、Δω都是已知的，若ΔM=0，可以得到K的修正量ΔK[7].

3 工程實(shí)例

3.1 有限元模型建立與模態(tài)分析

黃河某特大橋(圖1)起點(diǎn)樁號(hào)K598+882.600，終點(diǎn)樁號(hào)K599+702.750，橋梁全長為820.15 m.孔跨布置為40+88+2×160+88(連續(xù)剛構(gòu))+7×40(m)(先簡支后連續(xù)T梁)，橋共分4聯(lián).兩側(cè)各設(shè)50 cm防撞護(hù)欄，預(yù)制梁頂設(shè)6 cm混凝土調(diào)平層，F(xiàn)YT-1型防水材料、10 cm瀝青混凝土橋面鋪裝，主橋下部橋墩為鋼筋混凝土雙肢薄壁變截面矩形空心墩，墩高86～100 m，墩頂雙壁中距10 m.

圖1 黃河某特大橋Fig.1 Grand bridge in the Huang River

a.主橋結(jié)構(gòu)布置：88+2×160+88 m(連續(xù)剛構(gòu))預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁.

b.橋面寬度：10.0+2×0.5 m(防撞護(hù)欄).

c.道路等級(jí)：公路-Ⅰ級(jí).

d.設(shè)計(jì)車速：60 km/h.

本文采用BEAM188，link2(模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋)單元，采用參數(shù)化方法建立仿真模型；主梁混凝土采用C50，橋墩混凝土采用C40，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用fpk=1 860 MPa鋼絞線.對(duì)有限元模型(圖2)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如表1所示.

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

3.2 振動(dòng)測(cè)試

測(cè)試系統(tǒng)采用DH3817N，傳感器有4個(gè)(如圖3)，分別為DH610V(1個(gè))，地震所941B型傳感器(1個(gè)，V08358)，DH610H(2個(gè))，3個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)1-2號(hào)傳感器測(cè)豎向加速度，3號(hào)測(cè)橫橋向加速度，4號(hào)測(cè)縱橋向加速度.在第3、5跨選擇3/4截面、1/2截面和1/4截面作為控制截面，每截面選擇一個(gè)測(cè)點(diǎn)，該測(cè)點(diǎn)沿豎向布置兩個(gè)拾振器，橋縱向和橋橫向各布置一個(gè)拾振器.將拾振器布置在各測(cè)點(diǎn)，采用脈動(dòng)法測(cè)試橋梁結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)位移曲線，如圖4.進(jìn)行功率譜分析后得到橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性.圖4中峰值都代表可能的固有頻率，但還必須排除由于車輛隨機(jī)制動(dòng)力和豎向>沖擊力造成的功率譜波段雜亂，所以要與ANSYS模型分析的頻率進(jìn)行比對(duì)和排查.理論值與實(shí)測(cè)值結(jié)果見表2.

圖4 功率譜峰值法Fig.4 Method of power spectrum peak

表2 理論值與實(shí)測(cè)值Table 2 Theoretical values and measured values

3.3 修正參數(shù)

ANSYS可以利用PSD命令從主要參數(shù)(包括主梁高度h1,頂板厚度T1,底板厚度T2,主梁彈性模量E1、高墩彈性模量E2、箱梁混凝土密度ρ1)中選取模態(tài)參數(shù)靈敏度高的值.研究中發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于各階頻率，主梁的混凝土彈性模量變化最為明顯.假設(shè)主梁初始彈性模量設(shè)計(jì)值為3.55×1010，當(dāng)混凝土彈性模量提高15%，豎向基頻增加約28.8%，橫向基頻增加約48.5%，縱向基頻增加約5.4%，即豎向頻率與橫向頻率對(duì)彈性模量變化比較敏感，而縱向頻率對(duì)主梁彈性模量的變化反應(yīng)不明顯，并且在后續(xù)損傷識(shí)別過程中，通過表征剛度的參數(shù)來判別損傷是常用手段之一.根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，剛度元素中包含表達(dá)式EI或EA，都與彈性模量有直接的關(guān)系，所以，本文選擇彈性模量EI為主要修正參數(shù).

利用ANSYS的APDL語言，將第三跨1號(hào)單元到22號(hào)單元?jiǎng)澐譃樗亩危?到2號(hào)單元彈性模量設(shè)置為EX1，3到9號(hào)單元彈性模量設(shè)置為EX2，10到16號(hào)單元彈性模量設(shè)置為EX3，17到22號(hào)單元彈性模量設(shè)置為EX4.同理，根據(jù)對(duì)稱性，第六跨可以布置為四段，分別為EX22，EX23，EX24，EX25.三個(gè)0號(hào)箱分別設(shè)置為EX5，EX13，EX21，第四跨分別為EX6，EX7，EX8，EX9，EX10，EX11，EX12，第五跨分別為EX14，EX15，EX16，EX17，EX18，EX19，EX20.劃分原則是將跨中部位箱梁的頂板和底板尺寸變化不大者，劃分為同一彈性模量段，將梁高、頂?shù)装搴穸劝凑斩吻€變化劃分為三段.這樣，就將橋梁彈性模量劃分為25個(gè)區(qū)段，保證修正后能初步判斷箱梁剛度下降段位置.

初次計(jì)算時(shí)，賦予EX1～EX25=3.55×1010，運(yùn)用： opvar，EXi，DV，0，4.0e10，1e4將EX1至EX25定為設(shè)計(jì)變量，其上限為4.0×1010，下限為0，步長為1.0×104；也可以將下限值適當(dāng)提高，適當(dāng)縮小搜索范圍，降低收斂運(yùn)算次數(shù).

將理論頻率和實(shí)測(cè)頻率之間相對(duì)誤差的平方和定義為目標(biāo)函數(shù)，分別提取表2中的兩組值，得到公式(20)和(21).

(20)

(21)

再以橋梁結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)作為約束條件和目標(biāo)函數(shù)，在一定范圍內(nèi)搜索設(shè)計(jì)變量的取值.尋求f(x)最小值的過程，就是不斷調(diào)整目標(biāo)函數(shù)，從而使主梁彈性模量不斷向?qū)嶋H值逼近的過程.利用ANSYS命令：*get，freqi，mode，i，freq 來提取需要模態(tài)的頻率，然后使用ANSYS命令：opvar，f(x) ，obj，，，1e-4 來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最小化.其中步長為1×10-4[8].

4.4 修正結(jié)果

ANSYS通過循環(huán)30次，其中第8次迭代為最優(yōu)解，最終結(jié)果如表3.

表3 迭代后彈性模量值Table 3 The elastic modulus value after iteration

通過迭代修正后，頻率與修正前頻率對(duì)比如表4所示.

從修正后的模型可以快速判斷橋梁健康狀況，也可為后續(xù)的損傷識(shí)別提供依據(jù).

a.總體動(dòng)力特性良好；修正后除個(gè)別梁段外，彈性模量均高于規(guī)范值，反映出橋梁總體滿足承載能力的設(shè)計(jì)要求.

b.預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件由于全截面(無裂縫)或接近全截面(裂縫控制)參與工作，所以其結(jié)構(gòu)剛度本應(yīng)該比普通混凝土構(gòu)件大[9]，但從修正結(jié)果可以看出，局部梁段混凝土彈性模量比規(guī)范值略低，分別集中在：第三跨懸臂梁端部、第四跨左側(cè)根部、第五跨右側(cè)根部，如圖5所示.圖中顏色深度表示彈性模量下降的程度.分析其原因主要有以下幾點(diǎn).

表4 迭代后模型頻率與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 4 After iteration model frequency compared with the measured values

圖5 梁段彈性模量Fig.5 Elasticity modulus of beam sections

①現(xiàn)場(chǎng)觀察，大型運(yùn)煤車隊(duì)通過該橋頻繁來往于附近煤礦，車隊(duì)超載較為嚴(yán)重.主梁根部負(fù)彎矩和剪力較大.同時(shí)超載也可能使主梁跨中撓度超過限定值，進(jìn)一步增大梁根部彎矩[10].

②混凝土澆筑質(zhì)量問題.箱梁內(nèi)部表面可見蜂窩和裸露鋼筋，可能是混凝土澆模時(shí)，保護(hù)層墊塊移位或混凝土漏振、振搗不均勻造成的.

③第三跨懸臂梁處彈性模量下降可能由于引橋部分橋墩不均勻沉降、支座側(cè)斜或轉(zhuǎn)動(dòng)不自如等造成的，原因需要進(jìn)一步調(diào)查.

④混凝土的彈性模量本身具有一定的離散性，這可能也是修正后的彈性模量與規(guī)范值有偏差的原因之一.

4 結(jié) 語

a.有限元模型的修正使模型的動(dòng)力特性與實(shí)際情況更加接近，各階頻率修正后的誤差基本在2%以下，精度較高.

b.本文所采用的基于優(yōu)化理論的有限元?jiǎng)恿δＰ托拚椒?，利用現(xiàn)有的有限元軟件ANSYS，不用再次輸出繁瑣的M、K和C矩陣即可進(jìn)行有限元模型修正，快速有效，適合于大型橋梁工程實(shí)際應(yīng)用.

c.經(jīng)過有限元模型修正，理論模態(tài)值與實(shí)測(cè)模態(tài)值基本吻合，可以作為橋梁健康監(jiān)測(cè)和損傷識(shí)別的依據(jù)，也可為后續(xù)橋梁預(yù)防性養(yǎng)護(hù)等工作提供理論指導(dǎo).

致謝

本研究得到湖北省教育廳和武漢工程大學(xué)的經(jīng)費(fèi)資助，在此一并表示衷心地感謝！

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