鄧小喬

（南京航空航天大學信息科學與技術學院，江蘇 南京210016）

0 引言

天線作為一種用來發(fā)射或接收無線電波的部件，在無線通信系統(tǒng)中起到了舉足輕重的作用，是無線通信系統(tǒng)中不可缺少的組成部分。隨著無線通信飛速發(fā)展，對天線的要求也越來越高。在某些場合，為節(jié)約成本和資源，常要求天線能工作在多個通信頻段［1］。

由于分形幾何結構的空間填充特性和自相似特性，分形幾何結構被廣泛應用于微波天線的工程設計之中，從而實現(xiàn)天線的小型化與多頻帶特性［2，3］。目前，采用分形結構來實現(xiàn)雙頻段和多頻段已有不少文獻資料報道，如Sierpinski三角形、圓環(huán)嵌套分形、三角形嵌套分形和樹形分形等［3～6］。但見于文獻報道的這些天線往往不能夠實現(xiàn)大頻差（如頻比超過3∶1），或者在實現(xiàn)大頻差時高頻段的方向圖往往會發(fā)生嚴重分裂和畸變。

本文對Koch島分形天線進行了深入研究，研究表明，利用Koch島分形可獲得頻比達3.7∶1的大頻差，且天線在兩頻段內都具有良好的性能。基于此，提出了可利用Koch 島分形結構來可實現(xiàn)高性能的雙頻段大頻差天線。本文所涉及的項目任務要求天線可同時工作于C［（4～8）GHz］和Ka［（26.5～40）GHz］兩個頻段。

1 Koch分形島的生成

Koch分形對稱振子天線如圖1 所示，它由Koch分形 曲 線 形成［3，7］。圖1 中，K0、K1、K2和K3分別表示0階至3階Koch曲線。Koch曲線是一種不規(guī)則的曲線，常見的Koch 曲線分形階數每增加一階，每單位直線段中間的1／3段就分別繞著兩個分段點旋轉60°和-60°后連接形成高一階的分形曲線，總長度變?yōu)樵瓉淼?／3倍。當迭代n次時，天線總長度ln為

式中：l0為未分形的線段長度。

圖1 Koch分形對稱振子天線（K0～K3）

由此可見，Koch曲線在迭代次數為1次以上時，所占據的空間即趨于一個定值，而長度卻隨著迭代次數的增加而增加，最終趨于無窮大，與初始值l0無關。說明該結構具有較好的空間填充性，這種結構的天線將有較好的小型化效果。該結構的構造方法常用迭代函數系統(tǒng)（Iterated Function System，IFS）算法來實現(xiàn)。IFS是一種收縮仿射變換簇，可以構造、描述包括Koch結構曲線在內的一大類分形集合，因此它被稱為分形的語言。二維平面內任意的Koch曲線可以用如下方法實現(xiàn)：

式中：x 和y 是分段點坐標值，而a、b、c、d、e和f則表示平移、伸縮、剪切和旋轉轉換關系的實數。轉換關系由矩陣W ＝［a，b，c，d，e，f］確定。

矩陣A 可寫為

在Koch曲線中，若令r1＝r2＝r＝1／3，0＜r＜1，且θ1＝θ2＝θ＝60°，r1、r2和r是收縮比例，θ是旋轉的角度，由此可得如下四組轉換關系式：

把w1（x，y）、w2（x，y）、w3（x，y）、w4（x，y）組合起來就是Koch曲線，如圖1所示。如將Koch曲線圍成一定的面積，就形成了Koch島形天線。為與后面兩個島組成的天線區(qū)別，把圖2所示的天線稱之為Koch單島天線。

圖2 Koch單島天線

2 仿真分析

3階Koch雙島貼片天線如圖3 所示，Koch雙島貼片天線由兩個Koch 單島構成，雙島貼片和地板分別印制在基板的上下兩面。天線基板為Rogers RT／duroid 6 002，其介電常數為2.94，損耗正切0.0 012。Koch 雙島貼片長和寬分別為10mm 和6mm。天線采用同軸背饋，同軸中心位于y 軸上，同軸中心距離原點優(yōu)化后的距離為0.5mm。

圖3 天線結構

圖4為HFSS和CST 計算的S11參數對比?；Ｖ行闹C振頻點f1的HFSS和CST 計算結果分別為7.78GHz和8.05GHz；高次模中心諧振頻點f2的HFSS和CST 計算結果分別為29.32 GHz和29.55GHz。從圖中可以看出，HFSS和CST 兩者S11參數的計算結果基本吻合。HFSS基于有限元技術，而CST 基于有限積分技術，在處理精細結構問題上（Koch 島天線屬于精細結構），一般而言，有限元法的精度更高，結果更可靠。

圖4 HFSS和CST 計算的S11參數對比

不同頻點HFSS 計算所得的天線三維方向圖如圖5所示。

圖5 不同頻點，天線三維輻射方向圖

圖5（a），天線在f1＝7.78GHz時方向圖良好，天線增益為3.22dB。圖5（b），天線在f2＝29.32GHz時，同樣具有良好的輻射性能，此時天線增益高達10.84dB，表現(xiàn)出超強的輻射方向性。在f1和f2兩個頻點上，天線的主極化方向相同，均以y 方向為主。

不同頻點，兩種軟件計算的E面和H 面方向圖對比如圖6所示。由圖可知，兩種軟件計算結果基本一致。

不同頻點，HFSS計算所得的天線表面電流分布如圖7所示。f1＝7.78GHz時，天線工作在基模，電流主要分布在天線的中間區(qū)域；f2＝29.32GHz時，天線工作在高次模，電流主要分布在天線邊緣。由圖7（b）可以看出，天線工作在高次模時，電流在分形不規(guī)則的邊界形成了強烈諧振。高次模形成的原因如下：高度不規(guī)則的分形邊界，支持了邊界周圍局部電流（高次模電流）的分布［7］。

圖6 不同頻點，天線E面和H 面方向圖

圖7 不同頻點，天線表面電流分布

3 結束語

本文對Koch島分形天線的基模和高次模進行了研究，研究表明：Koch島分形天線高次模和基模都具有良好輻射性能，且兩種模式頻比可達3.7∶1。對于基模，電流分布在天線的中間區(qū)域；對于高次模，電流在分形不規(guī)則的邊界形成強烈諧振，可以產生超強方向性的輻射，使天線增益高達10.8dB。研究方法的正確性通過HFSS 和CST 兩種不同算法軟件的計算結果對比而得到驗證。本文的研究為實現(xiàn)高性能的雙頻段大頻差天線提供了一種可行思路和結構。

本文所設計Koch島分形天線可同時工作于C和Ka兩個頻段，滿足了項目任務要求。調整天線的結構參數，還可調整天線兩頻段的頻比。

［1］ 葉華亮.小型平面多頻天線和超寬帶天線研究［D］.廣州：華南理工大學，2010.

［2］ 張輝，付云起，朱暢，等.基于Minkowski分形邊界的微帶貼片天線［J］.微波學報，2006，22（6）：37-39.

［3］ 林澍.小型化分形天線的設計與分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2008.

［4］ 吳啟鐸，張廣求.堆疊H 形多頻段微帶天線［J］.現(xiàn)代雷達，2010，32（11）：53-57.

［5］ 曾憲峰，張晨新，等.新型樹狀分形天線多頻特性分析［J］.電訊技術，2010，50（10）：78-81.

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［7］ Carmen Borja，Jordi Romeu.On the Behavior of Koch Island Fractal Boundary Microstrip Patch Antenna［J］.IEEE Trans Antennas Propag，2003，51（6）：1281-1291.