張 坤，李文靜

（1.中國聯(lián)合工程公司，浙江 杭州 310014；2.天津城建設(shè)計院有限公司杭州分院，天津 310051）

預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間分析

張 坤1，李文靜2

（1.中國聯(lián)合工程公司，浙江 杭州 310014；2.天津城建設(shè)計院有限公司杭州分院，天津 310051）

隨著立交橋工程的增多，分析和研究預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)問題具有非常實際的意義。針對預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)及受力特點，總結(jié)和闡述了當(dāng)前混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的方法，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用梁格系理論對應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)的一般受力問題進(jìn)行了探討，注重分析了結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。

立交橋；預(yù)應(yīng)力混凝土；異形連續(xù)箱梁；空間結(jié)構(gòu)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的加快，對于交通運輸能力的要求也在增加，伴隨著社會交通運輸規(guī)劃的進(jìn)一步完善，以立交橋為樞紐的交通運輸結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為交通運輸行業(yè)的重要組成部分。從20世紀(jì)80年開始，經(jīng)過30多年的發(fā)展，我國立交橋建設(shè)和推廣得到了巨大的發(fā)展，取得了較為顯著的經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境效益。為了保證橋梁的設(shè)計安全，立交橋在施工方式上一般使用預(yù)應(yīng)力混凝土方式，而在結(jié)構(gòu)上則以連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)為主，這兩方面的設(shè)計理念保證了立交橋使用性能及外觀的雙重效果（見圖1）。但是，由于立交橋與周圍匝道相連處一般都是斜交連接，所以這些部位一般都為異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)，并且由于立交橋的交通機動性較強，所以異形連續(xù)箱梁在整體箱梁結(jié)構(gòu)中所占比較較大，如北京市所有立交橋中異形連續(xù)箱梁所占比例能夠達(dá)到50%以上。異形連續(xù)箱梁在結(jié)構(gòu)設(shè)計及力學(xué)性能上與規(guī)則的異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)有很大的不同，因此，分析和研究預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)問題對于實際立交橋設(shè)計具有十分重要的意義。

1 預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)受力特點及分析方法

在結(jié)構(gòu)設(shè)計形式上，異形連續(xù)箱梁與直線型連續(xù)箱梁具有一定的相似之處，特別是在施工設(shè)計上，其施工過程完全相同。但是，由于結(jié)構(gòu)形狀上的差別，異形連續(xù)箱梁在空間受力特點以及構(gòu)造上與一般直線連續(xù)箱梁都有很大的不同。

1.1 預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)受力特點

力學(xué)分析是橋梁設(shè)計的主要依據(jù)和出發(fā)點，特別對于立交橋設(shè)計而言，由于異形連續(xù)箱梁在截面形式上的不同，在設(shè)計時要單獨考慮和分析，從而獲得準(zhǔn)確的力學(xué)參考。在受力特點上，異形連續(xù)箱梁主要表現(xiàn)在以下三個方面：

a）變形不均勻 一般而言，異形連續(xù)箱梁中線線都以曲線為主，呈現(xiàn)變寬度的特點，這樣的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了異形連續(xù)箱梁在結(jié)構(gòu)受力過程中會以彎扭耦合作用為主，同時由于受到曲線曲率變形的影響，一般而言箱梁邊緣處的變形都大于內(nèi)側(cè)的變形；

b）結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力差 在受到一定的載荷作用下，由于箱梁的曲線結(jié)構(gòu)，使得其載荷中心會偏離其幾何重心，彎扭組合作用下，在箱梁結(jié)構(gòu)上必然產(chǎn)生一定的應(yīng)力差；

c）支撐反力不同 在相同外載荷作用下，由于結(jié)構(gòu)特點，導(dǎo)致其支座產(chǎn)生的作用反力會隨著結(jié)構(gòu)的變化而不同，從而在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)出一定的應(yīng)力梯度，另外，對于預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁，由于存在混凝土內(nèi)部鋼筋預(yù)應(yīng)力作用，使得異形連續(xù)箱梁在空間受力方面會產(chǎn)生較大的內(nèi)部彎矩作用，并且在結(jié)構(gòu)上分布不均勻。

1.2 異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)分析方法

隨著立交橋規(guī)劃建設(shè)速度的加快，分析和研究異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)的方法和理論也在增多，但是由于異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)及受力的特殊，使得各個方法和理論在應(yīng)用過程都存在一定的自身局限。從目前而言，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)理論分析方法主要包括以下四類。

1.2.1 純彎曲理論

純彎曲理論是依據(jù)異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)及變形特點而提出的一種結(jié)構(gòu)分析方法。它類比純彎曲梁的概念，將整體異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)簡化為中心線桿，并且認(rèn)為在變形過程中箱梁的各個截面不發(fā)生翹曲，為平面變形。這種分析方法能夠在一定程度上解釋異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)空間受力和變形的特點，但是通過實際證明只能適用于寬跨比小于0.25的箱梁結(jié)構(gòu)。

1.2.2 有限元方法

有限元方法是當(dāng)前分析和研究異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)空間問題的重要方法。它延續(xù)了有限元法的基本有點，將整體結(jié)構(gòu)積進(jìn)行微元化，然后對每個單元求解，最后通過積分得到整體結(jié)構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)受力及變形。但是，這一方法對于單元的選取等依賴性較強，因此，在應(yīng)用上具有一定的局限。隨著有限元數(shù)值軟件的推廣和應(yīng)用，例如，ANSYS、ABAQUS等有限元軟件都能夠從數(shù)值模擬等角度較為準(zhǔn)確的分析和研究異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)變形及受力分布等。

1.2.3 有限條法

有限條法是建立在有限元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的理論分析方法，它將彈性力學(xué)中關(guān)于正交異形板的理論與有限元兩種方法進(jìn)行綜合，對在為規(guī)則截面的箱梁結(jié)構(gòu)分析具有一定的優(yōu)點。有效條法針對箱梁結(jié)構(gòu)受力變形不均勻的特點，利用傅里葉級數(shù)以及樣條函數(shù)等方法進(jìn)行分析。這種方法能夠較為準(zhǔn)確的作為異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)空間方法，但是理論函數(shù)及矩陣計算方法要求較高、推廣性較差。

1.2.4 梁格系理論

梁格系理論是當(dāng)前異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)分析的重要方法，它將異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效，以標(biāo)準(zhǔn)的線性連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)代替進(jìn)行力學(xué)計算，計算完成之后再將結(jié)果還原到原始的異形連續(xù)箱梁。經(jīng)過實際的驗證，這種方法能夠有效的獲得異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，并且易于理解，所以很多施工設(shè)計單位都將這一方法作為立交橋異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的理論依據(jù)。但是值得注意的是，在運用梁格系理論進(jìn)行計算時必須選擇合適的等效模型。

2 預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間力學(xué)分析

根據(jù)當(dāng)前異形連續(xù)箱梁空間分析方法，本文將采用梁格系理論作為分析的基礎(chǔ)。在整個分析和討論的過程中，主要從模型等效、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)以及載荷作用分析等幾個方面展開分析。

2.1 異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)等效模型的建立

梁格系理論求解異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)力學(xué)并行特性時與力學(xué)上的映射等是相似的，它主要是找到一個合適的等效梁格，然后按照標(biāo)準(zhǔn)的箱梁進(jìn)行力學(xué)計算。梁格的選擇是進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，在選擇時必須滿足梁等效原則，即異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)與選擇的梁格在相同載荷作用下，其結(jié)構(gòu)的變形撓度、屈曲是相等的，并且通過梁格結(jié)構(gòu)內(nèi)的彎矩、建立以及扭矩等都能夠直接代替實際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

根據(jù)梁格理論，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)可以直接采用直線構(gòu)建所組成的梁進(jìn)行力學(xué)分析，結(jié)構(gòu)各個剛度的計算如下所示。

縱向梁格構(gòu)件的彎曲剛度為：

式中，E為構(gòu)件材料的彈性模量；Iy為構(gòu)件對箱梁整體界面y軸的慣性矩。

縱向梁格構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度為：

式中，G為構(gòu)件材料的剪切模量；Ix為構(gòu)件頂?shù)装逡砭墝軸的慣性矩。

橫向梁格構(gòu)件的彎曲剛度為：

式中，E為構(gòu)件材料的彈性模量；Ix為構(gòu)件對箱梁整體界面x軸的慣性矩。

橫向梁格構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度為：

式中，G為構(gòu)件材料的剪切模量；Ix為構(gòu)件頂?shù)装逡砭墝軸的慣性矩。

由此，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)的梁格等效模型就已經(jīng)建立。

2.2 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析

對于預(yù)應(yīng)力混凝土立交橋而言，其預(yù)應(yīng)力效應(yīng)在空間結(jié)構(gòu)分析過程中不能省略。在梁格法中，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的分析是將預(yù)應(yīng)力載荷等效在節(jié)點上然后進(jìn)行分析。例如，在實際的箱梁結(jié)構(gòu)中，每束鋼筋的預(yù)應(yīng)力為F，以梁長度方向建立單元坐標(biāo)系，桿端截面坐標(biāo)（y1，z1）和（y2，z2），設(shè)兩單元單位長度為l，并且假定長度在單元內(nèi)分布式線性變化的，那么單元內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋長度為：

那么單位預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)預(yù)應(yīng)力向量為：

除了對混凝土預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析之外，在立交橋的設(shè)計過程中，還要考慮預(yù)應(yīng)力束的布置。在布置設(shè)計過程中，必須根據(jù)正常極限載荷作用下的正應(yīng)力要求進(jìn)行分析。以簡支梁結(jié)構(gòu)為例，預(yù)應(yīng)力梁上下緣正應(yīng)力在施工和使用階段必須滿足以下幾個條件。

梁結(jié)構(gòu)上緣應(yīng)力為：

梁結(jié)構(gòu)下緣應(yīng)力為：

式中，Ny0為鋼筋預(yù)應(yīng)力；α為預(yù)應(yīng)力與錨固力的壁紙，取0.8；A、Ih分別為結(jié)構(gòu)的截面積以及慣性矩；e0為預(yù)應(yīng)力合力到中性軸的距離；ys、yx分別為上下翼緣到中性軸的距離；Mg為自重在結(jié)構(gòu)上引起的彎曲；∑M為使用階段載荷引起的彎矩；[σha]s、[σha]z為施工階段和正常使用階段翼緣的許用應(yīng)力。

2.3 載荷作用的應(yīng)力分析

在立交橋的使用過程中，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)載荷作用下的分析也是空間設(shè)計過程中必須考慮的。這些載荷作用除了結(jié)構(gòu)自身的重量之外，更多的來自于車輛、行人的活動載荷，在這些活動載荷作用下，異形連續(xù)箱梁的空間結(jié)構(gòu)受力特性非常明顯。在計算過程中，利用梁格方法首先建立一般的直線型箱梁受力模型，然后引入載荷分布參數(shù)，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，進(jìn)而進(jìn)行載荷的計算。這種計算方法和計算過程在一般的橋梁結(jié)構(gòu)分析中都存在，因此不再贅述。

3 結(jié)語

異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)是立交橋重要的結(jié)構(gòu)組成部分，通過文章的分析可以看出，異形連續(xù)箱梁在空間結(jié)構(gòu)特點及受力特點等方面與直線型連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)都存在很大的不同。由于預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)不僅在結(jié)構(gòu)上存在一定的特殊性，并且其內(nèi)部存在的預(yù)應(yīng)力對于整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形等都產(chǎn)生很大的影響。因此，在橋梁設(shè)計過程中，必須選擇合適的理論方法，針對具體的實例展開分析工作，保證設(shè)計的合理性和安全性。

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Space Analysis on Prestressed Concrete Continuous Box Beam Bridge

ZHANG Kun1,LI Wen-jing2
(1.China United Engineering Corporation,Hangzhou 310014,China;2.Hangzhou Branch of Tianjin Urban Construction Design Institute Co.,Ltd.,Tianjin 310051,China)

With the increase of overpass bridge project,the analysis on spatial structure in prestressed concrete continuous box girder has very practical significance.Based on the structure and stress characteristics of prestressed concrete continuous box girder,this paper summarizes the analysis method of concrete continuous box beam structure mechanics.The application of beam grillage theory,the stress of concrete continuous box girder structure is discussed,and the effect of prestressed structure is emphasized.

overpass bridge;prestressed concrete;profiled continuous box girder;space structure

U442

A

1002-4786（2013）09-0091-03

張坤（1979—），男，河南人，工程師，本科。

2013-01-05