□ 周曉飛 □ 戴春祥 □ 施永康

上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海 200072

減振器的適用范圍相當(dāng)廣泛，包括汽車、輪機(jī)、電梯、重型機(jī)械等，它使這些機(jī)器能在各種工況下，尤其是在高速運(yùn)行狀態(tài)下能夠平穩(wěn)和安全地運(yùn)行。電梯減振器的工況主要集中于低頻（10 Hz以內(nèi)甚至更?。┘靶≌穹駝?dòng)，而近來(lái)圍繞電梯減振器的研究主要集中于半主動(dòng)和主動(dòng)控制的算法方面，而面向減振器本身的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少。

筆者通過(guò)自主搭建的平臺(tái)對(duì)減振器的等效阻尼和剛度進(jìn)行測(cè)試，并針對(duì)測(cè)試過(guò)程中的減振器非線性阻尼特性作了進(jìn)一步研究，分析產(chǎn)生這種狀況的原因。最后通過(guò)采用不同特性的阻尼單自由度隔振系統(tǒng)，驗(yàn)證并評(píng)價(jià)非線性特性阻尼的效果是否理想。

1 液壓減振器的結(jié)構(gòu)及原理

圖1是小型液壓減振器的結(jié)構(gòu)原理圖。當(dāng)外力作用于活塞桿時(shí)，活塞桿向內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，此時(shí)活塞桿頂端的單向閥處于閉合狀態(tài)，內(nèi)筒中的油液主要通過(guò)阻尼孔流向外筒。由于阻尼孔的節(jié)流作用，內(nèi)腔（緩沖腔）中的油液不能通暢流向外腔，內(nèi)腔的油壓急劇上升，高壓油從小孔高速噴出，在此過(guò)程中大部分能量轉(zhuǎn)化為熱能，由筒體逸散至大氣。當(dāng)活塞桿逐漸向內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，起到節(jié)流作用的小孔的數(shù)量逐漸減少，阻尼孔的節(jié)流作用也越來(lái)越明顯。由于活塞桿運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)腔體積減少量大于外腔體積變化量（因外腔有活塞桿進(jìn)入），泡沫式儲(chǔ)能器被油壓縮，貯存由于兩腔體積差而多余的油液。

▲圖1 液壓減振器結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)外力卸去時(shí)，在油壓力和復(fù)位彈簧力的作用下，活塞桿向外運(yùn)動(dòng)，活塞內(nèi)腔產(chǎn)生負(fù)壓，此時(shí)單向閥打開(kāi)，外腔及儲(chǔ)能器中的油液主要通過(guò)單向閥返回至內(nèi)腔，直至活塞桿恢復(fù)到初始狀態(tài)。

2 液壓減振器的性能參數(shù)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)GB/T 15168-1994 《振動(dòng)與沖擊隔離器性能測(cè)試方法》和ISO 18437（材料（結(jié)構(gòu)）粘彈性特性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)）測(cè)試減振器的粘彈性特性，測(cè)試平臺(tái)采用自行設(shè)計(jì)的試驗(yàn)臺(tái)架（如圖2所示）。

2.2 試驗(yàn)原理

普通液壓減振器在正弦位移輸入時(shí)，減振器的滯回圓曲線如圖3所示。

1)虛線的斜率與阻尼器剛度有關(guān)；2）滯回圓面積與阻尼器阻尼有關(guān)；3）滯回圓曲線兩端的跳躍是由于速度反向引起庫(kù)倫阻尼力反向?qū)е隆?/p>

液壓減振器的阻尼力與阻尼、剛度的關(guān)系：

式中：c為減振器等效阻尼；k為等效剛度；fc為摩擦力；u為活塞桿位移。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果及參數(shù)計(jì)算

▲圖2 試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)示意圖

▲圖3 普通減振器滯回圓曲線

試驗(yàn)中減振器垂向安裝，電動(dòng)缸輸出正弦信號(hào)，振幅為±4 mm，采用的正弦激勵(lì)頻率包括 1、2、3、4、5 Hz。 不同激振頻率下減振器的載荷位移曲線如圖4所示。

▲圖4 減振器不同頻率下的載荷位移曲線

由上述試驗(yàn)結(jié)果可知,回程過(guò)程中阻尼力很?。▓D中近似直線部分），這是由于阻尼器活塞桿在回程時(shí)只有剛度起作用，所以其回程曲線斜率為阻尼器等效剛度k。故利用最小二乘法對(duì)回程曲線進(jìn)行擬合，所得直線的斜率即為其等效剛度k。

在一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛度是儲(chǔ)能作用，不會(huì)消耗能量，阻尼是耗能作用，是消耗能量的原因。

一個(gè)周期消耗的能量即滯回曲線面積為：

式中：vmax為一個(gè)周期的正弦運(yùn)動(dòng)中的速度最大值；T為正弦運(yùn)動(dòng)周期。

等效阻尼c為：

從上述試驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)曲線存在突變，表明減振器在進(jìn)程過(guò)程中阻尼力存在突變現(xiàn)象，即減振器的阻尼特性表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性，這種非線性阻尼特性在減振器的實(shí)際使用過(guò)程中對(duì)減振器的實(shí)際使用效果存在比較明顯的影響，因此需要對(duì)減振器的阻尼非線性特性作進(jìn)一步分析研究。

3 液壓減振器非線性阻尼特性研究

3.1 減振器非線性阻尼特性試驗(yàn)

通過(guò)對(duì)液壓減振器的活塞桿進(jìn)行不同速度下的沖擊（即進(jìn)程）試驗(yàn)，分析液壓減振器在進(jìn)程中的非線性阻尼特性。

試驗(yàn)過(guò)程中，減振器垂向安裝，電動(dòng)缸輸出不同的恒定速度作用于活塞桿頂端。在不同速度沖擊下，減振器的力與位移曲線如圖5所示。

上述試驗(yàn)結(jié)果表明，減振器在不同的恒定速度沖擊下阻尼力隨位移的變化趨勢(shì)相同，且在恒定階段的阻尼力隨速度增大而增大，由此可以推斷活塞桿的運(yùn)動(dòng)速度對(duì)減振器阻尼非線性特性影響很小，這種非線性特性主要是由于活塞桿的位移引起的，即減振器的阻尼是活塞桿位移的函數(shù)。

▲圖5 不同速度對(duì)應(yīng)的力與位移曲線

3.2 減振器阻尼非線性特性分析

液壓減振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，影響阻尼特性的因素很多。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)活塞與腔壁等處無(wú)摩擦和泄漏，并忽略油的壓縮性、空氣的混入、溫度的變化等帶來(lái)的影響，阻尼器中油液通過(guò)阻尼孔（阻尼孔為短孔噴流）的流量Q為：

式中：A1為阻尼孔等效面積；Cd為流量系數(shù)；S為活塞面積；v為活塞速度；Δp為阻尼孔兩側(cè)壓力差；ρ為油液密度；m為指數(shù)，由阻尼孔長(zhǎng)徑比和油液流通狀態(tài)決定，一般在計(jì)算時(shí)取1～2。

活塞桿受到的力為：

在阻尼孔的面積未發(fā)生變化時(shí)，取m＝1，即減振器在恒定速度下阻尼力F與速度v成線性關(guān)系，即：

式（6）中：阻尼c是位移x的函數(shù)，阻尼孔的面積A1也是位移x的函數(shù)，所以：

其中λ對(duì)特定的減振器為常量：

如圖6所示，并結(jié)合上述分析可得：

▲圖6 減振器受力簡(jiǎn)化示意圖

式中：λm取常數(shù)，為 1.18；an的取值見(jiàn)表 1。

3.3 減振器阻尼非線性特性模型驗(yàn)證

表1 an的取值

對(duì)上述的減振器非線性阻尼特性的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

▲圖7 減振器非線性模型的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

由圖7可看出，仿真曲線與試驗(yàn)曲線的重合度很好，表明上述對(duì)于減振器阻尼非線性特性的分析是正確的。

通過(guò)對(duì)減振器阻尼的非線性特性試驗(yàn)及分析可確定，本次試驗(yàn)的減振器在活塞桿運(yùn)動(dòng)速度恒定時(shí)滿足阻尼力F與速度v成線性關(guān)系，且該減振器的阻尼非線性是由活塞桿的位移引起的，兩者關(guān)系如上述分析所示。

4 減振器非線性阻尼特性評(píng)價(jià)

4.1 單自由度系統(tǒng)模型

本次試驗(yàn)的減振器用于電梯的隔振系統(tǒng) （導(dǎo)靴），在低頻時(shí)，這種普通隔振系統(tǒng)的模型可以簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)，簡(jiǎn)化后的單自由度模型的固有頻率約為2 Hz。

4.2 正弦輸入下評(píng)價(jià)減振器性能

單自由度系統(tǒng)的輸入為正弦運(yùn)動(dòng) （頻率為2 Hz，振幅為±1mm），通過(guò)比較隔振系統(tǒng)在非線性阻尼（阻尼隨位置變化而變化）、半線性阻尼（進(jìn)程有恒定等效阻尼，回程無(wú)阻尼）以及全程等效線性阻尼（阻尼保持不變）下的位移輸出來(lái)評(píng)價(jià)隔振系統(tǒng)的性能，輸出的位移越小表明隔振系統(tǒng)的隔振效果越好。

由圖8（a）中看出，在相同的正弦輸入下，非線性阻尼對(duì)應(yīng)的輸出位移最大，由圖8（b）可以看出，在滯回圓面積相等的情況（消耗相同的能量）下，非線性阻尼所需的位移遠(yuǎn)大于線性阻尼，表明采用非線性阻尼特性的隔振系統(tǒng)的隔振效果不好，遠(yuǎn)低于線性阻尼。

4.3 真實(shí)信號(hào)激勵(lì)下評(píng)價(jià)減振器性能

采用電梯在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中作用于隔振系統(tǒng)的真實(shí)信號(hào)作為位移激勵(lì)輸入，通過(guò)比較時(shí)域中非線性阻尼與其等效線性阻尼下的位移輸出來(lái)評(píng)價(jià)隔振系統(tǒng)的隔振特性。

▲圖8 單自由度系統(tǒng)中不同阻尼對(duì)應(yīng)的輸出

▲圖9 真實(shí)激勵(lì)下減振器的阻尼效果

由圖9中的仿真結(jié)果看出，在相同的真實(shí)信號(hào)作為輸入情況下，非線性阻尼對(duì)應(yīng)的輸出位移遠(yuǎn)大于線性阻尼對(duì)應(yīng)的輸出位移，此結(jié)果與單自由度系統(tǒng)的仿真結(jié)果類似，表明采用非線性阻尼特性的隔振系統(tǒng)的隔振效果不好，遠(yuǎn)低于線性阻尼。

5 結(jié)論

（1）參照GB/T 15168-1994 《振動(dòng)與沖擊隔離器性能測(cè)試方法》和ISO 18437（材料（結(jié)構(gòu)）粘彈性特性測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)），通過(guò)試驗(yàn)得出的載荷位移曲線（示功圖）可以準(zhǔn)確確定該減振器的等效阻尼和等效剛度，便于對(duì)減振器特性作進(jìn)一步分析。

（2）通過(guò)對(duì)減振器非線性阻尼特性的試驗(yàn)和分析可以知道，減振器在活塞桿運(yùn)動(dòng)速度恒定時(shí)滿足阻尼力與速度成線性關(guān)系，且該減振器的非線性阻尼特性是由活塞桿的位移引起的。

（3）由采用不同阻尼特性的單自由度隔振系統(tǒng)的仿真可以知道采用非線性阻尼（Nonlinear）特性的隔振系統(tǒng)的隔振效果不好，遠(yuǎn)低于線性阻尼（Linear），這對(duì)于后續(xù)電梯隔振系統(tǒng)的研究具有一定的參考價(jià)值。

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