□ 何 文 □ 同淑榮 □ 王克勤

西北工業(yè)大學 管理學院 西安 710129

控制圖已被大規(guī)模應用于制造業(yè)過程質量的監(jiān)測與控制。控制圖通過過程質量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計監(jiān)測來識別過程質量的波動，確定過程質量是否受控，過程質量波動可以分為隨機波動和異常波動。實踐證明，隨機波動不會對過程質量產(chǎn)生影響，是可以接受的；異常波動存在一定的異常源，并在質量控制圖上以一定的模式表現(xiàn)出來。因此，可以通過對控制圖模式進行檢測來確定過程質量是否受控。

但是控制圖并不能進一步給出引起控制圖異常模式的原因，這給異因查找?guī)硪欢ǖ睦щy。另外，控制圖異常模式和異常原因之間的關系具有一定的模糊性，例如：一種控制圖異常模式可能是由一種異常原因引起的，但也有可能是多種異常原因引起的；一種異常原因有可能引起一種控制圖異常模式，但也有可能引起多種控制圖異常模式。因此，控制圖異常模式與異常原因存在著一對一、一對多和多對多的模糊不確定關系。針對以上問題，首先構建控制圖異常模式集，并針對每種異常模式確定其異常原因，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)控制圖異常模式到異常原因的推理，并對神經(jīng)網(wǎng)絡推理得到的異常度進行排序，縮小異常原因查找范圍，提高查找效率。

1 問題描述

1.1 控制圖異常模式定義

根據(jù)小概率事件原則，定義控制圖異常模式：當控制圖上的點子是隨機排列的時候，其發(fā)生的概率是很大的，所以認為過程受控；當控制圖上點子呈現(xiàn)一定規(guī)律性的時候，經(jīng)計算其發(fā)生的概率是很小的，那么可認為過程受到異常因素的干擾，認為過程失控，并根據(jù)點子呈現(xiàn)的規(guī)律性對其異常模式進行定義。在此基礎上，利用隱藏在異常模式中的信息，確定引起每種異常模式的異常原因，建立每種異常模式與它對應的異常原因之間的映射關系。

質量控制手冊［1-2］和大量文獻都對控制圖判異準則進行了歸納和總結，可發(fā)現(xiàn)一般由文獻［3］總結的7條判異準則，本文結合其與小概率事件原則總結了如下6種基本異常模式進行研究。另外，基本異常模式又會相互交叉組成混合異常模式，混合模式形成的交叉形式過于紛繁復雜，比較好的研究方式是應用一定的數(shù)學方法，將其分解成基本異常模式進行研究，因此，不將混合異常模式納入研究范圍。本文研究的6種異常模式如下：

模式一：連續(xù)7點至少有3點接近控制限；模式二：連續(xù)7點出現(xiàn)在控制中心線同一側；模式三：連續(xù)11點至少有10點落在中心線同一側；模式四：連續(xù)7點不斷上升或不斷下降；模式五：連續(xù)15點集中在中心線附近；模式六：點子作周期變化。

1.2 異常模式與對應的異常原因映射關系構造

根據(jù)控制圖異常模式內(nèi)隱藏的信息，分析查找可能的異常原因，并建立它們之間的映射關系。

模式一、模式二、模式三中接近控制限、中心線同一側等語言和數(shù)據(jù)都帶有偏移的性質。過程質量中，影響質量的因素為 5M1E（人、機、料、法、測、環(huán)），據(jù)此在質量控制過程中從5M1E出發(fā)，可以總結找到引起這種數(shù)據(jù)偏移的偏移性異因［4-6］：工具損壞、原材料或供應商變化、機器設置調整、引入新的操作工或檢測工。當然這些原因還可以繼續(xù)往下分，在這里不再繼續(xù)研究。 對上述異因進行定義：C11（工具損壞）、C12（原材料或供應商變化）、C13（機器設置調整）、C14（引入新的操作工或檢測工）?；谝陨详P系建立的映射關系如圖1所示（圖中 F1、F2、F3分別代表模式一、模式二、模式三）。

模式四、模式五、模式六數(shù)據(jù)本身帶有一定的趨勢信息，在質量控制過程中，從5M1E出發(fā)總結找到可能引起這種本質變化的異常原因如下：新材料的逐步引進、工裝夾具的松動、操作疲勞、工機具老化。對上述定義如下：C21（新原材料的逐步引進）、C22（工裝夾具的松動）、C23（操作疲勞）、C24（工機具老化）。 當然，這些異常原因也是可以往下分的，不再研究?；谝陨详P系建立的映射關系如圖2所示 （圖中F4、F5、F6分別代表模式四、模式五、模式六）。

2 控制圖診斷系統(tǒng)設計

2.1 診斷系統(tǒng)原理模型

該控制圖診斷推理系統(tǒng)由輸入、輸出以及6個推理模塊組成。每個推理子模塊通過神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)異常模式到異常原因的推理，推理過程包括輸入數(shù)據(jù)、神經(jīng)網(wǎng)絡推理、輸出數(shù)據(jù)、異常原因異常度排序?？刂茍D診斷系統(tǒng)原理模型如圖3所示。

▲圖1 模式一、二、三與其對應的異常原因之間的映射關系

▲圖2 模式四、五、六與其對應的異常原因之間的映射關系

▲圖3 控制圖診斷系統(tǒng)原理模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是在對人腦抽象、簡化和模擬的基礎上構建的信息處理數(shù)學模型，由具有非線性映射能力的神經(jīng)元以及連接神經(jīng)元的權系數(shù)組成。人工神經(jīng)網(wǎng)絡不需要構造參數(shù)確定的推理方程，具有很強的自組織以及自適應學習能力，具有很高的容錯性和魯棒性，能實現(xiàn)這種異常模式到異常原因之間模糊不確定關系的黑箱推理。因此，系統(tǒng)的主題部分采用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)推理。

根據(jù)控制圖異常模式中隱藏的模式信息，可以分析出影響其可能異常的原因。每種異常模式和它對應的異常原因之間的關系是模糊不確定的，無法采用準確的參數(shù)模型解決，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡的性質，用其作為連接每種異常模式和對應的異常原因之間的橋梁，異常模式數(shù)據(jù)作為輸入，其對應的異常原因作為輸出，實現(xiàn)推理。在此基礎上，對推理結果按異常度大小進行排序，為異常原因的快速查找提供依據(jù)。為每種異常模式建立這種推理排序過程子模塊，并進行集成，當某種異常模式出現(xiàn)時，調用它所對應的推理子模塊，得到異常原因異常度大小并對其進行排序，最終實現(xiàn)異常原因的快速查找。

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，原因在于BP網(wǎng)實現(xiàn)了很好的仿真以及實際應用，利于本系統(tǒng)實現(xiàn)更快的應用。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡層數(shù)以及各層神經(jīng)元個數(shù)都是通過實驗獲得的。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入及輸出

每個神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入分別為其對應的控制圖異常模式數(shù)據(jù)，輸入變量個數(shù)為其對應的控制圖異常模式中規(guī)定的異常點數(shù)；其輸出變量為異常原因的異常度，取值在（0,1）之間，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練用異常原因的異常度大小可通過專家打分方法獲得。輸出變量的個數(shù)為可能引起異常模式的異常原因的個數(shù)。隱含層節(jié)點的個數(shù)可以基于誤差標準通過實驗獲得。

由以上敘述可知：（1）神經(jīng)網(wǎng)絡 1、2、3的輸入輸出變量分別為模式一、二、三對應的模式數(shù)據(jù)和異常原因（C11、C12、C13、C14），模式一、二的輸入神經(jīng)元為 7 個，模式三的輸入神經(jīng)元為11個，它們的輸出神經(jīng)元分別為4個；（2）神經(jīng)網(wǎng)絡4、5、6的輸入輸出變量分別為模式四、 五、 六對應的模式數(shù)據(jù)和異常原因（C21、C22、C23、C24），模式四的輸入神經(jīng)元為7個，模式五、六的輸入神經(jīng)元為15個，它們的輸出神經(jīng)元為4個。

2.3 診斷系統(tǒng)推理神經(jīng)網(wǎng)絡設計

采用4層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡，在數(shù)據(jù)推理過程中，下一層的推理結果不會對上一層的輸入產(chǎn)生影響。在MATLAB語言環(huán)境下，實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡的創(chuàng)建、訓練及仿真實驗。下面以第四個子模塊為例，說明推理診斷子系統(tǒng)的設計。

模塊四的4層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡如圖4所示，包括輸入輸出層和2個隱含層。根據(jù)上文2.2可知，其輸入神經(jīng)元個數(shù)為7，輸出神經(jīng)元個數(shù)為4，隱含層的個數(shù)基于實驗標準可以確定為28。

▲圖4 模塊四的神經(jīng)網(wǎng)絡結構

神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡中應用最為廣泛的Sigmoid激活函數(shù)，其曲線形狀是S型，輸出值在［0,1］之間，其表達式為：

神經(jīng)網(wǎng)絡的MATLAB語言創(chuàng)建程序命令為：

net=newff（minmax （P）,［28,28,4］,{'tansig','tansig','tansig'},'traincgf'）；

其中P為輸入向量，28、28、4分別代表2個隱含層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)，traincgf為共軛梯度訓練法訓練函數(shù)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡仿真

下面以Monte-C公式法產(chǎn)生的機械廠羅拉件生產(chǎn)車間的質量檢測數(shù)據(jù)作為訓練和仿真數(shù)據(jù)，異常模式對應的異常原因的異常度可以通過專家打分方法獲得。羅拉件的要求尺寸為35 mm，通過樣本計算其3σ大小為1.262 mm（σ為標準差）。

異常原因數(shù)據(jù)是異常模式數(shù)據(jù)的根源，所以異常原因數(shù)據(jù)的類別決定著異常模式數(shù)據(jù)的自動分類和不同。為了便于說明神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和仿真，將異常輸出原因數(shù)據(jù)與其對應的異常模式數(shù)據(jù)進行分類 （異常原因數(shù)據(jù)的分類將自然而然地導致異常模式數(shù)據(jù)自然分類；實際中，訓練用異常模式與異常原因數(shù)據(jù)只要能足夠全面地反映過程質量各種狀態(tài)，無需進行分類，可直接進行訓練）。本文根據(jù)異常原因排序種類對其進行分類。模式四所對應的異常原因為4個，其排列順序一共是24種，針對每種異常原因排列順序各產(chǎn)生與其對應的50組異常原因數(shù)據(jù)以及異常模式數(shù)據(jù)，用于神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和仿真。由于數(shù)據(jù)龐大，這里不再贅列。

為了防止訓練過程中神經(jīng)元的飽和，首先對數(shù)據(jù)進行標準化處理，再利用Min-Max函數(shù)進行處理，然后輸入神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行訓練。在此基礎上將輸入模式數(shù)據(jù)進行標準化并輸入神經(jīng)網(wǎng)絡獲得輸出層信號。本神經(jīng)網(wǎng)絡采用共軛梯度算法進行訓練，學習率設為0.05，網(wǎng)絡連接權值根據(jù)輸出值和目標值之間的誤差進行自動調整，訓練結束條件設為均方誤差小于10-4。訓練誤差曲線如圖5所示。

下面針對24種異常原因輸出類型，各選擇一組數(shù)據(jù)進行仿真。仿真的實際輸出和目標輸出對比如表1所示。從表1中的對比發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡實際輸出和目標輸出的順序是一致的，并且，實際輸出大小和目標輸出大小之間的誤差都在5%以內(nèi)，是可以接受的，不會對根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的結果查找異常原因產(chǎn)生本質的影響。利用訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡對新產(chǎn)生的異常模式進行推理，減少每次不必要的查找異常原因的重復工作，減少實際工作中的浪費，提高過程質量管理的效率。與其它方法相比：如參考文獻［6］這類方法，模糊數(shù)以及模糊數(shù)之間映射規(guī)則的構建是得到推理結果的關鍵，需要得到確定的輸入輸出模糊數(shù)參數(shù)以及它們之間的映射規(guī)則，這種參數(shù)精確的模糊數(shù)，以及基于這種模糊數(shù)的模糊映射規(guī)則，很難和實際的異常模式到異常原因的推理關系相適應；而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡不需要精確的參數(shù)，因其記憶學習功能，可以利用以前的經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行訓練,得到異常模式到異常原因的推理關系，因此，系統(tǒng)推理得到的結果比文獻［6］這類模糊規(guī)則推理方法得到的結果更為準確、可信。

▲圖5 訓練誤差曲線

4 總結

本文以神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎，構造控制圖異常模式到異常原因的推理診斷系統(tǒng)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡自動挖掘隱藏的異常模式與異常原因之間的映射關系，實現(xiàn)從異常模式到異常原因的推理排序，為過程質量管理中異常原因的查找提供幫助。通過仿真實驗證明，系統(tǒng)具有很好的可靠性。在對異常原因異常度大小的確定方面，可以進一步通過引進模糊集合理論對模糊資料進行處理得到，使結果與實際更加相符。

表1 仿真實際輸出和目標輸出對比表

［1］ 錢鐘侯，王成斌，孟玉科.多元質量控制［M］.北京：中國鐵道出版社，1995.

［2］ 錢夕元，荊建芬.統(tǒng)計過程控制及其應用研究［J］.計算機工程，2004,30（19）：144-145，154.

［3］ 徐文.一類基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的控制圖模式識別系統(tǒng)［D］.北京：北京化工大學，2011.

［4］ NELSONLS.The Shewhart Control Chart Test for Special Causes［J］.Journal of Quality Technology,1984,16（4）：237—239.

［5］ GRANTEL，LEAVENWORTHRS.Statistical Quality Control［M］.New York：McGraw-Hill Education,2002.

［6］ 侯世旺,同淑榮,馬飛.基于模糊質量閾值的質量控制圖模糊診斷系統(tǒng)［J］.計算機集成制造系統(tǒng),2009,15（10）:2039-2044.