賈天民 ，姜樂(lè)華，聶曉輝

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，長(zhǎng)沙 410072）

混凝土攪拌運(yùn)輸車（下文簡(jiǎn)稱：攪拌車）質(zhì)心位置高、質(zhì)量和體積大，而且屬于城區(qū)運(yùn)輸車輛，在大部分運(yùn)輸時(shí)間內(nèi)要進(jìn)行轉(zhuǎn)向、避讓行人及其他車輛等行駛動(dòng)作，在運(yùn)輸途中攪拌筒帶著混凝土旋轉(zhuǎn)，其重心朝著轉(zhuǎn)動(dòng)方向偏移［1］，諸多因素導(dǎo)致了攪拌車非常容易發(fā)生側(cè)翻事故。防止車輛側(cè)翻的主要方式有被動(dòng)措施和主動(dòng)措施，其中差動(dòng)制動(dòng)主動(dòng)防側(cè)翻控制是一種非常有效的防側(cè)翻控制措施[2]。

目前對(duì)差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻控制的主要研究有：金智林［3］為了提高SUV高速緊急操縱下防側(cè)翻性能，提出了基于模糊差動(dòng)制動(dòng)控制的防側(cè)翻控制策略；吳曉東等［4］分析得到了差動(dòng)制動(dòng)方式可以減小汽車轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角，提高汽車的制動(dòng)穩(wěn)定性，并分析了制動(dòng)力分配方式及質(zhì)量變化對(duì)差動(dòng)制動(dòng)性能的影響；岑達(dá)希［2］以四自由度汽車模型為基礎(chǔ)提出了一種基于LTR的汽車差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型，研究分析了差動(dòng)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)力大小對(duì)汽車防側(cè)翻性能的影響。

針對(duì)多數(shù)對(duì)側(cè)翻問(wèn)題和對(duì)差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻控制的研究是建立在簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上的，本文打算建立攪拌車的多體動(dòng)力學(xué)模型和差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)，從聯(lián)合仿真虛擬試驗(yàn)的角度研究攪拌車的防側(cè)翻控制問(wèn)題。

1 三軸車輛兩自由度轉(zhuǎn)彎模型

為了便于掌握攪拌車轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)的基本特性，可將其簡(jiǎn)化為線性二自由度的汽車模型進(jìn)行研究，參照兩軸車輛線性二自由度模型，可得到三軸車輛的兩自由度轉(zhuǎn)彎動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式（1）。

式中：m為總質(zhì)量；u為車速；v為側(cè)向速度；ψ為橫擺角；Iz為橫擺運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fxi為車輛受到的縱向方向的力；Fyi為側(cè)向方向的力；Mi為力矩。

2 差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻原理

差動(dòng)制動(dòng)控制是指汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中每個(gè)車輪單獨(dú)施加制動(dòng)力，用于改變車輛的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，尤其是橫擺運(yùn)動(dòng)，保證車輛穩(wěn)定性和路徑跟蹤能力的控制方法。

差動(dòng)制動(dòng)原理［6,7］如圖 2所示，對(duì)轉(zhuǎn)向車輛通過(guò)在外側(cè)輪胎分別施加制動(dòng)力Ff、Fm、Fr，減小導(dǎo)致車輛側(cè)翻的側(cè)向加速度來(lái)防止側(cè)翻。

由車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)可知車輛轉(zhuǎn)向時(shí)側(cè)向加速度見(jiàn)式2。

而實(shí)際上，在輪胎上常同時(shí)作用有側(cè)向力和縱向力，試驗(yàn)表明：因?yàn)橛锌v向力作用時(shí)要消耗部分附著力，因而側(cè)向能利用的附著力減少，一定側(cè)偏角下，驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力增加時(shí)，側(cè)向力逐漸有所減少，側(cè)向力與縱向力的包絡(luò)線近于一橢圓，一般稱為附著橢圓［8］，如圖3所示。從附著橢圓可以看出，最大的側(cè)向力決定于給定的縱向力。由于縱向制動(dòng)力的增加，側(cè)向力Fy減少，相應(yīng)的由于側(cè)向力產(chǎn)生的橫向速度變化率也將減小。另外由于在一側(cè)施加制動(dòng)力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與橫擺角速度相反的橫擺力矩，這個(gè)橫擺力矩將會(huì)使橫擺角速度減小。由于制動(dòng)力的作用，車速也會(huì)減小，因此差動(dòng)制動(dòng)可以減小側(cè)向加速度的三個(gè)影響因素v、u0、r。側(cè)向加速度越小，側(cè)翻的可能性及危險(xiǎn)性越小，亦即起到了防止車輛側(cè)翻的目的。

對(duì)于一般的四輪車輛，通常采用對(duì)外前輪制動(dòng)的方式實(shí)施差動(dòng)制動(dòng)，但是攪拌車質(zhì)量較大，為保證制動(dòng)的可靠性及有效性，對(duì)攪拌車外側(cè)的前后輪一同采取制動(dòng)，針對(duì)實(shí)際情況選擇不同的制動(dòng)力Ff、Fm、Fr可以實(shí)現(xiàn)對(duì)攪拌車穩(wěn)定性的控制。

3 側(cè)翻預(yù)警的判定

本文選擇根據(jù)測(cè)量信號(hào)直接計(jì)算預(yù)警時(shí)間值的研究方法，該方法要求直接測(cè)量當(dāng)前狀態(tài)下的位移量s0，速度量v0以及加速度量a0，然后根據(jù)位移公式（3）計(jì)算到達(dá)極限位置所需要的時(shí)間。

該預(yù)警算法計(jì)算量小，有很好的實(shí)時(shí)性，且由于公式（3）為普遍的物理規(guī)律，因此該預(yù)警算法有一定的通用性，適合防撞預(yù)警，側(cè)翻預(yù)警等［9］。本文選擇該方法對(duì)側(cè)翻進(jìn)行預(yù)警，作一些適當(dāng)改變，通過(guò)設(shè)定預(yù)警時(shí)間來(lái)估計(jì)側(cè)傾角的值，即在預(yù)警時(shí)間內(nèi)側(cè)傾角估計(jì)值及當(dāng)前時(shí)刻側(cè)傾角測(cè)量值小于門(mén)限值判定汽車穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定狀態(tài)。限定車輛行駛在水平路面上，根據(jù)對(duì)攪拌車操縱穩(wěn)定性極限工況試驗(yàn)，側(cè)傾角的門(mén)限值slim取為6°，預(yù)警時(shí)間取為1秒，側(cè)傾角加速度試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)波動(dòng)比較大，為簡(jiǎn)化問(wèn)題的研究，將側(cè)傾角速度在小時(shí)間段內(nèi)看作是均值平穩(wěn)的，即加速度取a0=0。

4 差動(dòng)制動(dòng)控制系統(tǒng)的建立

在ADAMS/Car中建立聯(lián)合仿真系統(tǒng)的某攪拌車整車模型，在MATLAB/Simulink中完成聯(lián)合仿真系統(tǒng)的控制部分，用ADAMS/Controls(控制模塊)將兩者連接起來(lái)仿真。MATLAB/Simulink的控制輸出改善整車模型的行駛狀態(tài)，同時(shí)又將ADAMS/Car中的整車模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的橫擺角速度、側(cè)傾角、輪速等參數(shù)反饋給控制系統(tǒng)模型，從而實(shí)現(xiàn)在控制系統(tǒng)軟件環(huán)境下進(jìn)行交互式仿真，并且在ADAMS/Car或ADAMS/Solver中觀察汽車行駛的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。

建立的聯(lián)合仿真差動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)如圖4所示，對(duì)于車輛側(cè)翻的判定可以通過(guò)有限元狀態(tài)機(jī)(Stateflow)來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)判定制動(dòng)的開(kāi)啟與關(guān)閉。有限元狀態(tài)機(jī)是具有有限個(gè)狀態(tài)的系統(tǒng)的理論表述，它以某些缺省的狀態(tài)為起點(diǎn)，根據(jù)所定義的事件和轉(zhuǎn)移進(jìn)行操作，有限元狀態(tài)機(jī)側(cè)翻推理過(guò)程如圖 5所示，表示當(dāng)側(cè)傾角測(cè)量值及側(cè)傾角估值超過(guò)側(cè)傾角門(mén)限值是采取差動(dòng)制動(dòng)，通過(guò)數(shù)值的正負(fù)判定是左制動(dòng)還是右制動(dòng)。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 差動(dòng)制動(dòng)性能分析

車輛發(fā)生側(cè)翻的過(guò)程是瞬態(tài)的，而且發(fā)生側(cè)翻后，仿真結(jié)果不便于對(duì)比分析。因此先選擇較小的側(cè)翻側(cè)傾角臨界值或者較長(zhǎng)的預(yù)警時(shí)間，對(duì)有側(cè)翻趨勢(shì)但實(shí)際并沒(méi)有發(fā)生側(cè)翻的狀況進(jìn)行分析，以觀測(cè)差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻機(jī)理。

例如選擇側(cè)傾角臨界值為5，預(yù)警時(shí)間為1.5 s。當(dāng)攪拌車以45 km/h的速度勻速直線行駛，在1 s時(shí)給方向盤(pán)以角階躍輸入，在0.2 s的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)120°使車輛向左轉(zhuǎn)向。分別對(duì)攪拌車采取全輪制動(dòng)、左制動(dòng)、右制動(dòng)和不采取制動(dòng)四種工況進(jìn)行仿真分析，得到的側(cè)傾角變化如圖 6所示，可以看出左轉(zhuǎn)向時(shí)采取對(duì)右側(cè)制動(dòng)的差動(dòng)制動(dòng)方式側(cè)傾角最小，而全輪制動(dòng)雖然側(cè)傾角最終也會(huì)有明顯的減小，但其峰值會(huì)大于無(wú)制動(dòng)的情況，車輛實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，可能因?yàn)檫@個(gè)峰值較大而導(dǎo)致側(cè)翻，另外如果采取左側(cè)制動(dòng)，左制動(dòng)情況將會(huì)導(dǎo)致車輛的有過(guò)多轉(zhuǎn)向，使車輛失去穩(wěn)定性，此工況是最危險(xiǎn)的。不同的制動(dòng)方式行駛軌跡圖7所示。

需要說(shuō)明的是對(duì)于全輪制動(dòng)，仿真試驗(yàn)中全輪制動(dòng)側(cè)傾角峰值會(huì)大于沒(méi)有制動(dòng)的情況，側(cè)傾角會(huì)有一個(gè)增大的趨勢(shì)再慢慢減小。其原因是：雖然在全輪制動(dòng)的情況下，縱向速度是減小的，但是對(duì)于攪拌車采取全輪制動(dòng)后，從仿真試驗(yàn)中輪胎的受力發(fā)現(xiàn)：外側(cè)輪胎仍有向前的驅(qū)動(dòng)力，而內(nèi)側(cè)的輪胎驅(qū)動(dòng)力變?yōu)樨?fù)值，即表現(xiàn)為制動(dòng)力，因此會(huì)有一逆時(shí)針的力矩產(chǎn)生過(guò)多轉(zhuǎn)向，由行駛軌跡也可以看出，轉(zhuǎn)向半徑減小了，側(cè)向加速度和側(cè)傾角的峰值便可能會(huì)大于沒(méi)有制動(dòng)的情況，造成潛在的側(cè)翻可能性。通過(guò)對(duì)攪拌車進(jìn)行轉(zhuǎn)向制動(dòng)試驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)制動(dòng)導(dǎo)致了轉(zhuǎn)彎半徑的減小，傳統(tǒng)的全輪制動(dòng)在轉(zhuǎn)向制動(dòng)過(guò)程中會(huì)增加側(cè)翻的可能，差動(dòng)制動(dòng)正好彌補(bǔ)了傳統(tǒng)制動(dòng)的不足。

仿真試驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，說(shuō)明了差動(dòng)制動(dòng)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的防側(cè)翻特性是可行的，可以有效的減小轉(zhuǎn)彎過(guò)程中發(fā)生側(cè)翻的可能性。

5.2 實(shí)際防側(cè)翻驗(yàn)證

如果側(cè)翻預(yù)警及控制中側(cè)翻側(cè)傾角的臨界值設(shè)定過(guò)小，像上面的例子，即使在車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中并沒(méi)有側(cè)翻的危險(xiǎn)，系統(tǒng)仍會(huì)進(jìn)行差動(dòng)控制。而如果選得過(guò)大，則不會(huì)對(duì)側(cè)翻問(wèn)題做出及時(shí)有效的響應(yīng)，起不到防側(cè)翻的目的。

實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)對(duì)攪拌車性能的分析及前面?zhèn)确A(yù)警判定的介紹，推薦選擇側(cè)傾角門(mén)限值為6°，預(yù)警時(shí)間為 1 s。

當(dāng)攪拌車以55 km/h的速度勻速直線行駛，在1 s時(shí)給方向盤(pán)以在0.2 s的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)160°的角階躍輸入，車輛將發(fā)生側(cè)翻，見(jiàn)圖8（a），而采用差動(dòng)制動(dòng)的車輛并沒(méi)有發(fā)生側(cè)翻，見(jiàn)圖8（b），因此可以說(shuō)明文中提出的防側(cè)翻差動(dòng)制動(dòng)算法起到了防止側(cè)翻的目的。

對(duì)于沒(méi)有側(cè)翻的情況，通過(guò)對(duì)多種試驗(yàn)工況進(jìn)行分析，系統(tǒng)沒(méi)有做出響應(yīng)或者僅做出了極少數(shù)次的制動(dòng)響應(yīng)。由于側(cè)翻過(guò)程的復(fù)雜性，如何準(zhǔn)確預(yù)警車輛的側(cè)翻并能有效控制而不對(duì)安全行駛狀態(tài)進(jìn)行誤判是一個(gè)相矛盾的問(wèn)題，門(mén)限值的選擇及判定應(yīng)先保證安全。

差動(dòng)制動(dòng)對(duì)于攪拌車因轉(zhuǎn)向而導(dǎo)致側(cè)翻的過(guò)程具有較好的防側(cè)翻的性能。對(duì)于蛇行試驗(yàn)、雙移線試驗(yàn)等需要有較好的循跡特性的行駛工況來(lái)說(shuō)，卻很難保證能夠按駕駛員期望的軌跡行駛，但是仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)仍可以在車輛即將發(fā)生側(cè)翻時(shí)對(duì)其進(jìn)行差動(dòng)制動(dòng)，同樣可以有效防止車輛的側(cè)翻。

6 結(jié)論

本文詳細(xì)介紹了差動(dòng)制動(dòng)的防側(cè)翻原理，針對(duì)混凝土攪拌運(yùn)輸車進(jìn)行了差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻控制設(shè)計(jì)，基于ADAMS/Car建立了攪拌車整車動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)有限元狀態(tài)機(jī)(stateflow)對(duì)車身側(cè)傾角的側(cè)翻極限進(jìn)行判定，與MATLAB聯(lián)合仿真驗(yàn)證了差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻的可行性，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)可以有效防止攪拌車側(cè)翻。

本文雖然對(duì)差動(dòng)制動(dòng)進(jìn)行了較詳細(xì)的仿真試驗(yàn)分析，但仍存在一些需要改進(jìn)的地方：如需建立更有效的基于模型預(yù)測(cè)的側(cè)翻預(yù)警算法，更好地對(duì)攪拌車側(cè)翻進(jìn)行預(yù)測(cè)；研究差動(dòng)制動(dòng)與其他防側(cè)翻控制聯(lián)合防側(cè)翻的虛擬試驗(yàn)研究；以光滑粒子動(dòng)力學(xué)模擬混凝土的流動(dòng)等。

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