陳曉虎 王曉方 張巍巍 汪文慧

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系，合肥 230026)

(2012年6月1日收到;2012年7月30日收到修改稿)

1 引言

激光慣性約束聚變(ICF)對(duì)靶丸壓縮的對(duì)稱(chēng)性提出極高的要求[1].為了研究壓縮過(guò)程中的流體力學(xué)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)上常用keV能量的X射線透視靶丸，對(duì)靶進(jìn)行高分辨keV-X射線成像.基于靶丸1 mm幾何尺度以及高密度壓縮時(shí)1—2μm的密度梯度長(zhǎng)度與流體力學(xué)不穩(wěn)定性初始擾動(dòng)波長(zhǎng)[2]，對(duì)X射線成像提出要求：視場(chǎng)1 mm，空間分辨能力1—2μm.目前常用的成像方案有：針孔成像[3]、反射鏡成像[4].針孔成像的視場(chǎng)很大，但最好的分辨能力為5—10μm，并且收集立體角較小[3].反射成像屬于掠入射成像，分辨能力為2—3μm，但視場(chǎng)一般為幾百微米[4].

一種有望應(yīng)用于大視場(chǎng)高分辨成像的診斷是 X射線菲涅耳波帶板 (FZP)成像[5]：一方面FZP在X射線顯微術(shù)中最高分辨能力已達(dá)到近10 nm[6,7]，另一方面FZP采用正入射方式能實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)成像[5].由于半波帶材料對(duì)X射線部分透射，引入附加相移，故這樣的FZP也稱(chēng)為相位型波帶板(FPZP).法國(guó)CEA使用激光等離子體X射線源，利用FPZP成像在300μm—1 mm物方大視場(chǎng)范圍獲得4—5μm的分辨[8].后來(lái)，日本大阪大學(xué)激光工程研究所通過(guò)限制光源尺度獲得了2μm的分辨[9].中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心在FPZP成像實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證了FPZP聚焦X射線的能力，但是尚無(wú)分辨能力檢測(cè)等結(jié)果[10].作者曾就FPZP對(duì)點(diǎn)光源的成像進(jìn)行了系統(tǒng)分析[5].與上述實(shí)驗(yàn)報(bào)道比較，作者認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中分辨能力降低的一個(gè)可能原因是：等離子X(jué)射線源或成像物體具有一定大小，在FPZP成像時(shí)，F(xiàn)PZP的高級(jí)衍射會(huì)形成像的背景，降低成像質(zhì)量，從而可能降低分辨能力.然而，存在高級(jí)衍射情況下FPZP對(duì)ICF靶等具有一定幾何尺度擴(kuò)展光源的成像，還未見(jiàn)系統(tǒng)的理論研究.

本文針對(duì)1 mm尺度非相干擴(kuò)展光源，在10倍放大成像的典型條件下，分析了FPZP對(duì)物平面1 mm區(qū)域內(nèi)點(diǎn)光源的成像，確定像的空間分布具有不變性.基于此，提出了一種FPZP對(duì)擴(kuò)展光源成像的計(jì)算方法，即通過(guò)對(duì)點(diǎn)光源像強(qiáng)度分布的卷積計(jì)算得到擴(kuò)展光源的像強(qiáng)度分布.使用這一方法，數(shù)值模擬了FPZP對(duì)擴(kuò)展單色光源的成像，研究了擴(kuò)展光源尺度、FPZP高級(jí)衍射對(duì)像的對(duì)比度和對(duì)物方空間分辨能力的影響，將取得結(jié)果與國(guó)內(nèi)外已有實(shí)驗(yàn)報(bào)道進(jìn)行了比較.

2 FPZP成像分析方法

2.1 FPZP成像原理

FPZP成像的原理如圖1所示.參考相關(guān)文獻(xiàn)[5]，假設(shè)物面為發(fā)射0.275 nm波長(zhǎng)的非相干擴(kuò)展源，經(jīng)過(guò)FPZP衍射直接成像.選取的FPZP參數(shù)如下：材料為金，總環(huán)數(shù)100，主焦距177.8 mm，最外環(huán)半徑70μm，最外環(huán)寬度0.35μm，厚度d=900 nm.選取這一厚度是考慮材料金產(chǎn)生的相移使FPZP的1級(jí)衍射效率接近最高，為22.7%[11].本文的分析與模擬都選取10倍放大成像的典型實(shí)驗(yàn)條件，此時(shí)物距p=195.58 mm，像距q=1955.8 mm.在此情況下，1 mm的擴(kuò)展源(-500—500μm)經(jīng)過(guò)FPZP成像，其幾何像范圍在-5000—5000μm.

假設(shè)擴(kuò)展源為非相干單色光源.擴(kuò)展源上的任一點(diǎn)源a經(jīng)過(guò)FPZP的衍射成像后，在像面的復(fù)振幅空間分布由基爾霍夫積分公式[12]給出：

圖1 FPZP成像示意圖 (a)成像及坐標(biāo)系，z軸為光軸，垂直FPZP并經(jīng)其中心;(b)兩點(diǎn)源成像的強(qiáng)度非相干疊加示意圖

圖2 軸上點(diǎn)光源成像沿x方向的強(qiáng)度分布，內(nèi)插圖顯示其高級(jí)衍射特征

圖2是根據(jù)(1)式數(shù)值計(jì)算得到的光軸上點(diǎn)光源成像在像面沿x方向的強(qiáng)度分布.幾何像點(diǎn)(x=0)及其附近對(duì)應(yīng)點(diǎn)光源像的艾里斑或一級(jí)像，攜帶了成像診斷所需信息.從圖中可見(jiàn)，距離幾何像點(diǎn)很遠(yuǎn)的地方依然有一定的強(qiáng)度分布，來(lái)自其他級(jí)次衍射，它們形成像的背景.取50—4000μm的細(xì)節(jié)得到圖2中的內(nèi)插圖，可見(jiàn)圖中的強(qiáng)度分布成臺(tái)階狀，＜750μm區(qū)域強(qiáng)度分布在10-5數(shù)量級(jí)，750—1500μm的強(qiáng)度分布在10-6數(shù)量級(jí)，＞1500μm區(qū)域的強(qiáng)度分布在10-7數(shù)量級(jí).對(duì)照?qǐng)D1中所示的各級(jí)衍射光在1級(jí)焦平面的范圍，＜750μm的臺(tái)階分布主要來(lái)自0級(jí)衍射，750—1500μm主要是負(fù)1級(jí)衍射和3級(jí)衍射(前者較后者高近一個(gè)數(shù)量級(jí))，＞1500μm主要是其他負(fù)級(jí)次，5級(jí)和更高級(jí)的衍射.由此可見(jiàn)，不同衍射級(jí)次的分布范圍不同.因此，對(duì)于擴(kuò)展光源的成像，每個(gè)幾何像點(diǎn)會(huì)接收到來(lái)自物方其他區(qū)域的各級(jí)衍射的貢獻(xiàn)，并且與擴(kuò)展源的尺度有關(guān).

2.2 點(diǎn)源成像不變性和擴(kuò)展光源成像計(jì)算方法

文獻(xiàn)[5］給出，F(xiàn)PZP對(duì)一定離軸范圍內(nèi)的點(diǎn)源成像具有不變性，即點(diǎn)光源1級(jí)衍射艾里斑形狀不變.為了研究對(duì)擴(kuò)展光源的成像，還需要考察遠(yuǎn)離艾里斑中心(幾何像點(diǎn))區(qū)域的像強(qiáng)度分布是否滿足不變性.

利用(1)式模擬了點(diǎn)光源位于物面三個(gè)典型位置(x0，y0)的成像，它們分別位于軸上(0 mm，0 mm)，離軸 (0.5 mm，0 mm)，離軸 (0.5 mm，0.5 mm).圖3(a)和(b)給出這三個(gè)點(diǎn)源對(duì)應(yīng)的像分別沿x，y方向的強(qiáng)度分布.為了方便比較，已將不同像的幾何像點(diǎn)平移到位置0，圖中橫坐標(biāo)為距離幾何像點(diǎn)的位置.內(nèi)插圖顯示的是在0，5，10，15 mm等處的細(xì)節(jié).從中可以看到，只在距離幾何像點(diǎn)很遠(yuǎn)的區(qū)域，強(qiáng)度分布才有微小偏差.定義強(qiáng)度分布的相對(duì)偏差為I為某一位置的強(qiáng)度值，ΔI為任意兩個(gè)點(diǎn)源的像強(qiáng)度之差，可以計(jì)算出距離幾何像點(diǎn)5 mm以?xún)?nèi)，相對(duì)偏差δ為0，即此區(qū)域成像完全相同.在距離幾何像點(diǎn)10 mm處相對(duì)偏差僅為0.6%.在距離幾何像點(diǎn)15 mm處相對(duì)偏差δ也僅為5%，而且由于此區(qū)光強(qiáng)I本身已很小，對(duì)像的貢獻(xiàn)相對(duì)也小些.因此，可以認(rèn)為，對(duì)應(yīng)1 mm擴(kuò)展光源的幾何像范圍-15—15 mm(注：計(jì)入像面對(duì)角線范圍)點(diǎn)源成像的強(qiáng)度分布具有不變性.

在點(diǎn)源成像不變性的情況下，利用下式在像面對(duì)點(diǎn)光源的成像進(jìn)行卷積計(jì)算，就可得到擴(kuò)展光源所成像的強(qiáng)度分布：

其中Ig為與擴(kuò)展光源強(qiáng)度分布對(duì)應(yīng)的幾何像強(qiáng)度分布，I為按照(1)式獲得的軸上點(diǎn)光源成像的強(qiáng)度分布，(x-?x,y-?y)表示相對(duì)幾何像點(diǎn)(?x,?y)的坐標(biāo).

圖3 物面不同位置點(diǎn)光源成像的強(qiáng)度分布 (a)x方向強(qiáng)度分布比較;(b)y方向強(qiáng)度分布比較

3 模擬結(jié)果和討論

3.1 擴(kuò)展光源尺度對(duì)像對(duì)比度的影響

通過(guò)(2)式，模擬了擴(kuò)展光源的成像.擴(kuò)展光源如圖4所示，是沿x0方向強(qiáng)度分布為正弦調(diào)制、對(duì)比度為1的方形光源.通過(guò)改變擴(kuò)展源強(qiáng)度調(diào)制周期(0.5—5μm)，比較像的對(duì)比度來(lái)考察擴(kuò)展光源對(duì)成像對(duì)比度的影響.

源或像的對(duì)比度定義如下：

Imax，Imin分別為物面或像面一個(gè)調(diào)制周期中強(qiáng)度的極大和極小值.

圖4 擴(kuò)展光源示意圖及強(qiáng)度分布 (a)光源二維分布，橫向?yàn)閥0方向，縱向?yàn)閤0方向，光軸經(jīng)過(guò)光源中心;(b)光源沿x0方向強(qiáng)度分布

圖5給出調(diào)制周期為0.75μm，對(duì)比度為1的1 mm×1 mm方形擴(kuò)展光源經(jīng)FPZP成像沿像面x方向的強(qiáng)度分布.從中得到視場(chǎng)中心(即像中心區(qū)域，對(duì)應(yīng)物方中心區(qū)域)對(duì)比度為0.15，與光源的對(duì)比度相比明顯降低.

圖6 像對(duì)比度隨1 mm方形擴(kuò)展光源調(diào)制周期的變化

改變光源調(diào)制周期，分別計(jì)算所成的像，圖6給出視場(chǎng)中心對(duì)比度隨光源調(diào)制周期的變化曲線.從結(jié)果可見(jiàn)，隨著源調(diào)制周期從5μm變小到0.5μm，像對(duì)比度從0.36下降到0.05.特別是當(dāng)源調(diào)制周期小于1.8μm時(shí)，對(duì)比度快速下降.而在源調(diào)制周期大于2.5μm時(shí)，像的對(duì)比度差別不大.

其次，考察擴(kuò)展光源大小對(duì)成像對(duì)比度的影響.圖7給出光源調(diào)制周期為1μm的條件下，視場(chǎng)中心區(qū)域?qū)Ρ榷入S擴(kuò)展源尺度變化的曲線.從結(jié)果可見(jiàn)，隨著源尺度增加，像的對(duì)比度降低.其中，擴(kuò)展源尺度300μm是影響像對(duì)比度下降快慢的一個(gè)臨界尺度.在擴(kuò)展源小于300μm時(shí)，對(duì)比度隨光源尺度增加下降很快.在此范圍，隨著擴(kuò)展源增大，像面中心接收的零級(jí)與負(fù)1級(jí)貢獻(xiàn)增加，導(dǎo)致背景增大，對(duì)比度降低.而當(dāng)擴(kuò)展源大于300μm時(shí)，對(duì)比度隨擴(kuò)展源變大只是緩慢下降.這是因?yàn)椋涸谖锩?75—75μm范圍，以及-150—150μm 范圍的物點(diǎn)分別通過(guò)0級(jí)衍射和負(fù)1級(jí)衍射對(duì)像面中心有貢獻(xiàn).當(dāng)光源尺度進(jìn)一步增大時(shí)，像面中心接收到的0級(jí)衍射和負(fù)1級(jí)衍射貢獻(xiàn)達(dá)到飽和.而更高級(jí)衍射因其所占能量相對(duì)小些并且分布范圍更大，對(duì)像背景的貢獻(xiàn)只是造成像對(duì)比度緩慢下降.

圖7 1μm調(diào)制周期下，像對(duì)比度隨擴(kuò)展光源尺度的變化

3.2 擴(kuò)展光源尺度對(duì)空間分辨能力的影響

FPZP成像的空間分辨極限通常由瑞利判據(jù)給出，在10倍放大成像情況下通過(guò)點(diǎn)光源成像給出分辨極限為0.47μm[5].而對(duì)于擴(kuò)展光源的成像，由于高級(jí)衍射導(dǎo)致像的背景增強(qiáng)，反襯度降低，影響成像的分辨能力.為此，可采用對(duì)比度傳遞函數(shù)給出空間分辨能力.參照瑞利判據(jù)[13]：物面兩點(diǎn)光源剛可分辨時(shí)，兩艾里斑中心連線的中心的光強(qiáng)是艾里斑中心光強(qiáng)的73.5%，對(duì)應(yīng)的像對(duì)比度為0.15.對(duì)于不同尺度的方形擴(kuò)展光源，類(lèi)似第3.1節(jié)保持光源強(qiáng)度調(diào)制對(duì)比度為1，而改變光源的調(diào)制周期，確定出所成像的對(duì)比度為0.15時(shí)對(duì)應(yīng)的源調(diào)制周期，即為FPZP對(duì)該尺度光源成像的空間分辨能力.

圖8給出10倍放大成像情況下，空間分辨能力隨擴(kuò)展光源大小的變化.當(dāng)光源尺度為50μm時(shí)，空間分辨能力為0.57μm.當(dāng)光源尺度增加到300μm時(shí)，分辨能力下降到0.71μm之后，隨著光源尺度進(jìn)一步增加，直到1000μm，分辨能力緩慢下降到0.75μm.正如第3.1節(jié)分析所指出：隨著光源尺度增大，0級(jí)、負(fù)1級(jí)衍射對(duì)視場(chǎng)中心像的背景不斷增加.當(dāng)擴(kuò)展源尺度超過(guò)300μm時(shí)，像面中心接收到的0級(jí)衍射和負(fù)1級(jí)衍射貢獻(xiàn)達(dá)到飽和，而更高級(jí)次的衍射對(duì)像面中心的貢獻(xiàn)僅隨光源尺度增加而緩慢增加，導(dǎo)致分辨能力緩慢降低.因此，導(dǎo)致分辨能力下降的主要因素是FPZP的0級(jí)和負(fù)1級(jí)衍射.

圖8 分辨能力隨擴(kuò)展光源尺度的變化

以上針對(duì)源強(qiáng)度調(diào)制對(duì)比度為1的情況進(jìn)行了模擬和分析.從前面圖6，7結(jié)果知道，像的對(duì)比度相對(duì)于源降低，特別是在光源尺度較大情況下更明顯.如果光源的對(duì)比度變差(＜1)，像的對(duì)比度會(huì)相應(yīng)下降，造成實(shí)際可分辨能力下降.因此，在FPZP成像應(yīng)用中，可通過(guò)限制源的尺度來(lái)保證FPZP成像的高空間分辨能力.

3.3 與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果的比較和討論

在擴(kuò)展光源尺度影響FPZP成像分辨能力的實(shí)驗(yàn)中，Cauchon等[8]對(duì)～1 mm尺度光源成像，獲得了5μm的空間分辨能力;對(duì)300μm尺度光源成像，獲得了4μm的空間分辨能力.Azechi等[9,14]對(duì)70μm尺度光源成像，獲得了2.2μm的空間分辨能力.DaSilva等[15]在X射線顯微術(shù)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)小于25μm的光源成像，獲得了～100 nm的空間分辨能力.雖然上述幾個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在不同的光源和FPZP參數(shù)條件下取得的，但從中歸納可以得到，隨著光源的幾何尺度增加，F(xiàn)PZP成像的空間分辨能力下降.這一結(jié)論與本文模擬得到的規(guī)律(參見(jiàn)圖8)一致.而通過(guò)本文的分析與模擬從物理上明確了在上述實(shí)驗(yàn)中光源尺度增加導(dǎo)致分辨能力下降的主要原因是，F(xiàn)PZP的0級(jí)和負(fù)1級(jí)衍射導(dǎo)致成像的對(duì)比度下降，造成分辨能力相應(yīng)下降.

更細(xì)致的比較發(fā)現(xiàn)，在光源尺度很小或接近點(diǎn)光源情況時(shí)，例如文獻(xiàn)[15］的實(shí)驗(yàn)，分辨能力由FPZP的最外環(huán)寬度決定，這與已有成像理論[5,13]以及本文的模擬一致，即在單色光并接近點(diǎn)光源條件下成像可獲得最高分辨能力.當(dāng)光源幾何尺度增加時(shí)，文獻(xiàn)[8，9，14］報(bào)道的分辨能力較本文模擬結(jié)果更低些.這是因?yàn)樵谶@些文獻(xiàn)[8，9，14］中入射光是非單色的.由文獻(xiàn)[5］可知，當(dāng)入射光的單色性變差時(shí)，會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致FPZP成像的對(duì)比度下降，從而進(jìn)一步降低空間分辨能力.因此，在光源或FPZP成像的入射光單色性得以保證的前提下，實(shí)現(xiàn)滿足空間分辨需求的FPZP成像的有效途徑是適當(dāng)限制擴(kuò)展光源或成像物體的幾何尺度.本文的分析與模擬結(jié)果表明，在這樣的條件下，對(duì)于1 mm尺度擴(kuò)展光源，F(xiàn)PZP成像的分辨能力可達(dá)0.75μm.

4 結(jié)論

本文分析了FPZP對(duì)0.275 nm擴(kuò)展X射線源成像，光源大小對(duì)成像的對(duì)比度和分辨能力的影響.基于點(diǎn)光源成像不變性，提出了一種FPZP對(duì)擴(kuò)展源成像的計(jì)算方法.通過(guò)對(duì)擴(kuò)展源10倍放大成像的模擬，結(jié)果表明：以負(fù)1級(jí)和0級(jí)衍射為主的高級(jí)衍射形成像的背景，造成像的對(duì)比度降低，也造成FPZP成像的空間分辨能力降低.例如對(duì)強(qiáng)度為正弦分布、調(diào)制對(duì)比度為1的1 mm尺度擴(kuò)展光源，像的對(duì)比度被限制在0.4以下.當(dāng)擴(kuò)展源尺度增大到300μm時(shí)，分辨能力從點(diǎn)源時(shí)的0.47μm下降到0.71μm.對(duì)于1 mm擴(kuò)展光源，分辨能力為0.75μm.這些因素在FPZP對(duì)擴(kuò)展X射線源的成像應(yīng)用中應(yīng)加以考慮.本文結(jié)果也表明，采用本文給定參數(shù)或者采用最外環(huán)寬度更窄的FPZP，適當(dāng)限制源的尺度，獲得高空間分辨成像是可行的.

工作中與魏來(lái)、王晶宇、吳朝進(jìn)行了討論，在此一并致謝.

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