一種基于區(qū)間直覺模糊數(shù)多屬性決策排序方法
2013-04-12 01:49:12王克床
王克床
【摘 要】本文首先提出了一種基于心態(tài)指標的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法，該方法可將區(qū)間直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣；并在這種方法的基礎(chǔ)上解決了同時包含區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)等模糊信息的混合型決策矩陣的排序問題.最后，經(jīng)過實例說明了該方法的可行性和有效性。
【關(guān)鍵詞】多屬性決策；區(qū)間直覺模糊數(shù)；混合決策矩陣
1.預備知識
定義1.1 設(shè)X是一個非空集合，={
稱π（x）=1-（x）-（x）為元素x屬于X的猶豫度。
下面介紹一下區(qū)間數(shù)的運算法則：
定義1.2 設(shè)a=[al，au]，b=[bl，bu]為兩個區(qū)間數(shù)，則有：
（1）a±b=[al+bl，au+bu] （2）a·b=[al·bl，au·bu] （3）λa=[λal，λau]
定義1.3 設(shè)a=[al，au]，b=[bl，bu]為兩個區(qū)間數(shù)，且l（a）=au-al，l（b）=bu-bl，則稱
p（a≥b）= （1）為a≥b的可能度。
2.基于心態(tài)指標的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法
在實際的決策問題中，決策者由于自身條件和外界環(huán)境的不同會有不同的心態(tài)。例如，在時間比較緊，知識或數(shù)據(jù)比較缺乏，決策者的精力和信息處理能力有限時，決策者進行決策時往往會非常謹慎，持悲觀心態(tài)；如果有關(guān)的信息資料比較充足，決策者精力充沛和信息處理能力較強，此時決策者的心態(tài)比較溫和；當決策者自認為是該決策問題方面的專家時，決策者進行決策時持樂觀或激進心態(tài)。一般來說，決策者的心態(tài)不同會導致不同的決策結(jié)果。為此，本文引入心態(tài)指標來研究屬性值為區(qū)間直覺模糊數(shù)的多屬性決策，將區(qū)間直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣，再運用可能度進行排序。
假設(shè)方案 在屬性Gj下的屬性值為區(qū)間直覺模糊數(shù)ij=（[aij，bij]，[cij，dij]），i=1，2，...，m ，j=1，2，...，n。[aij，bij]表示方案Ai對屬性Gj的滿足程度，[cij，dij]表示方案Ai不滿足屬性Gj的程度，πij=[1-bij-dij，1-aij-cij]表示決策者的猶豫度，記決策矩陣D=（ij）m×n。
決策矩陣中元素ij的隸屬度[aij，bij]越大說明方案Ai滿足屬性Gj的程度越大。我們考慮猶豫度[1-bij-dij，1-aij-cij]中有一部分表示方案Ai滿足屬性Gj的值，因此可以給猶豫度適當?shù)南禂?shù)kij，將其合理分配到隸屬度中。
設(shè)xij∈[aij，bij]，yij∈[cij，dij]，1-xij-yij∈[1-bij-dij，1-aij-cij]，則隸屬區(qū)間可表示為：hij=xij+kij（1-xij-yij）。
其中kij∈[0，1]。當kij固定時，hij是關(guān)于xij的增函數(shù)，關(guān)于yij的減函數(shù)。因此當xij=aij，yij=dij時，hij取最小值aij+kij（1-aij-dij）；當xij=bij，yij=cij時，hij取最大值bij+kij（1-bij-cij）。故此時隸屬度的取值區(qū)間為：
[aij+kij（1-aij-dij），bij+kij（1-bij-cij）] （2）
此時我們可以將區(qū)間直覺模糊決策矩陣D轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣H，H中元素hij越大則說明方案Ai滿足屬性Gj的值越大。
顯然，將區(qū)間直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣后，我們可以靈活運用區(qū)間數(shù)決策矩陣的各種排序方法。
3.混合型決策矩陣的排序方法
由于客觀事物的復雜性、不確定性以及人類思維的模糊性，在實際決策問題中，決策信息往往很難以實數(shù)形式表示，取而代之以語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)，甚至有多種形式同時出現(xiàn)的決策矩陣（稱為混合型決策矩陣）。因此，對以混合型決策矩陣作為信息載體的多屬性決策排序問題的研究有著較為重要的理論意義和實際價值。
首先，我們對區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)和區(qū)間直覺模糊數(shù)一次進行簡單說明，并將它們轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的區(qū)間形式。
區(qū)間數(shù)作為最早被人們認識的模糊數(shù)，其形式較為簡單：a=[al，au]，其中al≤au。
當考慮到?jīng)Q策者在進行定性測度時，一般需要適當?shù)恼Z言評估標度.本文考慮采用7個語言短語構(gòu)成的語言評論：
S={s0=極差，s1=差，s2=稍差，s3=一般，s4=稍好，s5=好，s6=極好}
此時我們考慮將上述評論集合S轉(zhuǎn)換成與之一一對應(yīng)三角模糊數(shù)集合：
S'={s0=（0，0，0.1），s1=（0，0.1，0.3），s2=（0.1，0.3，0.5），s3=（0.3，0.5，0.7），s4=（0.5，0.7，0.9），s5=（0.7，0.9，0.1），s6=（0.9，1，1.0）}
有時侯決策者會采用三角模糊數(shù)=（l，m，n）來表示各個專家對某些對象不確定的評價效用值。記=（l，m，n）表示三角模糊數(shù)，其左右隸屬函數(shù)分別為f（x）=和f（x）=。相應(yīng)的逆函數(shù)分別為g=l+（m-l）y和g=u+（m-u）y。顯然它們在區(qū)間[0，1]上連續(xù)且嚴格單調(diào)。=（l，m，n）的左右數(shù)學期望分別是：
E=g（y）dy=（l+m）/2和E=g（y）dy=（u+m）/2
因此三角模糊數(shù)=（l，m，n）就可以轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)[（l+m）/2，（u+m）/2]。
至此，我們已經(jīng)可以將同時包含區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)等多種模糊信息的混合型不確定決策矩陣化為較為簡單的區(qū)間型多數(shù)性決策矩陣。
4.主要結(jié)果
本文針對同時包含區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)等模糊信息的混合型決策矩陣求解其排序向量。
具體算法步驟如下：
步驟1 輸入原始決策矩陣A=（aij）m×n，（aij可能為區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)或區(qū)間直覺模糊數(shù)其中一種）首先，我們將原始混合型決策矩陣A轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)決策矩陣A'=（a'ij）m×n，其中a'ij=[a'ij，b'ij]。
步驟2 對區(qū)間決策矩陣A'進行規(guī)范化得=（ij）m×n，公式為：
當屬性j為成本型屬性時：lij=a'lij/a'ukj uij=a'uij/a'lkj；
當屬性j為成本型屬性時：
lij=（1/a'lij）/（1/a'ukj） uij=（1/a'uij）/（1/a'lkj）。
步驟3 計算各個方案的綜合屬性值的值：
zi=ijωj ，i=1，2，...，m。
其中zi=[zli，zui]為第個方案的綜合屬性值。
步驟4 計算可能度矩陣P： P=（pij）m×m其中pij通過可能度進行比較得出。
步驟5 最后運用公式λi=，i=1，2，...，m得出方案的排序向量。
5.實例分析
考慮A1，A2，A3三個大學的學校評估問題。通常對大學的評估采用教學（B1）、科研（B2）、后勤（B3）及學生就業(yè)情況（B4）這四個指標。權(quán)重向量ω=（0.35，0.3，0.1，0.25）T。
決策者用區(qū)間數(shù)、實數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)和三角模糊數(shù)等多種形式來表示原始的決策矩陣A=（aij）m×n，，數(shù)據(jù)如下表。
下面用本文中的方法確定最佳候選人。
經(jīng)過步驟1，2得規(guī)范化后的區(qū)間決策矩陣：
步驟3 計算各個方案的綜合屬性值的值：
z1=[0.249，0.411]；z2=[0.295，0.455]；z3=[0.253，0.389]
步驟4 計算可能度矩陣P=。
步驟5 最后得出方案的排序向量λ=（0.315，0.3867，0.3083）T所以我們綜合四方面的指標得到A1，A2，A3三所大學的排序：z2>z1>z3，從而A2大學的綜合評價最好。
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