近年來，隨著計算機和網(wǎng)絡科技迅速發(fā)展，隨著國家對計算機輔助教學的重視和大力扶持，計算機作為現(xiàn)代化教學媒體已逐步進入數(shù)學課堂，隨著多媒體CAI（多媒體計算機輔助教學Computer Assisted Instruction的簡稱）的出現(xiàn)，已逐漸改變著原有教育教學的理念，同時也在形成許多高校教師獨特的教育教學理論。越來越多的高校教師開始運用計算機多媒體CAI進行課堂教學，而且收到了讓人意想不到的教學效果。常微分方程作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)中的一門重要的核心基礎課程，為了使學生掌握更多更深刻的知識，在課堂教學過程中引入計算機輔助的教學勢在必行。本文根據(jù)常微分方程課程多媒體教學的特點，在計算機輔助教學與課堂教學相結合的教學方法上的實踐進行了一些探索和研究。

一CAI課件教學的實踐

1課件制作

第一，課件內容。課件內容以王玉文、史峻平、侍述軍、劉萍編寫，由科學出版社出版，并入選“大學數(shù)學科學叢書”的教材《常微分方程簡明教程》為主體，以國際著名數(shù)學家Paul Blanchard教授等編寫的國際經(jīng)典教材《Differential Equations》和王高雄等編著國內精品教材的《常微分方程》為參考，按哈爾濱師范大學數(shù)學科學學院制定的本課程教學大綱為標準制作。按照教學大綱要求，授課時間18周，每周4學時，在制作過程中，在除去習題、單元小結復習所需的課時以外，我們以4學時為一個課件單元，每個課件單元盡量保持內容的完整性和連貫性。這樣，“常微分方程”課件由五章共16個課件單元組成（包括選學內容，根據(jù)課程要求、課時安排靈活選用課件單元），課件每個單元的基本模式主要由內容提要、課程要求、課程內容、練習題、思考題、作業(yè)等六部分組成。課件總體結構與單元組成部分見表1。

第二，幻燈片制作。課堂上幻燈片教學所需的內容，是整個課件組織中的核心，它是課本與課堂教學內容相互銜接的實體。根據(jù)我們所選教材編寫完成課件素材，做到突出重點、難點，同時也要做到簡明扼要，不失本課程教學目的和要求。幻燈片的制作是利用Latex軟件在Beamer的運行環(huán)境下結合Matlab等其他可完成畫圖制表軟件所制作的課件，在Tex環(huán)境下錄入文本進行編輯制作成幻燈片。在制作過程中尤其要注意處理好既要使每單張幻燈片上信息量盡可能多又要在視覺上保證科學水準的矛盾。同時在制作過程中，注意每張幻燈片上內容的相對獨立和完整性，保持錄入的文本及文本字體、字號、顏色的選擇要恰到好處，選擇性地運用圖表、框圖和表格等軟件功能。

第三，課件修飾。課件修飾指的是在制作好的幻燈片上加上自己課堂教學時所需要的放映效果。課件修飾是課件制作過程中的技術關鍵，修飾運用的好壞直接影響課堂的教學效果。以下是修飾過程中常用的三個手段。

幻燈片板式及背景選擇：現(xiàn)在在CTex論壇中已有多種Beamer運行模板，我們可以根據(jù)自己的課程內容特點進行模板選擇，一般我們對幻燈片的背景選擇以字體顏色而定，字體、字號要合適，文字和背景的搭配要合理，以易讀、醒目、長期觀后不疲勞為佳，一般二者以互為反色，即若字體顏色為白色或淡色，背景則為黑色或深色。我們還可以根據(jù)課程內容特點和講解者的需要，逐字、逐行、逐段或者以組合形式選擇放映出現(xiàn)模式，操作方式及放映速度等。這樣可以把靜態(tài)的課件變成動態(tài)的表現(xiàn)形式，教師在講解時注意在每一步驟變化之間都有一定的時間間隔，依次逐步地顯示出來，并且可以重復播放，這可以給學生留有充分的思考時間。根據(jù)數(shù)學學科的嚴密性和邏輯性，在常微分方程課程的課堂教學過程中，對于每個概念、公式以及定理，甚至每個推導的過程，采用逐字逐步的表現(xiàn)方式，來展現(xiàn)整個推導的邏輯思維過程，加深對數(shù)學過程的思維，更好地理解常微分方程課程的內在本質。

圖表、動畫制作：根據(jù)教學內容的需要，一些黑板上較難表現(xiàn)的圖表與圖形，以及通過Matlab、Maple等軟件制作的二維。三維動畫，現(xiàn)在都能在幻燈片中得到較好的演示。先通過Matlab軟件做好課堂教學過程中所需要的圖表動畫，然后在Latex制作幻燈片的運行程序中加入，運行時可以直接在幻燈片頁面播放或者進行超鏈接播放。通過在幻燈片課件中加入圖表、動畫等技術使學生更加直觀的理解微分方程中各種變量之間的聯(lián)系。

鏈接技術：課件中可以運用Beamer中的超級鏈接技術來完成教學過程中所需要的信息之間的轉換，在幻燈片頁面上的文字、圖表圖形、動畫制作按鈕進行鏈接，以實現(xiàn)各種信息之間的轉換和索取，保證課堂教學的順利進行。

2應用多媒體CAI課件教學的優(yōu)點

第一，豐富教學內容，增加信息量。多媒體CAI課件教學在存儲教學資源的數(shù)量上有著傳統(tǒng)常規(guī)教學手段所無可比擬的優(yōu)勢，多媒體CAI教學課件可以利用計算機技術巨大的存儲能力，存儲豐富多彩、形象生動的文字、圖形、動畫圖像等教學資源，極大的豐富教學內容。使用多媒體CAI課件輔助教學教師將事先準備好的課件在課堂上進行演示，省去了教師在黑板上書寫的時間，節(jié)約了課時，從而可以加大教學信息量，提高教學效率。

第二，將抽象的概念具體化，有助于學生理解。我國著名的大數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過，“對數(shù)學產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際”。常微分方程作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的核心課程，這門課具有高度的抽象性和概括性，利用多媒體CAI課件教學能將課程中一些抽象的概念和定理通過圖表、圖象、甚至結合動畫轉化成直觀、具體的表現(xiàn)形式。例如在講授一階二維齊次線性微分方程組平衡解的類型為鞍點時，很多學生都難以理解曲線在三維空間中的形式以及解曲線在相平面上平衡點周圍解曲線的刻畫以及解的漸近性態(tài)，而這可以通過課件的動畫制作具體準確的表示出來。

第三，突出教學重點和難點，提高學生學習的目的性與積極性。教師在制作課件的過程中，可以對重點、難點進行特別的標注。如將重要的概念、定義、定理、關鍵詞，其中重點和容易出現(xiàn)錯誤的地方，配以不同的字型或醒目的顏色，引起學生的注意。另外，與傳統(tǒng)的黑板教學方式相比，多媒體教學算得上是一種新鮮的教學方式，豐富的色彩、圖表、圖像、動畫，這樣一些傳統(tǒng)課堂上見不到的元素必然會引起學生的強烈關注，從而激發(fā)學生的學習熱情，使學生更加積極主動地參與學習。

3實踐過程中發(fā)現(xiàn)的缺點和不足

常微分方程課堂教學中使用多媒體CAI課件教學獨特的立體式演示功能使抽象的數(shù)學教學成了直觀的操作。然而由于受多媒體課件、多媒體教室設計、教師講課水平和教師課堂掌控能力等各方面因素的影響，多媒體教學在教學運用的過程中有以下不足：

第一，一些教師在教學過程中所準備的課件就是簡單的課本搬家，照本宣科，將課本內容直接照搬照抄到課件中，這樣的課件做出來的目的只能說是讓教師“偷懶”，收不到好的教學效果。

第二，一些教師在教學過程中過于依賴課件的使用。雖然多媒體課件教學已成為一種新型的現(xiàn)代教育手段，也是教育技術發(fā)展的新趨勢。但是由于數(shù)學教學過程中會出現(xiàn)很多非預見性因素，而課件是固化的，在教學過程中完全依靠課件會使教學過程中缺失靈活性。同時，有些教師在使用多媒體教學的過程中與傳統(tǒng)的黑板教學結合也不合理。投影儀、燈光、黑板配合不好，這對于信息量大又抽象的數(shù)學課程而言，對學生的學習無疑會造成負面影響。

第三，在使用課件教學時要注意師生交流，相比于傳統(tǒng)的板書教學，使用課件教學會節(jié)約板書書寫的時間，加大教學信息量，但同時主講教師也一定要注意學生的學習理解情況，要根據(jù)學生的學習理解程度來以適當?shù)乃俣炔シ呕脽羝?/p>

二關于教學實踐的思考

通過近來的研究和實踐，我們深切地感受到：利用多媒體課件進行常微分方程課程教學，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素質，提高學生應用所學數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學生的學習興趣，有著極大的提高，使常微分方程課程的教學出現(xiàn)了生動活潑的局面。在課程教學中還要注意增加與本課程相關的知識。例如，在講授線性常系數(shù)微分方程組的求解時，需要介紹高等代數(shù)中n維齊次線性方程組對于特征值運用處理，這可以使用鏈接技術幫助學生復習鞏固高等代數(shù)的相關知識，是學生更好地理解以前知識的應用，同時為本節(jié)課程的學習打好了基礎?？傊嗝襟w課件教學方式靈活、信息量大，但同時主講教師也要針對自己教學風格、自己的教學特點，適合所教學生水平，隨機靈活地制作相應的課件。并且，教師在教學過程中要將傳統(tǒng)教學手段和現(xiàn)代多媒體CAI課件教學手段結合起來，利用傳統(tǒng)的黑板教育的優(yōu)點，加強師生互動性，并隨時處理非預見性因素，靈活的調節(jié)課堂進度，達到提高教學質量的目的。

參考文獻

[1]王玉文，史峻平，侍述軍，劉萍.常微分方程簡明教程[M].科學出版社，2010.

[2]Paul Blanchard，Robert L.Deraney，Glen R.Hall，Differential Equations（Third Edition）ThomsonBooks/Cole，U.S.A.，2006.

[3]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松.常微分方程（第三版）[M].高等教育出版社，北京，2006.

[4]王玉文，王金鳳，劉萍.多媒體教學在常微分方程教學中的應用[J].繼續(xù)教育研究，2010.

[5]朱成仁.多媒體CAI課件制作實用教程[M].西安電子科技大學出版社，2002.