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        巧用估算解決問題

        2013-04-12 00:00:00何建凱
        初中生世界·八年級 2013年12期

        估算能力是數(shù)學(xué)中一種非常重要的能力. 新課程標(biāo)準(zhǔn)中也要求學(xué)生能進(jìn)行數(shù)量的估計. 運(yùn)用估算也能解決平方根與立方根中的一些問題.

        例1 估計■的大小應(yīng)( ).

        A. 在9. 1~9. 2之間

        B. 在9. 2~9. 3之間

        C. 在9. 3~9. 4之間

        D. 在9. 4~9. 5之間

        【解析】∵■<■<■,即9<■<10,∴■在9和10之間.

        ∵9.22=84.64<88,∴■>9. 2.

        ∵9.32=86.49<88,∴■>9. 3.

        ∵9.42=88.36>88,∴■<9. 4.

        ∴■在9.3和9.4之間.

        在一個正數(shù)的算術(shù)平方根中,我們有實數(shù)a、b如果滿足0

        例2 估計68的立方根的大小在( ).

        A. 2與3之間 B. 3與4之間

        C. 4與5之間 D. 5與6之間

        【解析】∵23=8<68,∴■>2;∵33=27

        <68,∴■>3,∵43=64<68,∴■>4;∵53

        =125>68,∴■<5. ∴■在4與5之間.

        例3 寫出一個3到4之間的無理數(shù)_______.

        【解析】設(shè)這個無理數(shù)為■,那么3

        <■<4,即 ■<■<■,所以9

        例4 若一個偶數(shù)的立方根比2大,平方根比4小,則這個數(shù)是_______.

        【解析】設(shè)這個數(shù)為x,∵■>2,∴x>8; ∵■<4,∴x<16. ∴8

        例5 若無理數(shù)■的整數(shù)部分為3,則a的取值范圍是_______.

        【解析】∵無理數(shù)■的整數(shù)部分為3,∴3<■<4,∴9

        例6 如圖,若數(shù)軸上的點A、B、C、D表示數(shù)-2,1,2,3,則表示4-■的點P應(yīng)在線段 ( ).

        A. AB上 B. BC上

        C. CD上 D. OB上

        【解析】本題實際考查估算4-■在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間. ∵■<■<■,即2<■<3,∴-3<-■<-2,∴4-3<4

        -■<4-2,即1<4-■<2,∴點P應(yīng)該在線段BC上.

        例7 已知5+■的小數(shù)部分是a,5

        -■的小數(shù)部分是b,求(a+b)2 008的值.

        【解析】要求出a應(yīng)先求出5+■的整數(shù)部分. ∵2<■<3,∴7<5+■<8.

        ∴5+■的整數(shù)部分是7,∴a=5+■-7=■-2,同理可得2<5-■<3,∴5

        -■的整數(shù)部分是2,∴b=5-■-2

        =3-■,∴a+b=1,∴(a+b)2 008=1.

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