學(xué)完實(shí)數(shù)后，我才真正搞懂，為什么數(shù)系要一直擴(kuò)充. 七年級(jí)時(shí)為了表示相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)，并學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)參與下的運(yùn)算. 本以為從小學(xué)的數(shù)系到七年級(jí)有理數(shù)就很全面了，沒(méi)想到，這一章又學(xué)了實(shí)數(shù)，知道了一類新數(shù)——無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）. 初學(xué)時(shí)，我卻以為，數(shù)學(xué)又在莫名其妙地出現(xiàn)新的概念、名詞，但現(xiàn)在我知道了，數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)是很必要的，至少能幫助我理解以前一些不懂的問(wèn)題，比如：

例1 一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3、4，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)______.

這是學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)在一本練習(xí)冊(cè)上看到的一道習(xí)題，我當(dāng)時(shí)毫不猶豫地寫(xiě)上了“5”，卻被老師告知是錯(cuò)的、不全面的. 他后來(lái)解釋說(shuō)要讓我分類討論. 分類好辦，但是有一種情況卻不好辦，如圖1.

記得當(dāng)時(shí)列式是：BC2=42-32，有BC2

=7. 由于沒(méi)有想到哪個(gè)數(shù)的平方等于7，我就舍去了這種情況. 現(xiàn)在學(xué)完了實(shí)數(shù)，才知道，原來(lái)第三邊也可能是■，只不過(guò)這是一個(gè)無(wú)理數(shù).

例2 怎樣在數(shù)軸上精確地找到表示無(wú)理數(shù)■的點(diǎn).

以前我只是看懂如圖2，圖3所示的利用正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線在數(shù)軸上找出如■這樣的無(wú)理數(shù).

后來(lái)在教材的啟發(fā)下，學(xué)會(huì)了表示■，如圖4.

可以發(fā)現(xiàn)，這是利用勾股定理在構(gòu)造無(wú)理數(shù)的邊長(zhǎng). 于是我終于想通了■這樣的無(wú)理數(shù)怎樣簡(jiǎn)潔地在數(shù)軸上精確地找出來(lái)，請(qǐng)看我的構(gòu)圖5.

容易發(fā)現(xiàn)，在Rt△AOB中由勾股定理得到OB=■，再把這個(gè)精確值在數(shù)軸上截取出來(lái)就得到點(diǎn)C，而點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的正是■.

老師還講過(guò)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)門徒為了無(wú)理數(shù)■，受到教會(huì)迫害被扔到海里. 看來(lái)，我們現(xiàn)在覺(jué)得很自然的無(wú)理數(shù)，在歷史上卻也“來(lái)之不易”.

教師點(diǎn)評(píng)：小作者在初學(xué)“實(shí)數(shù)”后，結(jié)合自己此前的一些困惑寫(xiě)成一篇有感而發(fā)的短文，值得學(xué)習(xí). 值得肯定的是，本文列舉的兩個(gè)例題確實(shí)是兩個(gè)經(jīng)典例題，例1需要分類討論，例2需要利用勾股定理構(gòu)造無(wú)理數(shù)，這都是在上一章勾股定理學(xué)習(xí)時(shí)難解決的問(wèn)題（有知識(shí)障礙）.同學(xué)在這篇短文的啟發(fā)下，可以反思自己還有哪些類似的問(wèn)題，這樣的自主反思、積累，才是閱讀本文后更有意義的收獲.

（指導(dǎo)教師：江海人）