練習教材第111頁的第4題后,我覺得這類問題似乎有規(guī)律可循,于是再找了一些數(shù)據(jù)驗算,并大膽猜想如下:
(1) ■?搖2=2,■2=5,■2=0?圯■2=a.
(2) ■=2,■=5,■=0?圯■=a.
對于立方根來說,我也做了一些驗算和猜想:
(3)■3=3,■3=-5,■3=0?圯■3=a.
(4) ■=3,■=-5,■=0?圯■=a.
我把這些發(fā)現(xiàn)寫出來交給老師后,老師表揚了我的發(fā)現(xiàn),并將“發(fā)現(xiàn)(1)”后面補上一個“a≥0”的條件!想想確實是的,如果被開方數(shù)是負數(shù),就沒有意義了.
看來今后的一些題目,我們不能只顧得到答案,如果有足夠的時間,應(yīng)該深入思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律或性質(zhì). 這樣再遇到類似的問題時,就可以運用所歸納的規(guī)律或性質(zhì),對題目進行“秒殺”.
教師點評:小作者在練習課本習題后,對隱含題后的規(guī)律和性質(zhì)有所察覺,通過再次“實驗”猜想出這些規(guī)律或性質(zhì). 這正是歷史上諸多數(shù)學性質(zhì)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的真實心理歷程,這種由特殊驗證到一般歸納的思想方法是值得同學們學習的. 事實上,上文發(fā)現(xiàn)的這些性質(zhì),正是初中教材在后面二次根式部分還要學習的根式的性質(zhì)!建議同學們?yōu)榱遂柟毯蒙厦娴男再|(zhì),練習如下一些作業(yè):
(1) ■=______,■=______,
■=______,■=______,
■=______,■=______.
(2) ■=______,■=______,
■3=______.
(指導教師:江海人)