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        當(dāng)“開(kāi)方”遇上“乘方”

        2013-04-12 00:00:00徐雨萍
        初中生世界·八年級(jí) 2013年12期

        練習(xí)教材第111頁(yè)的第4題后,我覺(jué)得這類(lèi)問(wèn)題似乎有規(guī)律可循,于是再找了一些數(shù)據(jù)驗(yàn)算,并大膽猜想如下:

        (1) ■?搖2=2,■2=5,■2=0?圯■2=a.

        (2) ■=2,■=5,■=0?圯■=a.

        對(duì)于立方根來(lái)說(shuō),我也做了一些驗(yàn)算和猜想:

        (3)■3=3,■3=-5,■3=0?圯■3=a.

        (4) ■=3,■=-5,■=0?圯■=a.

        我把這些發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出來(lái)交給老師后,老師表?yè)P(yáng)了我的發(fā)現(xiàn),并將“發(fā)現(xiàn)(1)”后面補(bǔ)上一個(gè)“a≥0”的條件!想想確實(shí)是的,如果被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù),就沒(méi)有意義了.

        看來(lái)今后的一些題目,我們不能只顧得到答案,如果有足夠的時(shí)間,應(yīng)該深入思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律或性質(zhì). 這樣再遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí),就可以運(yùn)用所歸納的規(guī)律或性質(zhì),對(duì)題目進(jìn)行“秒殺”.

        教師點(diǎn)評(píng):小作者在練習(xí)課本習(xí)題后,對(duì)隱含題后的規(guī)律和性質(zhì)有所察覺(jué),通過(guò)再次“實(shí)驗(yàn)”猜想出這些規(guī)律或性質(zhì). 這正是歷史上諸多數(shù)學(xué)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的真實(shí)心理歷程,這種由特殊驗(yàn)證到一般歸納的思想方法是值得同學(xué)們學(xué)習(xí)的. 事實(shí)上,上文發(fā)現(xiàn)的這些性質(zhì),正是初中教材在后面二次根式部分還要學(xué)習(xí)的根式的性質(zhì)!建議同學(xué)們?yōu)榱遂柟毯蒙厦娴男再|(zhì),練習(xí)如下一些作業(yè):

        (1) ■=______,■=______,

        ■=______,■=______,

        ■=______,■=______.

        (2) ■=______,■=______,

        ■3=______.

        (指導(dǎo)教師:江海人)

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