為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要，人類發(fā)現(xiàn)和正確認識了無理數(shù)，數(shù)的概念從有理數(shù)擴充到了實數(shù). 新課標中明確指出我們的數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，我們利用實數(shù)的知識也可以解決生活中的許多實際問題.

一、 圍成圓形省材料嗎？

例1 學(xué)校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，有兩種方案. 有人建議建成正方形的，也有人說要建成圓形的. 如果從節(jié)省鐵柵欄費用的角度考慮，你選擇哪個？請說明理由. （π取3. 14）

【分析】從節(jié)省鐵柵欄費用的角度考慮，應(yīng)選擇用料少的方案. 用料少即圖形的周長小，因此只需由已知條件算出各圖形的周長，然后比較大小就可以了.

解：若建成正方形的，設(shè)邊長為 a米，

∵a2=81，∴a=±9；又∵a>0，∴a=9.

故正方形的周長=4a=36（米）.

若建成圓形的，設(shè)圓的半徑為r米，

∵πr2=81，∴r=±■；

又∵r>0，∴r=■；

故圓的周長=2πr=2π■=18■

=18■≈31. 90（米）.

顯然選用圓形的方案用料少，因此應(yīng)選用圓形這種方案.

二、 球的半徑有多大？

例2 有一個球形容器，它的容積為36π立方米，求這個球形容器的半徑（壁厚忽略不計）.

【分析】已知球的體積，要求半徑，利用球的體積公式V球=■πR3即可.

解：∵■πR3=36π，∴R3=27，∴R=■=3.

故這個球形容器的半徑為3米.

三、 買的電視機是29寸嗎？

例3 小明的媽媽買了一臺29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得這不是一臺29寸的電視機，肯定是搞錯了. 你能幫助小明解釋這是為什么嗎？

【分析】電視機的尺寸是看它的對角線的長，對角線長可以用勾股定理計算. 如果對角線的長等于74 cm，那么小明媽媽買對了. 實際問題中是允許誤差存在的.

解：∵■=■≈74. 03，

∴這臺電視機是29英寸.

四、 受臺風影響嗎？

例4 臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力. 據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以20千米/時的速度沿北偏東30°的方向往C移動，如圖所示，且臺風中心的風力不變，若城市A所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響.

（1） 該城市是否受臺風的影響？請說明理由.

（2） 若會受到臺風影響，那么臺風影響城市的持續(xù)時間有多長？

【分析】本題的特點是臺風中心在不停地移動，而城市位置卻不變，因而要判斷城市是否受臺風影響，關(guān)鍵要看臺風中心離城市最近時，是否會對城市產(chǎn)生影響. 另外，本題還有一個難點就是臺風中心離城市距離在什么范圍內(nèi)才會影響城市，解決這一難點的關(guān)鍵在于求出風力為四級的地方離臺風中心多少距離.

解：（1） 該城市將受到臺風影響.

理由：如圖，過A點作AD⊥BC交于D點，則AD即為城市A距臺風中心所移動路線的最短距離. 若最短處不受臺風影響即全線無影響.

若A城市剛好不受臺風影響，則AD<（12

-4）×25=200（千米）. 可以知道距離200千米是影響與不影響的“分水嶺”.

在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=240千米，得AD=■AB=■×240=120千米.

此時120<200，所以該城市會受到臺風影響.

（2） 根據(jù)題意可知，當點A距臺風中心不超過200千米，將會受到臺風影響. 設(shè)AE=AF=200，所以當臺風中心從E處移到F處時，該城市會受臺風影響. 由勾股定理得DE=■千米，所以EF=2DE

=320千米. 因為臺風速度是每小時20千米，所以臺風影響該城市持續(xù)時間為320/20=16（小時）.