在解決勾股定理與平方根的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，有些同學(xué)由于概念理解不清晰，性質(zhì)掌握不牢固，缺乏分類討論思想等原因，常常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)將學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生易錯(cuò)問(wèn)題整理如下，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助.

一、 概念理解不清晰

1. ■的算術(shù)平方根是_______，平方根是______.

【解析】本題考查平方根和算術(shù)平方根的概念，看似簡(jiǎn)單，卻易錯(cuò)答4和±4. 其實(shí)題目中出現(xiàn)的■已經(jīng)是16的算術(shù)平方根，■=4，這點(diǎn)往往是同學(xué)們沒(méi)有很好地掌握符號(hào)語(yǔ)言所致.

正確答案：2；±2.

2. 在實(shí)數(shù)■，-■，■，0.■■，0.121 121 112…，π，18，0.351，■，3. 141 59中，無(wú)理數(shù)有（ ）.

A. 2個(gè) B. 3個(gè)

C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【解析】本題的關(guān)鍵是理解無(wú)理數(shù)的定義，弄清它的本質(zhì). 無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見的無(wú)理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)，如■；特殊數(shù)，如π；構(gòu)造的數(shù)，如0.101 001 000 1…（每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”）. 分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，但本題中的■不是分?jǐn)?shù)，它含有■這個(gè)開方開不盡的數(shù)，因此是無(wú)理數(shù). -■開方能開得盡，等于-3，因此雖然有根號(hào)，但也是有理數(shù).

正確答案：C.

3. （1） 3.4萬(wàn)精確到_______位，有_______個(gè)有效數(shù)字；

（2） 5.82×104精確到_______位，有_______個(gè)有效數(shù)字.

【解析】易錯(cuò)答成3. 4萬(wàn)精確到十分位，5. 82×104精確到百分位. 在確定最后一位數(shù)字在哪一位上時(shí)，要看清本質(zhì). 當(dāng)近似數(shù)帶有數(shù)字單位或用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，必須把它還原成原數(shù)，再確定它精確到哪一位. 有效數(shù)字不需要還原.

正確答案：（1） 千 2；（2） 百 3.

4. 判斷：若△ABC為直角三角形，則有a2+b2=c2.

【解析】此題考的是勾股定理的知識(shí)，以“貌”取 “式”的話會(huì)判斷這句話是正確的，但事實(shí)上勾股定理應(yīng)該是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，得有∠C=90°或c為斜邊才成立. 判斷為假命題.

二、 性質(zhì)掌握不牢固

5. 已知y=■+■+2，求x+y的值.

【解析】本題的解題突破口在只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，x-3和3-x是一對(duì)相反數(shù)，所以x只取3，代入等式右邊得y=2.

正確答案：5.

三、 缺乏分類討論思想

6. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)是______.

【解析】學(xué)習(xí)過(guò)程中有時(shí)會(huì)產(chǎn)生思維定勢(shì)，直角三角形中有一組數(shù)3、4，就很快得出第三邊為5. 但此題應(yīng)該注意，第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊. 當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長(zhǎng)=■=5；當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊的長(zhǎng)=■=■.

正確答案：5或■.

四、 隨意簡(jiǎn)化運(yùn)算

7. 若△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2c2

-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀.

【解析】解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用乘法公式，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀. 在解答中要注意，分解得出c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）后，不能兩邊同時(shí)除以a2

-b2，那樣會(huì)丟失a2-b2=0的情況.

正確答案：△ABC是等腰三角形或直角三角形.

同學(xué)們，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，錯(cuò)誤并不可怕，我們只要正確對(duì)待錯(cuò)題，鍥而不舍地將其弄懂，并作適當(dāng)?shù)臍w納整理，錯(cuò)題將成為我們成長(zhǎng)路上的階梯，助我們快速進(jìn)步.