羊小華

（四川幼兒師范高等?？茖W(xué)校，四川江油　621709）

豐富生動演繹數(shù)學(xué)史的教育價值

羊小華

（四川幼兒師范高等?？茖W(xué)校，四川江油621709）

摘要：數(shù)學(xué)史教育越來越受到教育工作者的重視，本文從三個層面論述數(shù)學(xué)史“生動”的教育價值：1、跨越時空，感受歷史經(jīng)驗；2、激活共鳴，還原思維體驗；3、拓展學(xué)習(xí)，建構(gòu)多元經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：歷史經(jīng)驗；思維體驗；多元經(jīng)驗

數(shù)學(xué)史的教育需要從教與學(xué)兩方面都達到更好的感受和更高的效率，這是本文的核心目的。本文標題“豐富生動”包含方面的含義：“豐富”，即指“多途徑”地將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)；“生動”，即指“多觸角”地在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中體驗數(shù)學(xué)史。前者更多著眼于教學(xué)，后者更多從學(xué)生學(xué)習(xí)角度出發(fā)。

汪曉勤老師及其團隊，已經(jīng)為中國H P M的教學(xué)實踐作了鋪墊性的基礎(chǔ)工作[1]：對中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念、定理以及問題的歷史等進行了梳理，出版了《中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史》；架構(gòu)了在人才培養(yǎng)方面的H P M課程體系，同時建構(gòu)了數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史的方法框架：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。在四類方法框架中，可以展開多途徑實現(xiàn)數(shù)學(xué)史通向數(shù)學(xué)教育的教學(xué)實踐路徑，從而為數(shù)學(xué)史的教學(xué)實踐應(yīng)用奠定“豐富”的基礎(chǔ)。沿著這些途徑，在已有的基礎(chǔ)上，教師一定可以演繹出數(shù)學(xué)史“豐富”的教育價值。

因此，這里重點從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度主要從下面三個層面詮釋數(shù)學(xué)史“生動”的教育價值。

1　跨越時空，感受歷史經(jīng)驗

教育積累經(jīng)驗，歷史傳承文明。學(xué)習(xí)是經(jīng)驗的感知和積累，而歷史代表了跨越時空的文明。因此，感受跨越時空的歷史經(jīng)驗是學(xué)習(xí)歷史文明的必然要求。這里的“經(jīng)驗”是指學(xué)生學(xué)習(xí)活動中對有著時空跨越背景的歷史的感知。具體地說，讓歷史與現(xiàn)實的經(jīng)驗產(chǎn)生連接，從而獲得以現(xiàn)實經(jīng)驗為基礎(chǔ)的歷史認知，并促進現(xiàn)實學(xué)習(xí)活動的發(fā)展。當(dāng)然，或許這與歷史的研究是不一樣的，歷史的研究是盡可能去復(fù)原歷史原貌；歷史的教育則應(yīng)該更多地去解讀歷史對于現(xiàn)實的意義。為什么要以這樣的方式去感受歷史呢？因為歷史常常是抽象的。比如，對于20世紀90年代后期的學(xué)生和如今的學(xué)生來說，他們對“傳呼機”的感受肯定有很大的差異，前者可能感受到的是信息化時代迅速變化的切身體驗，而后者對“傳呼機”的體會和感知就是模糊的，甚至可能只是一個抽象的概念。10來年的變化尚且如此，更何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面臨的是5000年的數(shù)學(xué)史！這應(yīng)該是將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中很困難的原因之一。

怎樣去跨越時空，讓學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)的歷史經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

歷史或許是死的，但是對歷史的詮釋和意義建構(gòu)卻是活的，這就是我們可以把歷史變得“生動”的內(nèi)在機制。每個人的經(jīng)驗感受來自于基礎(chǔ)的生活體驗，如果能將歷史與學(xué)生的生活情景和經(jīng)驗結(jié)合起來，讓歷史與現(xiàn)實產(chǎn)生連接，不僅可以化抽象的歷史為經(jīng)驗的歷史，而且能夠拓展學(xué)生對歷史的認知廣度和深度。下面我舉一個例子[2]，或許能夠從中獲得一些啟示。

數(shù)學(xué)方面的新聞很少登上報紙的頭版頭條，但1993年6月24日是個例外。那一天，《紐約時報》以“終于聽到了歡呼‘找到了’，古老數(shù)學(xué)之謎獲解”為大標題報道了一個頭版頭條的消息。前一天，大西洋的另一邊，一名40歲的英國數(shù)學(xué)家宣布他已經(jīng)解決了最著名的數(shù)學(xué)問題，一個看似簡單卻困擾了數(shù)學(xué)家350年的問題。

這段報道式的描寫，能讓學(xué)生腦海里浮現(xiàn)出是什么樣的圖景和想象呢？如果以此為題進行調(diào)查研究一番，或許能有更多的理解。學(xué)生們對“看似簡單卻困擾了數(shù)學(xué)家350年的問題”產(chǎn)生了好奇心，那么這個故事的教育價值就奠定了良好的開端，因為好奇心是人類探索的原動力。這時，如果老師再“煽風(fēng)點火”式地給學(xué)生渲染一番，學(xué)生也許就開始做“數(shù)學(xué)家”的夢想了。持續(xù)保持這樣的“原動力”，夢想或許就會變成成熟的現(xiàn)實。

在時空中去感受歷史的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)史將不再是“史料”，也不再是孤立的“歷史故事”。讓數(shù)學(xué)史中的人物故事活起來，并引導(dǎo)學(xué)生進入一個歷史文化的背景中，從而為“生動”的數(shù)學(xué)史奠定基礎(chǔ)，建構(gòu)一個數(shù)學(xué)的文化背景，從這一背景中，展開數(shù)學(xué)思維發(fā)展的線索。比如，從阿基米德，我們可以展開運用勾股定理討論圓周率的方法；從牛頓我們可以展開微積分形成過程的分析；從高斯我們可以通過“1+2+3+…+100”的故事中去看高斯的成長，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思維的魅力。

不僅數(shù)學(xué)史中的人文素材可以還原到歷史空間中去，而且數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展也可以在歷史時空感上給人帶來學(xué)習(xí)領(lǐng)悟，在感受數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法只有詮釋到人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中，才能體會到數(shù)學(xué)與自身之間的關(guān)系，否則，數(shù)學(xué)就會變成概念、命題和抽象的符號的堆砌，導(dǎo)致學(xué)習(xí)沒有興趣、理解不深刻就是自然的了。

2　激活共鳴，還原思維體驗

歷史時空感帶給人們的是高空的激情，這或許可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，樹立方向，明確目標。但如果不“著陸”于具體的學(xué)習(xí)和思維活動中，那么或許會永遠不著邊際。數(shù)學(xué)猶如一幅刺繡，賞花容易，繡花難。因此，如果激情背后沒有積極的學(xué)習(xí)體驗，沒有體會到數(shù)學(xué)思維活動帶來的快樂，也就不會真正體會到數(shù)學(xué)的價值與魅力。

怎樣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去體會與前人類似的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，從而體會到數(shù)學(xué)思維帶來的快樂，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心呢？

通過愛因斯坦的例子，或許可以得到一定的啟發(fā)：12歲的愛因斯坦第一次讀到“神圣的幾何小冊子”，在自傳隨筆中寫到：“這本書里有許多斷言,比如,三角形的三個高交于一點,它們本身雖然并不是顯而易見的,但是可以很可靠地加以證明,以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象。”[4]

愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和體驗告訴我們：如何去欣賞那些已有的結(jié)論，如何理解證明，怎樣去思考，等等，這些都是實際的思維活動的體驗，可以為學(xué)生提供樣例般的影響，從而可為我們借鑒。

為學(xué)生產(chǎn)生共鳴的例子盡管并不鮮見，但需要進一步收集整理才能用于教學(xué)，其途徑是在挖掘數(shù)學(xué)史的基本思想方法的基礎(chǔ)上，去建構(gòu)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)意義，激發(fā)學(xué)生與前人一樣的學(xué)習(xí)體驗和思維方式，甚至學(xué)生本身的學(xué)習(xí)生活中也能產(chǎn)生與歷史思維活動一致的例子。

3　拓展學(xué)習(xí)，建構(gòu)多元經(jīng)驗

前面兩個層面的數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)中的體驗，第三個層面是對數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)過程的策劃與融合，進而觸類旁通，拓展數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)史以外的新天地。打個比方，第一個層面，學(xué)生是作為觀眾，觀看一幕精彩的演出；第二個層面，學(xué)生作為配角已經(jīng)開始進入舞臺。第三個層面，應(yīng)該把學(xué)生變?yōu)橹鹘?，由他們來主?dǎo)這一幕精彩的演出。也就是，將數(shù)學(xué)史納入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，向縱深方向發(fā)展。具體地說，需要拓展數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)活動的渠道，特別是要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通過以數(shù)學(xué)史為載體拓展到課外，讓學(xué)生主動以數(shù)學(xué)史為主題展開各個層面的學(xué)習(xí)活動。一方面，可以彌補課堂數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的不足，課內(nèi)課外協(xié)調(diào)發(fā)展；另一方面，以數(shù)學(xué)史為載體，可以承載多種學(xué)習(xí)（比如，通過牛頓可以去了解他的物理學(xué)貢獻；通過古希臘可以了解當(dāng)時的文化背景等），從而建構(gòu)學(xué)生多元的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

學(xué)生課外的學(xué)習(xí)大有空間可以拓展。對于信息化時代的今天，學(xué)生獲取信息的途徑已經(jīng)今非昔比，數(shù)學(xué)史的素材也可以方便地從互聯(lián)網(wǎng)上獲得，老師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)史的課題學(xué)習(xí)為載體，讓學(xué)生去解讀、詮釋數(shù)學(xué)史中的故事和題材，從而獲取其他領(lǐng)域的新知識、新經(jīng)驗。四川師范大學(xué)馬岷興教授以學(xué)校實踐為陣地做了大量的關(guān)于“數(shù)學(xué)作文”的實踐與研究工作，這些工作的核心在于學(xué)生主動學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生對于學(xué)習(xí)的表達、反思的空間，并滲透濃濃的情意體驗。在以“數(shù)學(xué)寫作”或“數(shù)學(xué)作文”的學(xué)習(xí)中，不乏以數(shù)學(xué)史為題材的作文內(nèi)容。因此，以數(shù)學(xué)史為題材開展課外學(xué)習(xí)活動大有天地。當(dāng)然，數(shù)學(xué)史的課外學(xué)習(xí)，并非一定以諸如“數(shù)學(xué)作文”或“數(shù)學(xué)寫作”等的形式展開，而是可以開拓更多的學(xué)習(xí)活動，比如，學(xué)生數(shù)學(xué)園地、網(wǎng)上數(shù)學(xué)史家園、報告分享、博客等。

拓展學(xué)生數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的時間與空間，從課內(nèi)延伸到課外，其核心在于學(xué)生通過主動學(xué)習(xí)，自主探究，從人文素材、數(shù)學(xué)問題、思想方法等等，去體驗這一過程帶來的經(jīng)驗積累和文化的積淀。這一過程需要學(xué)生從自身的角度去發(fā)現(xiàn)和選擇數(shù)學(xué)史題材并最終建構(gòu)自己所理解的意義。這將帶給學(xué)生全新的體驗，既符合學(xué)生的心理需要，也能豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)史的解讀，最終建構(gòu)學(xué)生多元的學(xué)習(xí)體驗。

數(shù)學(xué)史最“生動”的部分，應(yīng)該是學(xué)生建構(gòu)出來的。數(shù)學(xué)史已經(jīng)在那里，詮釋和建構(gòu)是可以多元的。教育的最終對象是學(xué)生，以教學(xué)手段促進學(xué)生主動去建構(gòu)數(shù)學(xué)史的多元意義，將為數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)打開另一道門。

歷史時空感，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展的磅礴歷史過程。以數(shù)學(xué)史為學(xué)習(xí)素材，在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動和數(shù)學(xué)思維活動中與前人學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生共鳴，實現(xiàn)數(shù)學(xué)史本身成為學(xué)習(xí)對象的價值，推動學(xué)生的探究精神，獲得真正的歷史體驗。

成為數(shù)學(xué)史的素材很多，作為教師，唯有學(xué)習(xí)，積累，在宏大的背景中去選擇，重新建構(gòu)數(shù)學(xué)史素材的教學(xué)意義，才能豐富生動地演繹數(shù)學(xué)史的教育價值。

參考文獻：

[1]汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012，(2).

[2]EliMaor.勾股定理：悠悠4000年的故事[M].馮速,譯.北京;人民郵電出版社,2010:1.

[3]蕭文強.心中有數(shù):蕭文強談數(shù)學(xué)的傳承[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2010:7.

[4]彭翕成,江春蓮.基于《超級畫板》的探究性教學(xué)案例(2)——從三角形三高交于一點談起[J].數(shù)學(xué)通訊,2008, (2).

[5]馬岷興.關(guān)于“數(shù)學(xué)作文”的實踐與思考[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2002,(2).

責(zé)任編輯：張隆輝

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼:A

文章編號：1672-2094（2013）04-0127-03

收稿日期:2013-06-04

作者簡介：羊小華（1975-），女，四川三臺人，四川幼兒師范高等?？茖W(xué)校綜合部講師，主研數(shù)學(xué)教育。