郭迎春，劉建敏，張伏龍，喬新勇，王 濤

（1.裝甲兵工程學院機械工程系，北京 100072；2.63963部隊，北京 100072；3.裝甲兵工程學院訓練部，北京 100072）

測試選擇問題是測試性設計工作中的關鍵問題之一。隨著測試性技術研究的不斷發(fā)展，對于測試選擇問題的研究也越來越廣泛。目前常用的測試選擇方法主要有基于信息理論的排序選擇法［1－3］、基于組合優(yōu)化的搜索算法［4－6］以及基于代數運算的選擇算法［7－9］。這3種方法各有優(yōu)缺點：基于信息理論的排序選擇方法采用計算信息熵的方式，將測試劃分權重，優(yōu)先選擇高權重的測試，具有易實現的優(yōu)點，但為了考慮周全在其測試選擇時應考慮其他因素的權重融合；基于組合優(yōu)化的搜索算法的原理是建立一個啟發(fā)函數，采用智能搜索算法進行計算，它與基于信息論的排序選擇方法對于大型的系統(tǒng)均較為適用，但主觀性較強，而且在編程實現方面有一定難度；基于代數運算的選擇算法，采用一種代數運算方法，如參考文獻［6］采用布爾邏輯法進行計算，測試選擇結果較為客觀，但只能針對較小系統(tǒng)，對于大型系統(tǒng)存在“維數災難”。

貝葉斯網絡可針對某一故障模式展開細化分解，經貝葉斯網絡分析的故障模式可滿足布爾邏輯算法對于較小系統(tǒng)的要求，同時包含條件概率表的特點也使貝葉斯網絡在對待不確定性問題上具有優(yōu)越性。因此將貝葉斯網絡與布爾邏輯算法相結合進行測試選擇，有利于兩者劣勢互補，優(yōu)勢發(fā)揮。

1 基于貝葉斯網絡的測試劃分

目前，常用的測試性分析方法，如TEAMS工具軟件、貝葉斯網絡工具等均可進行測試劃分，獲得相關性矩陣。但考慮貝葉斯網絡工具在解決不確定性問題上的優(yōu)越性，本研究選擇貝葉斯網絡進行測試劃分，其與布爾邏輯算法相結合的測試選擇過程見圖1。

1.1 貝葉斯網絡理論

貝葉斯網絡是一種在節(jié)點上隱含CPT的有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG），是進行不確定性推理、建模的有效工具，利用其概率推理功能能夠計算假設的后驗概率，可以針對解決不確定性問題。貝葉斯網絡結構示例見圖2。

貝葉斯網絡由兩部分組成［3］：

1）具有n個節(jié)點的有向無環(huán)圖G 圖中節(jié)點代表隨機變量，可表示故障假設、測試值等；節(jié)點間的有向邊代表節(jié)點之間的關系；有向圖蘊含了條件獨立假設，這是貝葉斯網絡推理的前提；

2）節(jié)點的條件概率表CPT 條件概率表用p（V1│p（V1））來描述，它表達了節(jié)點同其父節(jié)點的相關關系—條件概率，沒有任何父節(jié)點的節(jié)點的條件概率為其先驗概率。

1.2 貝葉斯網絡的數學描述

根據概率論，給定變量Vi，Vj的條件概率函數用p（Vi│Vj）表示。

式中：p（Vi，Vj）為Vi，Vj的聯合概率；p（Vj）為Vj的邊緣概率。則

幾個變量基于另外幾個變量的聯合概率則可以按照如下公式表示：

因此一個條件概率鏈也可用來表示一個聯合概率，其一般形式為

式（4）簡稱為鏈規(guī)則，其表達方式依賴于對Vi的排序。但在一個聯合概率函數中變量的排序方式并不重要，所以

“你好像有點不太對勁?！标懬鍦\盯住她的眼睛，說，“如果太累的話，不妨先回家休息。等我看完這些稿子，給你去個電話。”

從而得到貝葉斯法則：

將貝葉斯網絡的條件獨立性應用于鏈規(guī)則式（4），可得

用式（7）表達圖2中變量的聯合概率可以得到：

假設所有的變量都是二值變量，對于K個變量情況，由式（4）求聯合概率需要指定2K個獨立的聯合概率。例如K＝7，則為27＝128，但利用貝葉斯網絡對結構的表述，根據式（8）只需要確定（2＋2＋4＋2＋2＋2＋2）＝16個概率即可，由此得出，貝葉斯網絡在快速計算中具有優(yōu)勢。

2 布爾邏輯測試選擇算法

布爾邏輯測試選擇算法［6］以關聯模型為基礎建立。關聯模型是在測試性設計中普遍應用的一種模型，用相關性矩陣描述故障與測試之間關系，“0”表示故障與測試邏輯無關，“1”表示故障與測試邏輯相關。相關性矩陣的建立在布爾邏輯測試選擇中是一個關鍵步驟。

首先根據故障與測試之間的相互關系建立相關性矩陣。

行向量代表所對應的單元故障與各個測試的相關性，記作Fi＝ ［di1di2… din］；列向量代表所對應的測試與各個組成單元故障的相關性，記作Tj＝［d1jd2j… dmj］T；第i行上為1的元素所對應的測試都能檢測到故障fi，第j列上為1的元素所對應的故障都能被測試tj檢測到。

3 判據優(yōu)化方法

對于系統(tǒng)可用測試集T ＝ ｛t1，t2，…tn｝中的測試tj，通過信息增量［11］來反映其對系統(tǒng)故障模式判別的影響程度，定義為

式中：Fjp表示測試tj通過子集；Fjf表示測試tj失敗子集。信息增量越大表明測試對故障模式判別的影響越大。

測試費用Cj在一定程度上反映了測試時間、測試步驟等影響測試選擇的重要因素，因此在進行測試方案的選擇時也應進行考慮。

由于信息增量和測試費用量綱不同，不適合將其進行簡單的加權處理。本研究根據各因素對測試的影響結果，提出如下優(yōu)選函數：

式中：IG（F，tj）為信息增量，Cj為測試費用，q為單個方案優(yōu)選值。方案組合的優(yōu)選值Q為各個方案的總和，即

式中：m表示組合方案所包含的測試個數。

由此可得出，優(yōu)選值q越大，說明測試對于模式判別的影響越大，同時相對費用也較少，屬于優(yōu)選測試，反之，則為非優(yōu)選測試；同理，Q值最大的測試組合方案為應選方案。

4 應用實例

以某型坦克柴油機功率不足（F）為例進行測試性建模。導致功率不足發(fā)生的直接原因有：供油不足（A1）、供氣不足（A2）、壓縮不足（A3）、燃油噴射不良（A4）、供油提前角過?。ˋ5）。深入分析其基本原因有：燃油濾清器堵塞（f1）、輸油管漏油（f2）、輸油管阻塞（f3）、噴油器柱塞磨損（f4）、噴油泵故障（f5）、空氣濾清器阻塞（f6）、渦輪增壓器故障（f7）、活塞環(huán)磨損（f8）、氣門漏氣（f9）、活塞磨損（f10）、活塞環(huán)膠結（f11）、噴油器調整不當（f12）、噴 油 器堵 塞 或卡 死 （f13）、噴 油 嘴 卡 死（f14）、噴油嘴調整不當（f15）。針對故障原因，空氣濾清器的壓力損失（T1）、氣缸進氣壓力（T2）、進氣溫度（T3）、渦輪增壓器轉速（T4）、最大壓縮壓力（T5）、最大供油壓力檢測（T6）、振動檢測（T7）、噴油量檢測（T8）等作為測試手段。根據故障機理建立其貝葉斯網絡模型（見圖3），此模型中共有節(jié)點29個，其中故障節(jié)點15個，測試節(jié)點8個。由此獲得故障發(fā)生的根本原因與可用測試資源之間的相關性矩陣（見表1）。

表1 測試—故障的相關性矩陣

在計算前，首先對矩陣進行簡化，去除包含信息相同的冗余信息。簡化后的矩陣見表2。

表2 簡化后的相關性矩陣

根據布爾邏輯算法，首先給出各故障模式的測試方案：

根據式（10），檢測所有故障模式的測試方案為

表3 單一方案優(yōu)選值

表4 組合方案優(yōu)選值

按照優(yōu)選值越大，對故障判別的影響越大，費用相對較低的原則，選擇組合優(yōu)選值最大的測試方案。根據表4中的計算結果，最佳優(yōu)選方案為T1T4T5T6T7T8，測 試 的 順 序 為 T6，T5，T7／T8，T1／T4，可作為直接測試方案，無需進行進一步的方案搜索。布爾邏輯算法較之其他測試選擇策略的優(yōu)越性在文獻［6］中已詳細闡述，在此不再贅述。

5 結束語

討論了基于貝葉斯網絡和布爾邏輯的測試選擇方法，利用貝葉斯網絡將故障模式細化的特點，使其符合布爾邏輯的應用要求，將兩者互取所長，充分結合。應用該算法可直接得出測試方案，無需進行進一步的搜索策略，方法簡便，為設備測試性設計提供了有效方法。在進行實例計算時，可利用貝葉斯網絡包含條件概率表的特點，借鑒先驗概率進行故障概率的計算，增強方法的實用性。

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